專題04+萬有引力定律及其應(yīng)用（講義）-含解析2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考通）

專題04+萬有引力定律及其應(yīng)用（講義）-含解析】2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考通用）專題04萬有引力定律及其應(yīng)用目錄TOC\o"1-4"\h\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 202知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航 303核心精講·題型突破 4題型一開普勒定律與萬有引力定律 4【核心精講】 4考點(diǎn)1開普勒定律的應(yīng)用技巧 4考點(diǎn)2萬有引力定律的兩個(gè)重要推論 4考點(diǎn)3萬有引力與重力的關(guān)系 4考點(diǎn)4應(yīng)用萬有引力定律解決天體問題的一般思路及方法 5考點(diǎn)5天體質(zhì)量及密度的計(jì)算 5【真題研析】 5【命題預(yù)測】 7考向1開普勒定律的綜合應(yīng)用 7考向2萬有引力定律的綜合應(yīng)用 7考向3天體質(zhì)量、密度的計(jì)算 9題型二衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析與計(jì)算 10【核心精講】 10考點(diǎn)1天體及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 10考點(diǎn)2幾種特殊衛(wèi)星的規(guī)律 10考點(diǎn)3同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較 11【真題研析】 12【命題預(yù)測】 12考向1不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較 12考向2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較 13難點(diǎn)突破衛(wèi)星變軌、追及相遇及雙星問題 14【核心精講】 14考點(diǎn)1衛(wèi)星變軌 14考點(diǎn)2衛(wèi)星追及問題 14考點(diǎn)3雙星問題 15考點(diǎn)4星球“瓦解”問題及黑洞 15【真題研析】 16【命題預(yù)測】 17考向1衛(wèi)星變軌 17考向2追及相遇問題 18考向3雙星及多星問題 19命題統(tǒng)計(jì)命題要點(diǎn)20242023年2022年熱考角度開普勒定律與萬有引力定律2024?北京?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算、2024?甘肅?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?廣東?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?廣西?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?海南?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算、2024?河北?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?湖南?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?遼寧?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算、2024?寧夏四川?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?山東?開普勒定律的綜合應(yīng)用、2024?新疆河南?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算、2024?浙江?開普勒定律的綜合應(yīng)用、2024?浙江?萬有引力定律的綜合應(yīng)用2023?北京?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2023?北京?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2023?湖南?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2023?遼寧?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算、2023?全國?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2023?山東?萬有引力定律的綜合應(yīng)用2022?北京?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?福建?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?海南?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?全國?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?山東?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?浙江?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?重慶?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析與計(jì)算2024?福建?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2024?貴州?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2024?江西?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2024?上海?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2024?天津?同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較2023?海南?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2023?江蘇?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2023?天津?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2023?浙江?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?廣東?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?河北?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?湖北?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?湖南?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?江蘇?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?遼寧?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?天津?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較衛(wèi)星變軌、追及相遇及雙星問題2024?安徽?衛(wèi)星變軌、2024?湖北?衛(wèi)星變軌、2024?重慶?雙星及多星問題2023?福建?雙星及多星問題、2023?廣東?追及相遇、2023?河北?追及相遇、2023?湖北?追及相遇、2023?浙江?追及相遇、2023?重慶?追及相遇、2022?浙江?衛(wèi)星變軌命題規(guī)律①開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律、衛(wèi)星變軌；②萬有引力定律應(yīng)用及天體質(zhì)量、密度求解；③衛(wèi)星發(fā)射、不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算及對(duì)比，雙星及天體衛(wèi)星追及問題.考向預(yù)測本專題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容；高考命題以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)；高考命題主要以選擇題的形式出現(xiàn)（北京卷中會(huì)以計(jì)算題的形式出現(xiàn)），多以航天技術(shù)為背景，因此要多關(guān)注我國航空航天技術(shù)發(fā)展的最新成果,。命題情境同一中心天體不同軌道問題；星體質(zhì)量密度問題；地球不同緯度重力加速度的比較；人造衛(wèi)星，宇宙速度，衛(wèi)星發(fā)射、變軌；天體的“追及”問題；衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題；雙星或多星模型；常用方法構(gòu)建模型、分析和推理，“重力加速度法”、“環(huán)繞法”兩個(gè)模型（天上模型：萬有引力提供向心力規(guī)律來分析天體運(yùn)動(dòng)問題；地上模型：萬有引力等于重力（忽略自轉(zhuǎn)）），比例法分析問題.題型一開普勒定律與萬有引力定律考點(diǎn)1開普勒定律的應(yīng)用技巧1.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn),也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)2.中學(xué)階段一般把行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),太陽處在圓心,開普勒第三定律中的a可看成行星的軌道半徑R．3.由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。?.當(dāng)比較一個(gè)行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時(shí)，選用開普勒第二定律；當(dāng)比較或計(jì)算兩個(gè)行星的周期問題時(shí)，選用開普勒第三定律．考點(diǎn)2萬有引力定律的兩個(gè)重要推論1.推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.2.推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)它的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).考點(diǎn)3萬有引力與重力的關(guān)系1.地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,1)在赤道上:.2)在兩極上:.3)一般位置:. 式中r為物體到地球轉(zhuǎn)軸的距離。越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即.2.星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，，得.所以，式中g(shù)為地球表面附近重力加速度.考點(diǎn)4應(yīng)用萬有引力定律解決天體問題的一般思路及方法1.基本方法:把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供.即得：2.應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算考點(diǎn)5天體質(zhì)量及密度的計(jì)算 1.天體表面處理方法 ①天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量. ②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度 2.利用環(huán)繞天體處理方法 ①天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量. ②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度③若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．1．（2024·浙江·高考真題）與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，小行星甲的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為R1，小行星乙的近日點(diǎn)到太陽的距離為R2，則（）A．小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于近日點(diǎn)的速度B．小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度C．小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比D．甲乙兩星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間之比=2．（2023·湖南·高考真題）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽質(zhì)量的倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是（

）A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度3．（2024·遼寧·高考真題）如圖（a），將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如（b）所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為和，地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為（）A． B． C． D．考向1開普勒定律的綜合應(yīng)用1．（2025屆高三上學(xué)期·陜西寶雞·一模）中國的二十四節(jié)氣是中華民族優(yōu)秀的文化傳統(tǒng)與祖先廣博智慧的世代傳承，被國際氣象界譽(yù)為中國“第五大發(fā)明”。如圖所示為地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)所處的四個(gè)位置，分別對(duì)應(yīng)我國的四個(gè)節(jié)氣。冬至和夏至?xí)r地球中心與太陽中心的距離分別為r1、r2，下列說法正確的是（）A．冬至?xí)r地球的運(yùn)行速度最小B．地球運(yùn)行到冬至和夏至?xí)r，運(yùn)行速度之比為C．地球從秋分到冬至的運(yùn)行時(shí)間為公轉(zhuǎn)周期的D．地球在冬至和夏至?xí)r，所受太陽的萬有引力之比為考向2萬有引力定律的綜合應(yīng)用2．（2024·湖南郴州·一模）通過幾年火星探究發(fā)現(xiàn)，火星大氣經(jīng)人類改造后，火星有可能成為適宜人類居住的星球。已知火星半徑約為地球半徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的九分之一，某高中男同學(xué)在校運(yùn)會(huì)上的跳高紀(jì)錄為1.8m。把地球和火星均看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略地球和火星的自轉(zhuǎn)及空氣阻力，假設(shè)該同學(xué)離地時(shí)的速度大小不變，則在火星上他跳高的紀(jì)錄約為（）A．6m B．5m C．4m D．3m3．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，一興趣小組提出了一個(gè)大膽假設(shè)：有一條隧道從A點(diǎn)到B點(diǎn)直穿地心，地球的半徑為R、質(zhì)量為M，將一質(zhì)量為m的物體從A點(diǎn)由靜止釋放（不計(jì)空氣阻力），C點(diǎn)距地心距離為x，已知均勻球殼對(duì)放于其內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)的引力為零，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．物體在A點(diǎn)的加速度與在C點(diǎn)的加速度之比為x:RB．物體到達(dá)O點(diǎn)的動(dòng)能為C．物體將做簡諧運(yùn)動(dòng)D．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為4．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）隨著中國航天科技的飛躍發(fā)展，中國將向月球與火星發(fā)射更多的探測器。假設(shè)質(zhì)量為的探測器在火星表面下降的過程中，一段時(shí)間做自由落體運(yùn)動(dòng)獲得的速度為，如圖所示，探測器在落到火星表面之前，繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離火星表面的距離等于，火星的半徑為，萬有引力常量為，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)探測器在圓軌道上，對(duì)火星的張角為 B．火星的第一宇宙速度為C．探測器在圓軌道上，向心加速度為 D．探測器在圓軌道上，受到的重力為5．（2025屆高三上學(xué)期·廣西·模擬預(yù)測）物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能。取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢能為零，一個(gè)質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)距離質(zhì)量為M0的引力源中心為r0時(shí)，其引力勢能（式中G為引力常數(shù)）?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，由于受高空稀薄空氣的阻力作用，衛(wèi)星的圓軌道半徑從r1緩慢減小到r2，已知地球的質(zhì)量為M，引力常數(shù)為G，則此過程中（）A．衛(wèi)星的引力勢能減小 B．衛(wèi)星克服阻力做的功為C．外力對(duì)衛(wèi)星做的總功為 D．衛(wèi)星的勢能減少量小于動(dòng)能增加量考向3天體質(zhì)量、密度的計(jì)算6．（2024·貴州黔南·二模）（多選）我們可以采用不同方法“稱量”星球的質(zhì)量。例如，卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過測量鉛球之間的作用力，推算出引力常量G，就可以“稱量”地球的質(zhì)量。已知引力常量G，利用下列數(shù)據(jù)可以“稱量”星球的質(zhì)量的是（）A．已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線速度、可以“稱量”地球的質(zhì)量B．已知月球表面重力加速度和繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可以“稱量”月球的質(zhì)量C．已知地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑，可以“稱量”太陽的質(zhì)量D．已知火星自轉(zhuǎn)周期和繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可以“稱量”火星的質(zhì)量7．（2024·福建·一模）三位科學(xué)家因在銀河系中心發(fā)現(xiàn)一個(gè)超大質(zhì)量的黑洞而獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，他們對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長軸約為（太陽到地球的距離為）的橢圓，若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出（

）A．黑洞質(zhì)量約為 B．黑洞質(zhì)量約為C．恒星S2質(zhì)量約為 D．恒星S2質(zhì)量約為8．（2024·河南·模擬預(yù)測）人類有可能在不久的將來登上火星。未來某航天員在地球表面將一重物在離地高h(yuǎn)處由靜止釋放，測得下落時(shí)間為，來到火星后，也將一重物在離火星表面高h(yuǎn)處由靜止釋放，測得下落時(shí)間為，已知地球與火星的半徑之比為k，不考慮地球和火星的自轉(zhuǎn)，則地球與火星的密度之比為（）A． B． C． D．題型二衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析與計(jì)算考點(diǎn)1天體及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。2.基本方法:把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供.即得：3．基本公式：1)線速度：2)角速度：3)周期：4)向心加速度：公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.．小結(jié)：飛得越高，飛得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．小結(jié)：飛得越高，飛得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．考點(diǎn)2幾種特殊衛(wèi)星的規(guī)律1.近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)．2.極地衛(wèi)星：運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星3.地球同步衛(wèi)星 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即T=24h=86400s，離地面高度，運(yùn)行速率均為v＝3.1×103m/s，同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內(nèi)，并且只有一條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以大小相同的線速度，角速度和周期運(yùn)行著.4.傾斜軌道“同步”衛(wèi)星：如果某衛(wèi)星運(yùn)行在一個(gè)軌道平面和赤道平面夾角不為0°的軌道上時(shí)，則稱該衛(wèi)星被叫做傾斜軌道衛(wèi)星，該夾角也被稱為“軌道傾角”。若該衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，則該衛(wèi)星為傾斜軌道同步衛(wèi)星。與常規(guī)的同步軌道相比,同步衛(wèi)星傾斜軌道的軌道平面呈現(xiàn)傾斜狀態(tài)，只是周期與地球自轉(zhuǎn)同步，不能實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)懸停。5.月球：繞地球的公轉(zhuǎn)周期T＝27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的60倍．考點(diǎn)3同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較1.地球同步衛(wèi)星與赤道物體的區(qū)別：屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度、周期相同。2.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較如圖所示，2為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r2；3為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r3；4為高空衛(wèi)星，軌道半徑為r4；1為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r1.分析思路：1)比較赤道上物體與同步衛(wèi)星，用同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的知識(shí)分析；2)比較近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、高空衛(wèi)星，用天體軌道與運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析；比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)同步衛(wèi)星(r3、ω3、v3、a3)高空衛(wèi)星(r4、ω4、v4、a4)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r1、ω1、v1、a1)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r4>r3>r2>r1角速度ω2>ω1＝ω3>ω4線速度V2>v3>v1？v4向心加速度a2>a3>a1？a41．（2024·福建·高考真題）（多選）據(jù)報(bào)道，我國計(jì)劃發(fā)射的“巡天號(hào)”望遠(yuǎn)鏡將運(yùn)行在離地面約的軌道上，其視場比“哈勃”望遠(yuǎn)鏡的更大。已知“哈勃”運(yùn)行在離地面約的軌道上，若兩望遠(yuǎn)鏡繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“巡天號(hào)”（）A．角速度大小比“哈勃”的小 B．線速度大小比“哈勃”的小C．運(yùn)行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大2．（2023·浙江·高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為，則（

）A．木衛(wèi)一軌道半徑為 B．木衛(wèi)二軌道半徑為C．周期T與T0之比為 D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為3．（2024·天津·高考真題）（多選）衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)靜置在赤道上隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球半徑為R。衛(wèi)星發(fā)射后在地球同步軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r。則衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)（）A．角速度之比為 B．線速度之比為C．向心加速度之比為 D．受到地球的萬有引力之比為考向1不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較1．（2025屆高三上學(xué)期·廣東·模擬預(yù)測）“戴森環(huán)”是人類為了解決地球能源危機(jī)提出的一種科學(xué)構(gòu)想，它通過一系列搭載太陽能接收器的衛(wèi)星來接收能量，并且這些衛(wèi)星布置在同一個(gè)繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道上。若這些衛(wèi)星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是半徑為0.4AU（1AU代表地球到太陽中心的距離）的圓周，則下列說法正確的是（）A．這些衛(wèi)星的發(fā)射速度要小于B．這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的加速度為地球公轉(zhuǎn)加速度的0.4倍C．這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的線速度為地球公轉(zhuǎn)線速度的2.5倍D．這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期約為0.25年2．（2024·山西太原·三模）宇宙中行星的半徑，各自相應(yīng)衛(wèi)星環(huán)繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道半徑與周期的關(guān)系如圖所示，若不考慮其它星體對(duì)的影響及之間的作用力，下列說法正確的是（）A．行星的質(zhì)量之比為 B．行星的密度之比為C．行星的第一宇宙速度之比為 D．行星的同步衛(wèi)星的向心加速度之比為考向2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較3．（2024·陜西西安·三模）如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（

）A．a(chǎn)、b、c三物體，都僅由萬有引力提供向心力B．周期關(guān)系為C．線速度的大小關(guān)系為D．向心加速度的大小關(guān)系為難點(diǎn)突破衛(wèi)星變軌、追及相遇及雙星問題考點(diǎn)1衛(wèi)星變軌1.變軌操作：1→2→31)在1軌道Q點(diǎn)點(diǎn)火加速，萬有引力不足以提供航天飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力，航天飛機(jī)做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入軌道2 2)在2軌道中，從Q點(diǎn)到P點(diǎn)飛行過程中，萬有引力做負(fù)功，萬有引力與航天飛機(jī)速度方向夾角大于90°，航天飛機(jī)速度減小，動(dòng)能減小，勢能增加，機(jī)械能不變。在2軌道P點(diǎn)處，萬有引力大于航天飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力，如果不進(jìn)行任何操作，航天飛機(jī)做向心運(yùn)動(dòng)，沿著橢圓軌道2運(yùn)行回Q，從P到Q，萬有引力做正功，萬有引力與航天飛機(jī)速度方向夾角小于90°，航天飛機(jī)速度增加，動(dòng)能增加，勢能減小，機(jī)械能不變。3)在2軌道P點(diǎn)點(diǎn)火加速，當(dāng)萬有引力恰好能提供航天飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力，航天飛機(jī)將沿著3軌道運(yùn)行，完成變軌操作2.各點(diǎn)參數(shù)關(guān)系 1)線速度大?。?)角速度關(guān)系：3)向心加速度關(guān)系：4)周期關(guān)系：5)能量關(guān)系：考點(diǎn)2衛(wèi)星追及問題1.兩衛(wèi)星在同一軌道繞中心天體同向運(yùn)動(dòng)，要使后一衛(wèi)星追上另一衛(wèi)星，我們稱之為追及問題。兩衛(wèi)星在不同軌道繞中心天體在同一平面內(nèi)做勻速圈周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩星某時(shí)相距最近時(shí)我自們稱之為兩衛(wèi)星相遇問題。2.分類①最近到最近 ②最近到最遠(yuǎn)考點(diǎn)3雙星問題1．模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．2．特點(diǎn)：1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即 .2)兩顆星的周期及角速度都相同，即.3)兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：.4)兩星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).6)雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).考點(diǎn)4星球“瓦解”問題及黑洞1．星球的瓦解問題：當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時(shí)，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(GM,R3)).當(dāng)ω>eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球瓦解，當(dāng)ω<eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球穩(wěn)定運(yùn)行．2．黑洞：黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞．當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過光速時(shí)，該天體就是黑洞．1．（2024·安徽·高考真題）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)（

）A．周期約為144hB．近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C．近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D．近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度2．（2023·浙江·高考真題）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為（）A．火星365天 B．火星800天C．天王星365天 D．天王星800天3．（2023·福建·高考真題）（多選）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行在日地延長線上的拉格朗日L2點(diǎn)附近，L2點(diǎn)的位置如圖所示。在L2點(diǎn)的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對(duì)靜止。考慮到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點(diǎn)O（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動(dòng)的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質(zhì)量分別為M和m，航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為R，萬有引力常數(shù)為G，L2點(diǎn)到地心的距離記為r（r<<R），在L2點(diǎn)的航天器繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小記為ω。下列關(guān)系式正確的是（

）[可能用到的近似]A． B．C． D．考向1衛(wèi)星變軌1．（2024·湖北·模擬預(yù)測）2024年6月2日，“嫦娥六號(hào)”探測器成功著陸在月球背面南極—艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)，開啟人類探測器首次在月球背面實(shí)施的樣品采集任務(wù)。“嫦娥六號(hào)”以逆行方式進(jìn)入月球軌道，被月球捕獲后的部分過程如圖所示：探測器在“12h大橢圓軌道1”運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入“4h橢圓停泊軌道2”，在軌道2上經(jīng)過P時(shí)再變軌進(jìn)入“200km圓軌道3”，三個(gè)軌道相切于P點(diǎn)，Q點(diǎn)是軌道2上離月球最遠(yuǎn)的點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．探測器從軌道1進(jìn)入軌道2的過程中，需點(diǎn)火加速B．探測器分別沿著軌道2和軌道3運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)的向心加速度相等C．探測器沿著軌道2經(jīng)過Q的速度大于沿著軌道3經(jīng)過P的速度D．探測器在軌道3上運(yùn)行的周期比在軌道1上運(yùn)行的周期大2．（2024·河北·模擬預(yù)測）2024年6月25日，嫦娥六號(hào)采用半彈道跳躍式技術(shù)成功返回，其返回過程大致可分為三個(gè)過程。過程一：升空進(jìn)入環(huán)月軌道等待返回時(shí)機(jī)；過程二：進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道；過程三：首次進(jìn)入大氣層（最大速度為31馬赫），利用大氣摩擦減速后彈起并離開大氣層，在引力作用下再次進(jìn)入大氣層，最終著陸返回。其第三個(gè)過程俗稱“太空打水漂”，標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語為“半彈道跳躍式返回”。我們用如圖所示的模型來簡化描繪嫦娥六號(hào)返回過程，下列說法正確的是（

）A．嫦娥六號(hào)在返回地球時(shí)最大速度超過第二宇宙速度B．嫦娥六號(hào)在第三個(gè)過程中，反彈離開大氣層到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度一定大于第一宇宙速度C．嫦娥六號(hào)從環(huán)月軌道經(jīng)Z點(diǎn)時(shí)應(yīng)加速以進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道D．嫦娥六號(hào)進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道后在Z點(diǎn)處的機(jī)械能小于在環(huán)月軌道上P點(diǎn)處的機(jī)械能3．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示為某宇宙飛船運(yùn)行軌道變化示意圖，飛船先進(jìn)入近地圓軌道1以第一宇宙速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)橢圓軌道2，最終進(jìn)入圓軌道3，設(shè)飛船在軌道1、2、3上運(yùn)行的周期分別為、、，軌道2分別與軌道1、3相切于、兩點(diǎn)。則（）A．B．飛船在軌道2上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)加速度大小相同C．飛船在軌道2上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)的速度小于第一宇宙速度D．考向2追及相遇問題4．（2024·湖南永州·一模）中國載人登月初步方案已公布，計(jì)劃2030年前實(shí)現(xiàn)載人登月科學(xué)探索。假如在登月之前需要先發(fā)射兩顆探月衛(wèi)星進(jìn)行科學(xué)探測，兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞月球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，如圖甲所示，測得兩衛(wèi)星之間的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，不考慮兩衛(wèi)星之間的作用力。下列說法正確的是（）A．兩衛(wèi)星的線速度大小之比B．兩衛(wèi)星的加速度大小之比C．衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為D．衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為考向3雙星及多星問題5．（2024·廣西·模擬預(yù)測）如圖甲所示，宇宙中某恒星系統(tǒng)由兩顆互相繞行的中央恒星組成，它們被氣體和塵埃盤包圍，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。該恒星系統(tǒng)可簡化為如圖乙所示的模型，質(zhì)量不同的恒星A、B繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得其運(yùn)動(dòng)周期為T，恒星A、B的總質(zhì)量為M，已知引力常量為G，則恒星A、B的距離為（）A． B． C． D．6．（2024·山東濟(jì)南·二模）行星沖日是指某一地外行星在繞太陽公轉(zhuǎn)過程中運(yùn)行到與地球、太陽成一直線的狀態(tài)，而地球恰好位于太陽和地外行星之間的一種天文現(xiàn)象。設(shè)地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為，地球環(huán)繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為，火星環(huán)繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為，萬有引力常量為，下列說法正確的是（）A．太陽的密度為B．火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為C．從某次火星沖日到下一次火星沖日需要的時(shí)間為D．從火星與地球相距最遠(yuǎn)到火星與地球相距最近的最短時(shí)間為7．（2024·廣西·模擬預(yù)測）宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為L。忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為B．每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離L和每顆星體的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星體的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度大小不變專題04萬有引力定律及其應(yīng)用目錄TOC\o"1-4"\h\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 202知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航 303核心精講·題型突破 4題型一開普勒定律與萬有引力定律 4【核心精講】 4考點(diǎn)1開普勒定律的應(yīng)用技巧 4考點(diǎn)2萬有引力定律的兩個(gè)重要推論 4考點(diǎn)3萬有引力與重力的關(guān)系 4考點(diǎn)4應(yīng)用萬有引力定律解決天體問題的一般思路及方法 5考點(diǎn)5天體質(zhì)量及密度的計(jì)算 5【真題研析】 5【命題預(yù)測】 8考向1開普勒定律的綜合應(yīng)用 8考向2萬有引力定律的綜合應(yīng)用 9考向3天體質(zhì)量、密度的計(jì)算 11題型二衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析與計(jì)算 13【核心精講】 13考點(diǎn)1天體及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 13考點(diǎn)2幾種特殊衛(wèi)星的規(guī)律 14考點(diǎn)3同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較 15【真題研析】 16【命題預(yù)測】 17考向1不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較 17考向2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較 19難點(diǎn)突破衛(wèi)星變軌、追及相遇及雙星問題 20【核心精講】 20考點(diǎn)1衛(wèi)星變軌 20考點(diǎn)2衛(wèi)星追及問題 21考點(diǎn)3雙星問題 22考點(diǎn)4星球“瓦解”問題及黑洞 22【真題研析】 22【命題預(yù)測】 25考向1衛(wèi)星變軌 25考向2追及相遇問題 27考向3雙星及多星問題 28命題統(tǒng)計(jì)命題要點(diǎn)20242023年2022年熱考角度開普勒定律與萬有引力定律2024?北京?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算、2024?甘肅?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?廣東?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?廣西?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?海南?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算、2024?河北?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?湖南?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?遼寧?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算、2024?寧夏四川?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?山東?開普勒定律的綜合應(yīng)用、2024?新疆河南?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算、2024?浙江?開普勒定律的綜合應(yīng)用、2024?浙江?萬有引力定律的綜合應(yīng)用2023?北京?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2023?北京?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2023?湖南?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2023?遼寧?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算、2023?全國?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2023?山東?萬有引力定律的綜合應(yīng)用2022?北京?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?福建?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?海南?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?全國?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?山東?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?浙江?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?重慶?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析與計(jì)算2024?福建?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2024?貴州?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2024?江西?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2024?上海?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2024?天津?同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較2023?海南?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2023?江蘇?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2023?天津?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2023?浙江?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?廣東?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?河北?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?湖北?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?湖南?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?江蘇?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?遼寧?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較、2022?天津?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較衛(wèi)星變軌、追及相遇及雙星問題2024?安徽?衛(wèi)星變軌、2024?湖北?衛(wèi)星變軌、2024?重慶?雙星及多星問題2023?福建?雙星及多星問題、2023?廣東?追及相遇、2023?河北?追及相遇、2023?湖北?追及相遇、2023?浙江?追及相遇、2023?重慶?追及相遇、2022?浙江?衛(wèi)星變軌命題規(guī)律①開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律、衛(wèi)星變軌；②萬有引力定律應(yīng)用及天體質(zhì)量、密度求解；③衛(wèi)星發(fā)射、不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算及對(duì)比，雙星及天體衛(wèi)星追及問題.考向預(yù)測本專題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容；高考命題以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)；高考命題主要以選擇題的形式出現(xiàn)（北京卷中會(huì)以計(jì)算題的形式出現(xiàn)），多以航天技術(shù)為背景，因此要多關(guān)注我國航空航天技術(shù)發(fā)展的最新成果,。命題情境同一中心天體不同軌道問題；星體質(zhì)量密度問題；地球不同緯度重力加速度的比較；人造衛(wèi)星，宇宙速度，衛(wèi)星發(fā)射、變軌；天體的“追及”問題；衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題；雙星或多星模型；常用方法構(gòu)建模型、分析和推理，“重力加速度法”、“環(huán)繞法”兩個(gè)模型（天上模型：萬有引力提供向心力規(guī)律來分析天體運(yùn)動(dòng)問題；地上模型：萬有引力等于重力（忽略自轉(zhuǎn)）），比例法分析問題.題型一開普勒定律與萬有引力定律考點(diǎn)1開普勒定律的應(yīng)用技巧1.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn),也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)2.中學(xué)階段一般把行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),太陽處在圓心,開普勒第三定律中的a可看成行星的軌道半徑R．3.由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。?.當(dāng)比較一個(gè)行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時(shí)，選用開普勒第二定律；當(dāng)比較或計(jì)算兩個(gè)行星的周期問題時(shí)，選用開普勒第三定律．考點(diǎn)2萬有引力定律的兩個(gè)重要推論1.推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.2.推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)它的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).考點(diǎn)3萬有引力與重力的關(guān)系1.地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,1)在赤道上:.2)在兩極上:.3)一般位置:. 式中r為物體到地球轉(zhuǎn)軸的距離。越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即.2.星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，，得.所以，式中g(shù)為地球表面附近重力加速度.考點(diǎn)4應(yīng)用萬有引力定律解決天體問題的一般思路及方法1.基本方法:把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供.即得：2.應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算考點(diǎn)5天體質(zhì)量及密度的計(jì)算 1.天體表面處理方法 ①天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量. ②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度 2.利用環(huán)繞天體處理方法 ①天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量. ②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度③若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．1．（2024·浙江·高考真題）與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，小行星甲的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為R1，小行星乙的近日點(diǎn)到太陽的距離為R2，則（）A．小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于近日點(diǎn)的速度B．小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度C．小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比D．甲乙兩星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間之比=【考點(diǎn)】開普勒定律的綜合應(yīng)用【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律，小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小于近日點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)，小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度等于地球公轉(zhuǎn)加速度，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開普勒第三定律，小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比，故C錯(cuò)誤；D．甲乙兩星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間之比即為周期之比≈，故D正確。故選D。2．（2023·湖南·高考真題）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽質(zhì)量的倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是（

）A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【考點(diǎn)】萬有引力定律的綜合應(yīng)用【答案】B【詳解】A．恒星可看成質(zhì)量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力提供重力加速度和繞恒星自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A錯(cuò)誤；B．恒星兩極處自轉(zhuǎn)的向心加速度為零，萬有引力全部提供重力加速度。恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，由萬有引力表達(dá)式可知，恒星表面物體受到的萬有引力變大，根據(jù)牛頓第二定律可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大。B正確；C．由第一宇宙速度物理意義可得，整理得，恒星坍縮前后質(zhì)量不變，體積縮小，故第一宇宙速度變大，C錯(cuò)誤；D．由質(zhì)量分布均勻球體的質(zhì)量表達(dá)式得，已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，則，聯(lián)立整理得，由題意可知中子星的質(zhì)量和密度均大于白矮星，結(jié)合上式表達(dá)式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯(cuò)誤。故選B。3．（2024·遼寧·高考真題）如圖（a），將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如（b）所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為和，地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】天體質(zhì)量、密度的計(jì)算【答案】C【詳解】設(shè)地球表面的重力加速度為，某球體天體表面的重力加速度為，彈簧的勁度系數(shù)為，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性有，，可得，，可得，設(shè)某球體天體的半徑為，在星球表面，有，，聯(lián)立可得故選C?？枷?開普勒定律的綜合應(yīng)用1．（2025屆高三上學(xué)期·陜西寶雞·一模）中國的二十四節(jié)氣是中華民族優(yōu)秀的文化傳統(tǒng)與祖先廣博智慧的世代傳承，被國際氣象界譽(yù)為中國“第五大發(fā)明”。如圖所示為地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)所處的四個(gè)位置，分別對(duì)應(yīng)我國的四個(gè)節(jié)氣。冬至和夏至?xí)r地球中心與太陽中心的距離分別為r1、r2，下列說法正確的是（）A．冬至?xí)r地球的運(yùn)行速度最小B．地球運(yùn)行到冬至和夏至?xí)r，運(yùn)行速度之比為C．地球從秋分到冬至的運(yùn)行時(shí)間為公轉(zhuǎn)周期的D．地球在冬至和夏至?xí)r，所受太陽的萬有引力之比為【答案】B【詳解】A．由開普勒第二定律可知，地球繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，所以冬至?xí)r運(yùn)行速度大，A錯(cuò)誤；B．行星從軌道的冬至位置經(jīng)足夠短的時(shí)間t，與太陽的連線掃過的面積可看作很小的扇形，其面積；同理行星從軌道的夏至位置經(jīng)足夠短的時(shí)間t，與太陽的連線掃過的面積可看作很小的扇形，其面積，；根據(jù)開普勒第二定律，得，即速度之比為，B正確；C．由開普勒第二定律可知，冬至附近速度快，時(shí)間短，所以周期小于公轉(zhuǎn)的，C錯(cuò)誤；D．由萬有引力公式可知，與成反比，所以引力之比為，D錯(cuò)誤。故選B?？枷?萬有引力定律的綜合應(yīng)用2．（2024·湖南郴州·一模）通過幾年火星探究發(fā)現(xiàn)，火星大氣經(jīng)人類改造后，火星有可能成為適宜人類居住的星球。已知火星半徑約為地球半徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的九分之一，某高中男同學(xué)在校運(yùn)會(huì)上的跳高紀(jì)錄為1.8m。把地球和火星均看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略地球和火星的自轉(zhuǎn)及空氣阻力，假設(shè)該同學(xué)離地時(shí)的速度大小不變，則在火星上他跳高的紀(jì)錄約為（）A．6m B．5m C．4m D．3m【答案】C【詳解】根據(jù)，可得，，解得，把跳高看作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由，可得，則在火星上他跳高的紀(jì)錄為，故在火星上他跳高的紀(jì)錄為4m。故選C。3．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，一興趣小組提出了一個(gè)大膽假設(shè)：有一條隧道從A點(diǎn)到B點(diǎn)直穿地心，地球的半徑為R、質(zhì)量為M，將一質(zhì)量為m的物體從A點(diǎn)由靜止釋放（不計(jì)空氣阻力），C點(diǎn)距地心距離為x，已知均勻球殼對(duì)放于其內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)的引力為零，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．物體在A點(diǎn)的加速度與在C點(diǎn)的加速度之比為x:RB．物體到達(dá)O點(diǎn)的動(dòng)能為C．物體將做簡諧運(yùn)動(dòng)D．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為【答案】C【詳解】A．由題意可知，在距地心x處，物體受到地球的引力為，根據(jù)牛頓第二定律得，可知，從A到O加速度隨位移均勻減小，物體在A、C兩點(diǎn)的加速度之比為R:x，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)前面分析可知引力隨下降的位移線性變化，故根據(jù)動(dòng)能定理，從A到O有，故B錯(cuò)誤；C．從A到B引力大小滿足，方向始終指向O，所受引力與位移方向相反，故物體將在A、B之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，故C正確；D．物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為，可知，物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為，故D錯(cuò)誤。故選C。4．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）隨著中國航天科技的飛躍發(fā)展，中國將向月球與火星發(fā)射更多的探測器。假設(shè)質(zhì)量為的探測器在火星表面下降的過程中，一段時(shí)間做自由落體運(yùn)動(dòng)獲得的速度為，如圖所示，探測器在落到火星表面之前，繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離火星表面的距離等于，火星的半徑為，萬有引力常量為，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)探測器在圓軌道上，對(duì)火星的張角為 B．火星的第一宇宙速度為C．探測器在圓軌道上，向心加速度為 D．探測器在圓軌道上，受到的重力為【答案】C【詳解】A．探測器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，過探測器作火星表面的兩條切線，兩切線的夾角就是探測器對(duì)火星的張角，連接球心與探測器，連接球心與切點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得，解得，，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)，可得，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有，在火星表面有，聯(lián)立解得火星的第一宇宙速度為，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)，，聯(lián)立解得，故C正確；D．探測器在圓軌道上，所受的重力等于向心力，故D錯(cuò)誤。故選C。5．（2025屆高三上學(xué)期·廣西·模擬預(yù)測）物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能。取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢能為零，一個(gè)質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)距離質(zhì)量為M0的引力源中心為r0時(shí)，其引力勢能（式中G為引力常數(shù)）?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，由于受高空稀薄空氣的阻力作用，衛(wèi)星的圓軌道半徑從r1緩慢減小到r2，已知地球的質(zhì)量為M，引力常數(shù)為G，則此過程中（）A．衛(wèi)星的引力勢能減小 B．衛(wèi)星克服阻力做的功為C．外力對(duì)衛(wèi)星做的總功為 D．衛(wèi)星的勢能減少量小于動(dòng)能增加量【答案】B【詳解】A．設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r，由題目條件知其引力勢能為，所以，衛(wèi)星引力勢能的減小量為，故A錯(cuò)誤；CD．由萬有引力提供向心力，衛(wèi)星動(dòng)能為，衛(wèi)星動(dòng)能增加量即外力對(duì)衛(wèi)星做的總功為，所以，衛(wèi)星的勢能減少量大于動(dòng)能增加量，故C、D錯(cuò)誤；B．根據(jù)能量守恒和功能關(guān)系得，，聯(lián)立得，故B正確。故選B?？枷?天體質(zhì)量、密度的計(jì)算6．（2024·貴州黔南·二模）（多選）我們可以采用不同方法“稱量”星球的質(zhì)量。例如，卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過測量鉛球之間的作用力，推算出引力常量G，就可以“稱量”地球的質(zhì)量。已知引力常量G，利用下列數(shù)據(jù)可以“稱量”星球的質(zhì)量的是（）A．已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線速度、可以“稱量”地球的質(zhì)量B．已知月球表面重力加速度和繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可以“稱量”月球的質(zhì)量C．已知地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑，可以“稱量”太陽的質(zhì)量D．已知火星自轉(zhuǎn)周期和繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可以“稱量”火星的質(zhì)量【答案】AC【詳解】A．已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線速度，據(jù)，，可求得地球質(zhì)量，故A正確；B．設(shè)月球的質(zhì)量為，半徑為，月球表面物體的質(zhì)量為，則有，可求得月球質(zhì)量，由于月球半徑未知，無法得到月球質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；C．已知地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑，據(jù)，可求得太陽質(zhì)量故C正確；D．已知火星自轉(zhuǎn)周期和繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，無法求出火星的質(zhì)量，D錯(cuò)誤。故選AC。7．（2024·福建·一模）三位科學(xué)家因在銀河系中心發(fā)現(xiàn)一個(gè)超大質(zhì)量的黑洞而獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，他們對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長軸約為（太陽到地球的距離為）的橢圓，若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出（

）A．黑洞質(zhì)量約為 B．黑洞質(zhì)量約為C．恒星S2質(zhì)量約為 D．恒星S2質(zhì)量約為【答案】B【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為m，地球到太陽的距離為r=1AU，地球的公轉(zhuǎn)周期為T=1年；由萬有引力提供向心力可得，解得，對(duì)于S2受到黑洞的作用，橢圓軌跡半長軸R=1000AU，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)結(jié)合圖象可以得到S2運(yùn)動(dòng)的半周期為（2002-1994）年=8年，則周期為T′=16年，根據(jù)開普勒第三定律結(jié)合萬有引力公式可以得出，其中R為S2的軌跡半長軸，因此有，代入數(shù)據(jù)解得M黑≈4×106M，根據(jù)題中條件無法求解恒星S2的質(zhì)量。故選B。8．（2024·河南·模擬預(yù)測）人類有可能在不久的將來登上火星。未來某航天員在地球表面將一重物在離地高h(yuǎn)處由靜止釋放，測得下落時(shí)間為，來到火星后，也將一重物在離火星表面高h(yuǎn)處由靜止釋放，測得下落時(shí)間為，已知地球與火星的半徑之比為k，不考慮地球和火星的自轉(zhuǎn)，則地球與火星的密度之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)，可得，可知，在星球表面，，可得，可得。故選A。題型二衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析與計(jì)算考點(diǎn)1天體及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。2.基本方法:把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供.即得：3．基本公式：1)線速度：2)角速度：3)周期：4)向心加速度：公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.．小結(jié)：飛得越高，飛得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．小結(jié)：飛得越高，飛得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．考點(diǎn)2幾種特殊衛(wèi)星的規(guī)律1.近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)．2.極地衛(wèi)星：運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星3.地球同步衛(wèi)星 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即T=24h=86400s，離地面高度，運(yùn)行速率均為v＝3.1×103m/s，同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內(nèi)，并且只有一條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以大小相同的線速度，角速度和周期運(yùn)行著.4.傾斜軌道“同步”衛(wèi)星：如果某衛(wèi)星運(yùn)行在一個(gè)軌道平面和赤道平面夾角不為0°的軌道上時(shí)，則稱該衛(wèi)星被叫做傾斜軌道衛(wèi)星，該夾角也被稱為“軌道傾角”。若該衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，則該衛(wèi)星為傾斜軌道同步衛(wèi)星。與常規(guī)的同步軌道相比,同步衛(wèi)星傾斜軌道的軌道平面呈現(xiàn)傾斜狀態(tài)，只是周期與地球自轉(zhuǎn)同步，不能實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)懸停。5.月球：繞地球的公轉(zhuǎn)周期T＝27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的60倍．考點(diǎn)3同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較1.地球同步衛(wèi)星與赤道物體的區(qū)別：屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度、周期相同。2.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較如圖所示，2為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r2；3為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r3；4為高空衛(wèi)星，軌道半徑為r4；1為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r1.分析思路：1)比較赤道上物體與同步衛(wèi)星，用同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的知識(shí)分析；2)比較近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、高空衛(wèi)星，用天體軌道與運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析；比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)同步衛(wèi)星(r3、ω3、v3、a3)高空衛(wèi)星(r4、ω4、v4、a4)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r1、ω1、v1、a1)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r4>r3>r2>r1角速度ω2>ω1＝ω3>ω4線速度V2>v3>v1？v4向心加速度a2>a3>a1？a41．（2024·福建·高考真題）（多選）據(jù)報(bào)道，我國計(jì)劃發(fā)射的“巡天號(hào)”望遠(yuǎn)鏡將運(yùn)行在離地面約的軌道上，其視場比“哈勃”望遠(yuǎn)鏡的更大。已知“哈勃”運(yùn)行在離地面約的軌道上，若兩望遠(yuǎn)鏡繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“巡天號(hào)”（）A．角速度大小比“哈勃”的小 B．線速度大小比“哈勃”的小C．運(yùn)行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大【考點(diǎn)】不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較【答案】CD【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力可得，可得，，，，由于巡天號(hào)的軌道半徑小于哈勃號(hào)的軌道半徑，則有，，，。故選CD。2．（2023·浙江·高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為，則（

）A．木衛(wèi)一軌道半徑為 B．木衛(wèi)二軌道半徑為C．周期T與T0之比為 D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為【考點(diǎn)】不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為AB．根據(jù)萬有引力提供向心力，可得，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為,可得木衛(wèi)一軌道半徑為，木衛(wèi)二軌道半徑為，故AB錯(cuò)誤；C．木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期T與T0之比，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力，分別有，，聯(lián)立可得，故D正確。故選D。3．（2024·天津·高考真題）（多選）衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)靜置在赤道上隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球半徑為R。衛(wèi)星發(fā)射后在地球同步軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r。則衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)（）A．角速度之比為 B．線速度之比為C．向心加速度之比為 D．受到地球的萬有引力之比為【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較【答案】AC【詳解】A．衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)靜置在赤道上隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，衛(wèi)星發(fā)射后在地球同步軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，則衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)角速度之比為，故A正確；B．根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)，由于角速度相等，則線速度之比為軌道半徑之比，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)，由于角速度相等，則向心加速度之比為軌道半徑之比，故C正確；D．根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)，受到地球的萬有引力之比與軌道半徑的平方成反比，即，故D錯(cuò)誤。故選AC?？枷?不同軌道行星、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算與比較1．（2025屆高三上學(xué)期·廣東·模擬預(yù)測）“戴森環(huán)”是人類為了解決地球能源危機(jī)提出的一種科學(xué)構(gòu)想，它通過一系列搭載太陽能接收器的衛(wèi)星來接收能量，并且這些衛(wèi)星布置在同一個(gè)繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道上。若這些衛(wèi)星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是半徑為0.4AU（1AU代表地球到太陽中心的距離）的圓周，則下列說法正確的是（）A．這些衛(wèi)星的發(fā)射速度要小于B．這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的加速度為地球公轉(zhuǎn)加速度的0.4倍C．這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的線速度為地球公轉(zhuǎn)線速度的2.5倍D．這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期約為0.25年【答案】D【詳解】A．發(fā)射太陽的衛(wèi)星，衛(wèi)星的發(fā)射速度要大于地球第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)，得，由題知這些衛(wèi)星的半徑為0.4AU，故這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的加速度為地球的倍，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)，得，由題知這些衛(wèi)星的半徑為0.4AU，這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的線速度為地球公轉(zhuǎn)的倍，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第三定律，由題知這些衛(wèi)星的半徑為0.4AU，故這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期年，故D正確。故選D。2．（2024·山西太原·三模）宇宙中行星的半徑，各自相應(yīng)衛(wèi)星環(huán)繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道半徑與周期的關(guān)系如圖所示，若不考慮其它星體對(duì)的影響及之間的作用力，下列說法正確的是（）A．行星的質(zhì)量之比為 B．行星的密度之比為C．行星的第一宇宙速度之比為 D．行星的同步衛(wèi)星的向心加速度之比為【答案】C【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律，解得，則圖像的斜率為，又，故行星的質(zhì)量之比為，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律，解得，故行星的密度為，由題意可知，衛(wèi)星在兩顆行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，故行星A的密度等于行星B的密度，故B錯(cuò)誤；C．行星的第一宇宙速度等于衛(wèi)星在行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，則有，則行星的第一宇宙速度之比為，故C正確；D．同步衛(wèi)星的相關(guān)物理量未知，無法計(jì)算加速度比值，故D錯(cuò)誤。故選C?？枷?同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較3．（2024·陜西西安·三模）如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（

）A．a(chǎn)、b、c三物體，都僅由萬有引力提供向心力B．周期關(guān)系為C．線速度的大小關(guān)系為D．向心加速度的大小關(guān)系為【答案】B【詳解】A．b、c圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，a為地球赤道上的物體，由萬有引力和地面給的支持力的合力提供向心力，故A錯(cuò)誤；B．c為地球同步衛(wèi)星，a為地球赤道上的物體，兩者的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，根據(jù)，解得，由圖可知，可得，故B正確；C．c為地球同步衛(wèi)星，根據(jù)，a、c角速度相等，a的軌道半徑小一些，則有，根據(jù)，解得，c的軌道半徑大于b的軌道半徑，則c的線速度小于b的線速度，則有，故C錯(cuò)誤；D．c為地球同步衛(wèi)星，根據(jù)，a、c角速度相等，a的運(yùn)動(dòng)半徑小一些，則有，根據(jù)，解得，由于c的軌道半徑大于b的軌道半徑，則c的加速度小于b的加速度，則有故D錯(cuò)誤。故選B。難點(diǎn)突破衛(wèi)星變軌、追及相遇及雙星問題考點(diǎn)1衛(wèi)星變軌1.變軌操作：1→2→31)在1軌道Q點(diǎn)點(diǎn)火加速，萬有引力不足以提供航天飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力，航天飛機(jī)做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入軌道2 2)在2軌道中，從Q點(diǎn)到P點(diǎn)飛行過程中，萬有引力做負(fù)功，萬有引力與航天飛機(jī)速度方向夾角大于90°，航天飛機(jī)速度減小，動(dòng)能減小，勢能增加，機(jī)械能不變。在2軌道P點(diǎn)處，萬有引力大于航天飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力，如果不進(jìn)行任何操作，航天飛機(jī)做向心運(yùn)動(dòng)，沿著橢圓軌道2運(yùn)行回Q，從P到Q，萬有引力做正功，萬有引力與航天飛機(jī)速度方向夾角小于90°，航天飛機(jī)速度增加，動(dòng)能增加，勢能減小，機(jī)械能不變。3)在2軌道P點(diǎn)點(diǎn)火加速，當(dāng)萬有引力恰好能提供航天飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力，航天飛機(jī)將沿著3軌道運(yùn)行，完成變軌操作2.各點(diǎn)參數(shù)關(guān)系 1)線速度大?。?)角速度關(guān)系：3)向心加速度關(guān)系：4)周期關(guān)系：5)能量關(guān)系：考點(diǎn)2衛(wèi)星追及問題1.兩衛(wèi)星在同一軌道繞中心天體同向運(yùn)動(dòng)，要使后一衛(wèi)星追上另一衛(wèi)星，我們稱之為追及問題。兩衛(wèi)星在不同軌道繞中心天體在同一平面內(nèi)做勻速圈周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩星某時(shí)相距最近時(shí)我自們稱之為兩衛(wèi)星相遇問題。2.分類①最近到最近 ②最近到最遠(yuǎn)考點(diǎn)3雙星問題1．模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．2．特點(diǎn)：1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即 .2)兩顆星的周期及角速度都相同，即.3)兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：.4)兩星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).6)雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).考點(diǎn)4星球“瓦解”問題及黑洞1．星球的瓦解問題：當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時(shí)，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(GM,R3)).當(dāng)ω>eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球瓦解，當(dāng)ω<eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球穩(wěn)定運(yùn)行．2．黑洞：黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞．當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過光速時(shí)，該天體就是黑洞．1．（2024·安徽·高考真題）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)（

）A．周期約為144hB．近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C．近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D．近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度【答案】B【考點(diǎn)】衛(wèi)星變軌【詳解】A．凍結(jié)軌道和捕獲軌道的中心天體是月球，根據(jù)開普勒第三定律得，整理得，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第二定律得，近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，B正確；C．近月點(diǎn)從捕獲軌道到凍結(jié)軌道鵲橋二號(hào)進(jìn)行近月制動(dòng)，捕獲軌道近月點(diǎn)的速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度，C錯(cuò)誤；D．兩軌道的近月點(diǎn)所受的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，近月點(diǎn)的加速度等于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤。故選B。2．（2023·浙江·高考真題）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為（）A．火星365天 B．火星800天C．天王星365天 D．天王星800天【答案】B【考點(diǎn)】衛(wèi)星的追及相遇問題【詳解】根據(jù)開普勒第三定律有，解得，設(shè)相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔為，則，解得，由表格中的數(shù)據(jù)可得，。故選B。3．（2023·福建·高考真題）（多選）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行在日地延長線上的拉格朗日L2點(diǎn)附近，L2點(diǎn)的位置如圖所示。在L2點(diǎn)的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對(duì)靜止。考慮到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點(diǎn)O（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動(dòng)的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質(zhì)量分別為M和m，航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為R，萬有引力常數(shù)為G，L2點(diǎn)到地心的距離記為r（r<<R），在L2點(diǎn)的航天器繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小記為ω。下列關(guān)系式正確的是（

）[可能用到的近似]A． B．C． D．【答案】BD【考點(diǎn)】雙星問題【詳解】AB．設(shè)太陽和地球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為、，則有，，r1＋r2=R，聯(lián)立解得，故A錯(cuò)誤、故B正確；CD．由題知，在L2點(diǎn)的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對(duì)靜止，則有，再根據(jù)選項(xiàng)AB分析可知Mr1=mr2，r1＋r2=R，，聯(lián)立解得，故C錯(cuò)誤、故D正確。故選BD?？枷?衛(wèi)星變軌1．（2024·湖北·模擬預(yù)測）2024年6月2日，“嫦娥六號(hào)”探測器成功著陸在月球背面南極—艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)，開啟人類探測器首次在月球背面實(shí)施的樣品采集任務(wù)?！版隙鹆?hào)”以逆行方式進(jìn)入月球軌道，被月球捕獲后的部分過程如圖所示：探測器在“12h大橢圓軌道1”運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入“4h橢圓停泊軌道2”，在軌道2上經(jīng)過P時(shí)再變軌進(jìn)入“200km圓軌道3”，三個(gè)軌道相切于P點(diǎn)，Q點(diǎn)是軌道2上離月球最遠(yuǎn)的點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．探測器從軌道1進(jìn)入軌道2的過程中，需點(diǎn)火加速B．探測器分別沿著軌道2和軌道3運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)的向心加速度相等C．探測器沿著軌道2經(jīng)過Q的速度大于沿著軌道3經(jīng)過P的速度D．探測器在軌道3上運(yùn)行的周期比在軌道1上運(yùn)行的周期大【答案】B【詳解】A．探測器從軌道1