第6章-實驗5-探究動能定理

實驗五探究動能定理目標要求1.探究力對物體做的功與物體速度變化的關系.2.通過實驗數據分析，總結出外力對物體做的功與物體速度的二次方成正比關系．實驗技能儲備1．實驗器材打點計時器、交流電源、長木板、小車、紙帶、橡皮筋(重物、細繩)、墊塊、毫米刻度尺．2．實驗方案方案一方案二實驗裝置由橡皮筋提供牽引力由重物提供牽引力實驗原理1.改變功的大小：采用如圖所示的實驗裝置，用1條、2條、3條、…規(guī)格同樣的橡皮筋將小車拉到同一位置由靜止釋放，橡皮筋拉力對小車所做的功依次為W、2W、3W、…利用打點計時器求出小車離開橡皮筋的速度，列表、作圖，由圖象可以確定功與速度變化的關系.重物通過牽引小車，當小車的質量比重物的質量大得多且摩擦力忽略不計時，可以把重物所受的重力當作小車受到的牽引力．改變重物的質量或者改變小車運動的距離，也就改變了牽引力做的功，從而探究牽引力做的功與小車獲得的速度間的關系．實驗步驟(1)墊高木板的一端，平衡摩擦力．(2)拉伸的橡皮筋對小車做功：①用一條橡皮筋拉小車——做功為W②用兩條橡皮筋拉小車——做功為2W(3)用3條、4條、…橡皮筋做實驗，用同樣的方法測出功和速度，記入表格.(1)墊高木板不帶滑輪的一端，平衡摩擦力．(2)在小車中放入砝碼，把紙帶穿過打點計時器，連在小車后端，用細線繞過滑輪連接小車和鉤碼．(3)將小車停在打點計時器附近，先接通電源，再釋放小車，關閉打點計時器電源．(4)改變鉤碼的數量，更換紙帶重復進行操作．數據處理分別用各次實驗測得的v和W繪制W－v或W－v2、W－v3……圖象，直到明確得出W和v的關系.(1)小車受到的合外力F：大小近似等于所掛鉤碼的重力mg，故用天平測出鉤碼的質量m，可得F≈mg.(2)通過紙帶測小車的位移l.(3)求出合力對小車做的功W＝Fl＝mgl(4)分別用各次實驗測得的v和W繪制W－v或W－v2、W－v3……圖象，直到明確得出W和v的關系．注意事項(1)將木板一端墊高，使小車的重力沿木板向下的分力與摩擦力平衡．(2)測小車速度時，應選紙帶上點跡均勻的部分，也就是選小車做勻速運動的部分．(3)橡皮筋應選規(guī)格相同的，力對小車做的功以及一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數值．(4)小車質量應大一些，使紙帶上打的點多一些.(1)實驗前必須首先平衡摩擦力．(2)必須保證所懸掛鉤碼的重力遠小于小車的重力，這時鉤碼的重力才近似等于小車所受的合外力.考點一教材原型實驗考向1由橡皮筋提供牽引力例1某實驗小組采用如圖甲所示的裝置探究功與速度變化的關系．小車在橡皮筋的作用下彈出后，沿木板滑行，打點計時器工作頻率為50Hz.(1)為了消除小車運動過程中所受摩擦力的影響，調整時應將木板________(選填“左”或“右”)端適當墊高以平衡摩擦力．(2)實驗中，某同學打出的一段紙帶如圖乙所示，相鄰兩計時點間距離依次為eq\x\to(AB)＝3.50cm、eq\x\to(BC)＝3.80cm、eq\x\to(CD)＝eq\x\to(DE)＝eq\x\to(EF)＝eq\x\to(FG)＝eq\x\to(GH)＝4.00cm，則勻速運動的速度v＝____m/s.(3)根據多次測量的數據，畫出橡皮筋對小車做功W與小車勻速運動的速度v的關系如圖丙所示，根據圖線形狀猜想，W與v的關系可能為________．A．W∝eq\r(v) B．W∝v－1C．W∝v2 D．W∝v3(4)改變橡皮筋的條數，若實驗中的所有操作和數據處理均無錯誤，則繪出的圖線(圖中Δv2＝v2－0，將一根橡皮筋對小車做的功記為W0)應為過原點的一條直線，但根據實驗結果得到的圖線如圖丁所示，造成這一偏差的原因是____________________________________．答案(1)左(2)2(3)CD(4)平衡摩擦力過度解析(1)小車向右邊彈出，平衡摩擦力時應該將木板左端墊高．(2)由題目給的數據可知小車從C點到H點做勻速運動，則v＝eq\f(\x\to(CH),5T)＝2m/s.(3)題圖丙中圖線的形狀與函數y＝xn(n＝2,3,4，…)的圖象吻合，故選項C、D正確．(4)從圖象截距可看出橡皮筋的彈力不做功時，小車仍然會有速度，這表明平衡摩擦力過度．考向2由重物提供牽引力例2(2019·江蘇卷·10)某興趣小組用如圖所示的裝置驗證動能定理．(1)有兩種工作頻率均為50Hz的打點計時器供實驗選用：A．電磁打點計時器B．電火花打點計時器為使紙帶在運動時受到的阻力較小，應選擇________(選填“A”或“B”)．(2)保持長木板水平，將紙帶固定在小車后端，紙帶穿過打點計時器的限位孔．實驗中，為消除摩擦力的影響，在砝碼盤中慢慢加入沙子，直到小車開始運動．同學甲認為此時摩擦力的影響已得到消除．同學乙認為還應從盤中取出適量沙子，直至輕推小車觀察到小車做勻速運動．看法正確的同學是________(選填“甲”或“乙”)．(3)消除摩擦力的影響后，在砝碼盤中加入砝碼．接通打點計時器電源，松開小車，小車運動．紙帶被打出一系列點，其中的一段如圖所示．圖中紙帶按實際尺寸畫出，紙帶上A點的速度vA＝________m/s.(4)測出小車的質量為M，再測出紙帶上起點到A點的距離為L.小車動能的變化量用ΔEk＝eq\f(1,2)MvA2算出．砝碼盤中砝碼的質量為m，重力加速度為g.實驗中，小車的質量應________(選填“遠大于”“遠小于”或“接近”)砝碼、砝碼盤和沙子的總質量，小車所受合力做的功可用W＝mgL算出．多次測量．若W與ΔEk均基本相等則驗證了動能定理．答案(1)B(2)乙(3)0.31(0.30～0.33均可)(4)遠大于解析(1)電火花打點計時器對紙帶的阻力小于電磁打點計時器對紙帶的阻力，實驗時誤差小，故選B.(2)在砝碼盤中慢慢加入沙子直至小車開始運動，小車從靜止開始做加速運動，此時砝碼盤和沙子的總重力大于小車與長木板間的滑動摩擦力，平衡摩擦力過度，同學乙是正確的．(3)在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度．用刻度尺量出與A相鄰的兩點間的距離l＝1.25cm，可得vA＝eq\f(l,2T)＝eq\f(1.25×10－2,2×0.02)m/s≈0.31m/s.(4)本實驗中用砝碼的重力表示小車所受的拉力．只有當小車的質量遠大于砝碼盤、砝碼以及沙子的總質量時，才可以用砝碼的重力表示小車受到的拉力．考點二探索創(chuàng)新實驗例3某同學利用如圖所示的裝置探究動能定理．在氣墊導軌上安裝了兩光電門1、2，滑塊上固定一遮光條，滑塊用細線繞過定滑輪和動滑輪與彈簧測力計相連．實驗時，測出光電門1、2間的距離L，遮光條的寬度為d，滑塊和遮光條的總質量為M，鉤碼質量為m.(1)完成下列實驗步驟中的填空：A．安裝好實驗裝置，其中與定滑輪及彈簧測力計相連的細線豎直；B．實驗時要調整氣墊導軌水平，不掛鉤碼和細線，接通氣源，釋放滑塊，如果滑塊______________，則表示氣墊導軌已調整至水平狀態(tài)；C．掛上鉤碼后，接通氣源，再放開滑塊，記錄滑塊通過光電門1的時間t1和通過光電門2的時間t2，若彈簧測力計的示數為F，則要驗證動能定理的表達式為________________；D．改變鉤碼的質量，重復步驟C，求得滑塊在不同合力作用下的動能變化量ΔEk.(2)對于上述實驗，下列說法正確的是________．A．滑塊的加速度與鉤碼的加速度大小相等B．彈簧測力計的讀數為滑塊所受合外力的大小C．實驗過程中鉤碼處于超重狀態(tài)D．鉤碼的總質量m應遠小于滑塊和遮光條的總質量M答案(1)B.能在氣墊導軌上靜止(或能在氣墊導軌上做勻速運動，或經過兩個光電門的時間相等)C．FL＝eq\f(1,2)M(eq\f(d,t2))2－eq\f(1,2)M(eq\f(d,t1))2(2)B解析(1)若氣墊導軌水平，則滑塊不掛鉤碼時在氣墊導軌上受的合外力為零，能在氣墊導軌上靜止或做勻速直線運動，即滑塊經過兩個光電門的時間相等．如果滿足FL＝eq\f(1,2)M(eq\f(d,t2))2－eq\f(1,2)M(eq\f(d,t1))2，則可以驗證動能定理．(2)因為鉤碼向下運動的位移大小為x時，滑塊運動的位移大小為2x，所以滑塊的加速度大小是鉤碼加速度大小的2倍，選項A錯誤；彈簧測力計的讀數為滑塊所受合外力的大小，不需要滿足鉤碼的總質量m遠小于滑塊和遮光條的總質量M，實驗過程中鉤碼處于失重狀態(tài)，所以選項B正確，C、D錯誤．例4(2022·安徽池州市第一中學月考)為了研究合外力做功和動能變化的關系，某小組設計了使用位移傳感器的如圖甲所示的實驗裝置．從0時刻開始，讓質量為m的木塊從傾角為θ的木板上由靜止釋放，與位移傳感器連接的計算機描繪出了木塊的位移隨速度的變化規(guī)律如圖乙中的圖線②所示．圖中位移從x1到x2和從x2到x3時，木塊速度二次方(v2)的增量都相等，測得這個增量為k.木塊與木板之間的動摩擦因素μ＝eq\f(1,2)tanθ，重力加速度為g.(1)根據圖線②計算出木塊位移從x1到x3時動能的變化ΔEk＝____________，合外力做的功W＝____________；(2)若保持傾角θ不變，改用與木塊體積相同的鋼塊來做實驗，鋼、木之間的動摩擦因素μ′＝eq\f(1,2)μ，則鋼塊的位移隨速度變化規(guī)律可能是圖中的圖線________(填“①”“②”或“③”)．答案(1)mkeq\f(mgsinθ,2)(x3－x1)(2)③解析(1)由題意可得從x1到x3，木塊速度的二次方的增量為2k即v32－v12＝2k則ΔEk＝eq\f(1,2)mv32－eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)m(v32－v12)＝mk，故木塊從x1到x3動能變化為mk；由動能定理，合外力做的功為W＝(mgsinθ－μmgcosθ)(x3－x1)＝eq\f(mgsinθ,2)(x3－x1)(2)由題可知物體在斜面上做勻加速直線運動即有vt2－0＝2ax，則x與v的關系為x＝eq\f(vt2,2a)，題中夾角不變，動摩擦因素變小，所以加速度變大，可得知相同的速度時候對應的x要小，所以鋼塊的位移隨速度變化規(guī)律可能是圖中的圖線③.課時精練1．某學習小組做探究“合力的功和物體速度變化的關系”的實驗，圖中小車是在1條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行，這時橡皮筋對小車做的功記為W.當用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次……實驗時，使每次實驗中橡皮筋伸長的長度都保持一致．每次實驗中小車獲得的速度由打點計時器所打的紙帶測出．(1)除了圖中已有的實驗器材外，還需要導線、開關、________(填測量工具)和________(選填“交變”或“直流”)電源．(2)實驗中，小車會受到摩擦阻力的作用，可以使木板適當傾斜來平衡摩擦阻力，則下面操作正確的是________．A．放開小車，能夠自由下滑即可B．放開小車，能夠勻速下滑即可C．放開拖著紙帶的小車，能夠自由下滑即可D．放開拖著紙帶的小車，能夠勻速下滑即可(3)若木板水平放置，小車在兩條橡皮筋作用下運動，當小車速度最大時，關于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車所在的位置，下列說法正確的是________．A．橡皮筋處于原長狀態(tài)B．橡皮筋仍處于伸長狀態(tài)C．小車在兩個鐵釘的連線處D．小車已過兩個鐵釘的連線(4)在正確操作情況下，打在紙帶上的點并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應選用圖中紙帶的________部分進行測量．答案(1)刻度尺交變(2)D(3)B(4)GK解析(1)為測量小車獲得的速度，必須用刻度尺來測量紙帶上點和點之間的距離；打點計時器必須使用交變電源．(2)平衡摩擦力時，也要平衡紙帶與限位孔之間的摩擦力．根據平衡狀態(tài)的特點，小車拖著紙帶做勻速運動時即平衡了摩擦力．(3)若木板水平放置，則未平衡摩擦力．小車速度最大時，也就是加速度為零的時刻，即橡皮筋對小車的拉力等于小車受到的摩擦力的時刻，此時橡皮筋處于伸長狀態(tài)，小車還未到兩個鐵釘的連線處，B正確．(4)應該選用紙帶上小車做勻速運動的部分進行測量，此時小車的速度最大，即GK部分．2．(2020·全國卷Ⅲ·22)某同學利用圖(a)所示裝置驗證動能定理．調整木板的傾角平衡摩擦阻力后，掛上鉤碼，鉤碼下落，帶動小車運動并打出紙帶．某次實驗得到的紙帶及相關數據如圖(b)所示．已知打出圖(b)中相鄰兩點的時間間隔為0.02s，從圖(b)給出的數據中可以得到，打出B點時小車的速度大小vB＝________m/s，打出P點時小車的速度大小vP＝________m/s.(結果均保留2位小數)若要驗證動能定理，除了需測量鉤碼的質量和小車的質量外，還需要從圖(b)給出的數據中求得的物理量為________________．答案0.361.80B、P之間的距離解析紙帶上某點的瞬時速度等于通過該點周圍兩點時的平均速度．vB＝eq\f(4.00－2.56×10－2,0.04)m/s＝0.36m/svP＝eq\f(57.86－50.66×10－2,0.04)m/s＝1.80m/s根據實驗原理Mgx＝eq\f(1,2)(M＋m)vP2－eq\f(1,2)(M＋m)vB2，需測量的物理量有鉤碼的質量M，小車的質量m，B、P之間的距離x和B、P點的速度vB、vP，故還需要從題圖(b)給出的數據中求得的物理量為B、P之間的距離．3．某同學利用如圖所示的裝置探究合外力做功與速度變化的關系．A．小物塊在橡皮筋的作用下彈出，沿水平桌面滑行，離開桌面后平拋落至水平地面上，落點記為M1B．在釘子上分別套上2條、3條、4條、…同樣的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的長度都保持一致，重復步驟A，小物塊落點分別記為M2、M3、M4、……C．測量相關數據，進行數據處理(1)為求出小物塊拋出時的動能，需要測量下列物理量中的________(填正確答案標號)．A．小物塊的質量mB．橡皮筋的原長xC．橡皮筋的伸長量ΔxD．桌面到地面的高度hE．小物塊拋出點到落地點的水平距離L(2)將幾次實驗中橡皮筋對小物塊做的功分別記為W1、W2、W3、…小物塊拋出點到落地點的水平距離分別記為L1、L2、L3、…若功與速度的平方成正比，則應以W為縱坐標、________為橫坐標作圖，才能得到一條直線．(3)若求出n次實驗中小物塊每次拋出時的速度v1、v2、v3、…作出W－v圖象，則下列圖象符合實際的是________．(4)若小物塊與桌面之間的摩擦不能忽略，則由此引起的誤差屬于________(選填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)．答案(1)ADE(2)L2(3)D(4)系統(tǒng)誤差解析(1)小物塊離開桌面后做平拋運動，根據桌面到地面的高度h＝eq\f(1,2)gt2，可計算出平拋運動的時間，再根據小物塊拋出點到落地點的水平距離L＝vt，可計算出小物塊拋出時的速度，根據動能的表達式Ek＝eq\f(1,2)mv2，可求出小物塊拋出時的動能，綜上可知，A、D、E正確．(2)根據h＝eq\f(1,2)gt2和L＝vt，可得v2＝eq\f(g,2h)L2，因為功與速度的平方成正比，所以功與L2成正比，故應以W為縱坐標、L2為橫坐標作圖，才能得到一條直線．(3)根據W＝Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，W與v的平方成正比，所以W－v圖象應該是向上彎曲的拋物線，所以D項正確．(4)由于儀器本身不精確或實驗方法粗略或實驗原理不完善而產生的誤差屬于系統(tǒng)誤差．實驗中由于小物塊與桌面之間的摩擦不能忽略而引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差．4．為了“探究動能變化與合外力做功的關系”，某同學設計了如下實驗方案：第一步：把長木板附有滑輪的一端墊起，把質量為M的滑塊通過細繩與質量為m的帶夾子的重錘跨過定滑輪相連，重錘后連一穿過打點計時器的紙帶，調整木板傾角，直到輕推滑塊后，滑塊沿木板向下勻速運動，如圖甲所示．第二步：保持長木板的傾角不變，將打點計時器安裝在長木板靠近滑輪處，取下細繩和重錘，將滑塊與紙帶相連，使紙帶穿過打點計時器，然后接通電源，釋放滑塊，使之從靜止開始向下加速運動，打出紙帶，如圖乙所示．打出的紙帶如圖丙所示．請回答下列問題：(1)已知O、A、B、C、D、E、F相鄰計數點間的時間間隔為Δt，O點為打點計時器打下的第一點，根據紙帶求滑塊運動的速度，打點計時器打B點時滑塊運動的速度vB＝________.(2)已知重錘質量為m，當地的重力加速度為g，要測出某一過程合外力對滑塊做的功還必須測出這一過程滑塊________(寫出物理量名稱及符號，只寫一個物理量)，合外力對滑塊做功的表達式W合＝________.(3)算出滑塊運動OA、OB、OC、OD、OE段合外力對滑塊所做的功W以及在A、B、C、D、E各點的速度v，以v2為縱軸、W為橫軸建立直角坐標系，描點作出v2－W圖象，可知該圖象是一條__________，根據圖象還可求得__________．答案(1)eq\f(x3－x1,2Δt)(2)下滑的位移xmgx(3)過原點的直線滑塊的質量M解析(1)由打出的紙帶可知打B點時的速度為AC段的平均速度，即vB＝eq\f(x3－x1,2Δt).(2)由題知撤去重錘后，滑塊下滑時受到的合力等于重錘的重力，只要知道滑塊下滑的位移x就可求得合力所做的功W＝mgx.(3)由動能定理得W＝eq\f(1,2)Mv2，若描點作出v2－W圖象，則其為一條過原點的傾斜直線，直線斜率k＝eq\f(2,M)，故可求滑塊的質量M.5．(2021·河北卷·12)某同學利用圖中的實驗裝置探究機械能變化量與力做功的關系，所用器材有：一端帶滑輪的長木板、輕細繩、50g的鉤碼若干、光電門2個、數字計時器、帶遮光條的滑塊(質量為200g，其上可放鉤碼)、刻度尺，當地重力加速度為9.80m/s2，實驗操作步驟如下：①安裝器材，調整兩個光電門距離為50.00cm，輕細繩下端懸掛4個鉤碼，如圖所示；②接通電源，釋放滑