國(guó)家開(kāi)放大學(xué)國(guó)開(kāi)電大《離散數(shù)學(xué)》形考任務(wù)+大作業(yè)答案

1手機(jī)搜題技巧口：右上角"…",左滑找到“查找頁(yè)面內(nèi)容"右上角"…",左滑找到“查找頁(yè)面內(nèi)容",輸入題目關(guān)鍵詞電腦搜題技巧0:CtrlCtrl+F或右上角"…",“查找",輸入題目關(guān)鍵詞離散數(shù)學(xué)(本)·形考任務(wù)一1.若集合A={a,{a},{1,2}},2.若集合A={1,2,3,4},則下列表述正確的是().3.若集合A={2,a,{a},4},則下列表述正確的是().25.若集合A={a,b},B={a,{a,b}},6.若集合A的元素個(gè)數(shù)為5,則其冪集的元素個(gè)數(shù)為().3B.{<1,1>,<4,2>}9.設(shè)A={1,2,3},B={1,2,3,4},A到B的關(guān)系R={<x,y>|xiA,yiB,x=y},B.{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,44正確答案：D10.設(shè)A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,則不同的函數(shù)個(gè)數(shù)為()正確答案：D11.空集的冪集是空集.()A.正確正確答案：B12.存在集合A與B,可以使得AIB與AIB同時(shí)成立.正確答案：A13.集合的元素可以是集合.A.正確14.如果A是集合B的元素，則A不可能是B的子集.516.若集合A的元素個(gè)數(shù)為4,則其冪集的元素個(gè)數(shù)為1617.設(shè)A={1,2,3},B={1,2,3,4},A到B的關(guān)系R={<x,y>|xiA,yiB,x>y},則18.設(shè)A={1,6,7},B={2,4,8,10},A到B的關(guān)系R={<x,y>|xiA,yiB,且x=y},則R={<2,2>,<4,4>,<8,8>,<10,10>}19.設(shè)A={a,b,c},B={1,2,3},作f:A→B,則共有9個(gè)不同的函數(shù).6正確答案：B20.設(shè)A={1,2},B={a,b,c},則A'B的元素個(gè)數(shù)為8.()正確答案：B正確答案：B2.n階無(wú)向完全圖Kn每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)是().正確答案：C73.已知無(wú)向圖G的結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和為20,則圖G的邊數(shù)為().正確答案：D4.已知無(wú)向圖G有15條邊，則G的結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和為().正確答案：C5.圖G如圖所示，以下說(shuō)法正確的是().C.{(a,e),(b,c)}是邊割集D.{(d,e)}是邊割集正確答案：D8中存在歐拉回路.A.m為奇數(shù)B.n為偶數(shù)C.n為奇數(shù)D.m為偶數(shù)A.G不存在奇數(shù)度數(shù)的結(jié)點(diǎn)B.G存在偶數(shù)度數(shù)的結(jié)點(diǎn)9正確答案：A正確答案：B11.已知圖G中有1個(gè)1度結(jié)點(diǎn)，2個(gè)2度結(jié)點(diǎn)，3個(gè)3度結(jié)點(diǎn)，4個(gè)4度結(jié)點(diǎn)，則G的邊數(shù)是15.()A.正確12.設(shè)G是一個(gè)無(wú)向圖，結(jié)點(diǎn)集合為V,邊集合為E,則G的結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和為2|E|()A.正確13.若圖G=<V,E>,其中V={a,b,c,d},E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)},則該圖中的割邊A.正確正確答案：A14.邊數(shù)相等與度數(shù)相同的結(jié)點(diǎn)數(shù)相等是兩個(gè)圖同構(gòu)的必要條件.15.若圖G中存在歐拉路，則圖G是一個(gè)歐拉圖.16.無(wú)向圖G存在歐拉回路，當(dāng)且僅當(dāng)G連通且結(jié)點(diǎn)度數(shù)都是偶數(shù).()17.設(shè)G是具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)m條邊k個(gè)面的連通平面圖，則n-m=2-k.18.設(shè)G是一個(gè)有6個(gè)結(jié)點(diǎn)13條邊的連通圖，則G為平面圖.19.完全圖K5是平面圖.20.設(shè)G是漢密爾頓圖，S是其結(jié)點(diǎn)集的一個(gè)子集，若S的元素個(gè)數(shù)為6,則在G-S中的連通分支數(shù)不超過(guò)61.無(wú)向圖G是棵樹(shù)，邊數(shù)為12,則G的結(jié)點(diǎn)數(shù)是().2.無(wú)向圖G是棵樹(shù)，邊數(shù)是12,則G的結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和是().3.無(wú)向圖G是棵樹(shù)，結(jié)點(diǎn)數(shù)為10,則G的邊數(shù)是().4.設(shè)G是有10個(gè)結(jié)點(diǎn)，邊數(shù)為20的連通圖，則可從G中刪去()條邊后使之變成樹(shù).生成樹(shù).6.設(shè)A(x):x是金屬，B(x):x是金子，則命題“有的金屬是金子”可符號(hào)化為().正確答案：C正確答案：B8.設(shè)A(x):x是書(shū)，B(x):x是數(shù)學(xué)書(shū)，則命題“不是所有書(shū)都是9.("x)(P(x,y)vQ(z))^($y)(R(x,y)→("z)Q(z))中量詞"""的轄域是().10.設(shè)個(gè)體域D={a,b,c},那么謂詞公式($x)A.(A(a)vA(b)vA(c))v(B(a)^B(b)^B(C.(A(a)vA(b)vA(c))v(B11.若無(wú)向圖G的邊數(shù)比結(jié)點(diǎn)數(shù)少1,則G是樹(shù).12.無(wú)向圖G是樹(shù)當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)向圖G是連通圖.13.無(wú)向圖G是棵樹(shù)，結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和是20,則G的邊數(shù)是914.設(shè)G是有8個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，結(jié)點(diǎn)的度數(shù)之和為24,則可從G中刪去5條邊后使之變成樹(shù).A.正確15.設(shè)個(gè)體域D={1,2,3},則謂詞公式("x)A(x)消去量詞后的等值式為A(1)^A(2)^A(3).A.正確正確答案：A16.設(shè)個(gè)體域D={1,2,3,4},則謂詞公式($x)A(x)消去量詞后的等值式為A(1)vA(2)A.正確17.設(shè)個(gè)體域D={1,2},則謂詞公式("x)P(x)v($x)Q(x)消去量詞后的等值式為(P(1)^P(2))v(Q(1)vQ(2)).A.正確正確答案：A18.("x)(P(x)^Q(y)→R(x))中量詞“""的轄域?yàn)?P(x)^Q(y))·A.正確B.錯(cuò)誤19.("x)(P(x)^Q(y))→R(x)中量詞“""的轄域?yàn)?P(x)^Q(y)).A.正確A.正確正確答案：B1.在線提交word文檔一、公式翻譯題(每小題2分，共10分)1.將語(yǔ)句“我會(huì)英語(yǔ)，并且會(huì)德語(yǔ).”翻譯成命題公式.參考答案：參考答案：設(shè)p.我學(xué)英語(yǔ)Q:我學(xué)法語(yǔ)2.將語(yǔ)句“如果今天是周三，則昨天是周二.”翻譯成命題公式.設(shè)P:今天是周三3.將語(yǔ)句“小王是個(gè)學(xué)生，小李是個(gè)職員.”翻譯成命題公式.設(shè)P:小王是個(gè)學(xué)生Q:小李是個(gè)職員Q:我們就去圖書(shū)館5.將語(yǔ)句“當(dāng)大家都進(jìn)入教室后，討論會(huì)開(kāi)始進(jìn)行.”翻譯成命題公式.設(shè)P:當(dāng)大家都進(jìn)入教室后Q:討論會(huì)開(kāi)始進(jìn)行二、計(jì)算題(每小題10分，共50分)1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={2,{3}},試計(jì)算參考答案：參考答案：(3)(A∩B)×C={<2,2>,<2,{3}>,<3,2>,<3,{3}>}.2.設(shè)G=<V,E>,V={v1,V2,V3,V4,Vs},E={(v1,V3),(V1,V5),(v2,V3),(v3,V4),(V4,V5)},試(2)求出每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)；(3)畫(huà)出其補(bǔ)圖的圖形.參考答案：參考答案：(1)關(guān)系圖deg(v2)=2deg(v3)=3deg(v4)=23.試畫(huà)一棵帶權(quán)為1,2,3,3,4的最優(yōu)二叉樹(shù)，并計(jì)算該最優(yōu)二叉樹(shù)的權(quán).參考答案：參考答案：權(quán)為1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294.求出如下所示賦權(quán)圖中的最小生成樹(shù)(要求寫(xiě)出求解步驟),并求此最小生成樹(shù)的權(quán).參考答案：參考答案：選(v?,V?)最小生成樹(shù)如圖所示：最小生成樹(shù)的權(quán)w(T)=1+1+2+2+4=10.5.求P→(Q^R)的析取范式與合取范式.參考答案：參考答案：(7P^┐Q)vR(析取范式)→(┐PvR)^(┐QvR)(合取范式)從下列選題中選擇一個(gè)感興趣的主題，自主查閱文獻(xiàn)資料進(jìn)行深入的研究和學(xué)習(xí)，并形成一份至少一千字的總結(jié)報(bào)告。1.離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用；2.集合論的發(fā)展歷史和應(yīng)用；3.函數(shù)概念的發(fā)展歷史和應(yīng)用；4.圖論的發(fā)展歷史和應(yīng)用；5.數(shù)理邏輯的發(fā)展歷史和應(yīng)用；6.最小生成樹(shù)的兩種算法比較分析；參考答案參考答案：離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用引言離散數(shù)學(xué)，作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，專注于研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系。所謂“離散”,指的是不同的、連接在一起的元素，與連續(xù)變化的量形成鮮明對(duì)比。離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象通常是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，這些元素可能以集合、圖、序列等形式出現(xiàn)。離散數(shù)學(xué)的核心概念包括集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)以及數(shù)理邏輯等，為理解和分析離散現(xiàn)象提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。本文將探討離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。一、計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用尤為廣泛，它是許多計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域不可或缺的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法：離散數(shù)學(xué)為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(如數(shù)組、鏈表和樹(shù))和算法(如排序和搜索)的設(shè)計(jì)和分析提供了基礎(chǔ)。例如，集合論用于描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖論用于解決路徑問(wèn)題，組合編譯器：離散數(shù)學(xué)用于設(shè)計(jì)編譯器，它們將高層次語(yǔ)言翻譯成計(jì)算機(jī)能夠理解的低層次語(yǔ)密碼學(xué)：離散數(shù)學(xué)是密碼學(xué)的基礎(chǔ)，涉及加密和解密信息。代數(shù)結(jié)構(gòu)中的群、環(huán)等概念被用于構(gòu)建加密算法，確保信息的安全傳輸。計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)：離散數(shù)學(xué)用于設(shè)計(jì)和分析計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的協(xié)議和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)：離散數(shù)學(xué)用于關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的建模、查詢和優(yōu)化。樹(shù)、圖等結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)組織、查詢優(yōu)化等方面。人工智能：離散數(shù)學(xué)用于設(shè)計(jì)用于機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的算法。數(shù)理邏輯為機(jī)器推理、知識(shí)表示等提供了理論基礎(chǔ)，而組合數(shù)學(xué)則用于解決搜索、優(yōu)化等復(fù)雜問(wèn)題。二、信息技術(shù)和其他學(xué)科領(lǐng)域除了計(jì)算機(jī)科學(xué)，離散數(shù)學(xué)還在其他多個(gè)領(lǐng)域展現(xiàn)出了其強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)據(jù)挖掘：離散數(shù)學(xué)用于從大型數(shù)據(jù)集提取有意義的信息。圖像處理：離散數(shù)學(xué)用于圖像處理和分析技術(shù)。自然語(yǔ)言處理：離散數(shù)學(xué)用于開(kāi)發(fā)和增強(qiáng)自然語(yǔ)言理解和生成系統(tǒng)。軟件工程：離散數(shù)學(xué)用于軟件系統(tǒng)的建模和驗(yàn)證。物理學(xué)：離散數(shù)學(xué)用于粒子物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和凝聚態(tài)物理學(xué)中的建模和仿真。經(jīng)濟(jì)學(xué)：離散數(shù)學(xué)用于游戲理論、博弈論和優(yōu)化模型的構(gòu)建。生物學(xué)：離散數(shù)學(xué)用于生物信息學(xué)和計(jì)算生物學(xué)中建模生物系統(tǒng)。運(yùn)籌學(xué)：離散數(shù)學(xué)用于線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和組合優(yōu)化問(wèn)題的解決。金融學(xué)：離散數(shù)學(xué)用于風(fēng)險(xiǎn)管理、投資組合優(yōu)化和金融模型的開(kāi)發(fā)。三、案例分析旅行商問(wèn)題(TSP):這是圖論中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，它要求找到一條經(jīng)過(guò)所有給定城市且每個(gè)城市只經(jīng)過(guò)一次的最短路徑。這個(gè)問(wèn)題在物流優(yōu)化、路徑規(guī)劃等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。四色定理：這是圖著色問(wèn)題中的一個(gè)經(jīng)典案例，它證明了任何平面地圖都可以用四種顏色進(jìn)行著色，使得相鄰區(qū)域的顏色不同。這個(gè)定理在地圖繪制、電路設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有著重要的四、學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的方法學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)需要掌握一定的方法和技巧。首先，打好基礎(chǔ)是關(guān)鍵。建議從集合論、圖論等基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)始學(xué)習(xí)，逐步深入到代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)等更復(fù)雜的領(lǐng)域。其次，多做練習(xí)是提高學(xué)習(xí)效果的有效途徑。通過(guò)