2020-2022北京重點校高一(下)期末數(shù)學(xué)匯編：平面向量基本定理及坐標表示

第1頁/共1頁2020-2022北京重點校高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編平面向量基本定理及坐標表示一、單選題1．（2022·北京八十中高一期末）若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·清華附中高一期末）已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．63．（2022·北京·人大附中高一期末）在矩形中，，，點為邊的中點，點為邊上的動點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京·清華附中高一期末）在中，點D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．5．（2021·北京·101中學(xué)高一期末）在中，，點P是的中點，則（

）A． B．4 C． D．6二、填空題6．（2022·北京·清華附中高一期末）已知向量，．若，則______．7．（2021·北京市第十二中學(xué)高一期末）已知向量與的夾角為,,，則________.8．（2020·北京·101中學(xué)高一期末）已知，，，則______.三、解答題9．（2022·北京市第十二中學(xué)高一期末）已知向量，，其中，.（1）求，；（2）求與夾角的大小.10．（2021·北京·首都師大二附高一期末）在△ABC中.∠BAC=120°，AB=AC=1（1）求的值；（2）如圖所示，在直角坐標系中，點A與原點重合，邊AB在x軸上，設(shè)動點P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動.求的最小值.四、雙空題11．（2020·北京師大附中高一期末）設(shè)向量，，則______；向量，的夾角等于______.

參考答案1．C【分析】求出向量的坐標，根據(jù)模的計算公式求得答案.【詳解】因為，所以,因此，，故選：.2．C【分析】利用向量的運算和向量的夾角的余弦公式的坐標形式化簡即可求得【詳解】解：,,即,解得,故選：C3．B【分析】以為坐標原點可建立平面直角坐標系，設(shè)，由平面向量數(shù)量積的坐標運算可表示出，結(jié)合范圍可求得的取值范圍.【詳解】以為坐標原點，正方向為軸，可建立如圖所示平面直角坐標系，則，，設(shè)，，，，，，即的取值范圍為.故選：B.4．B【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出．【詳解】因為點D在邊AB上，，所以，即，所以．故選：B．5．C【分析】建立平面直角坐標系，利用平面向量的坐標運算計算可得；【詳解】解：如圖建立平面直角坐標系，則，，，所以，，所以故選：C6．【分析】依題意可得，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，且，所以，解得；故答案為：7．【解析】先求出，然后利用向量模的計算方法，可得結(jié)果.【詳解】因為向量與的夾角為,.,,,.故答案為：【點睛】本題主要考查向量模的計算，屬基礎(chǔ)題.8．0【解析】首先求出?的坐標，而后可求.【詳解】解：，，.故答案為：0.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.9．（1），；（2）.【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標運算可求得，的值；（2）利用平面向量數(shù)量積的坐標運算求出的值，結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】（1）由已知可得，，所以，，，因此，；（2）由平面向量數(shù)量積的坐標運算可得，，因此，.10．（1）；（2）.【分析】（1）由，，利用坐標公式求得數(shù)量積即可.（2）設(shè)點坐標為，求得，利用三角函數(shù)的最值求得數(shù)量積的最值.【詳解】解：（1），，.（2）點在以為圓心，為半徑的劣弧上運動，設(shè)點坐標為，又，，，又，則，故當時，有最小值.11．

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【解析】直接根據(jù)數(shù)量積的定義以及夾角的計算公式即可求解結(jié)論