2023版高考物理總復(fù)習(xí)之加練半小時(shí)-第五章-微專(zhuān)題35-雙星或多星模型

微專(zhuān)題35雙星或多星模型1.“雙星模型”如圖所示，各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2，其中r1＋r2＝L.2.“雙星問(wèn)題”的隱含條件是兩者受到的向心力相等，周期相等，角速度相同；雙星軌道半徑與質(zhì)量成反比.3.多星問(wèn)題中，每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力的合力提供，即F合＝meq\f(v2,r)，以此列向心力方程進(jìn)行求解．1.(2022·江蘇省如東高級(jí)中學(xué)高三月考)如圖所示，兩恒星A、B構(gòu)成雙星體，在萬(wàn)有引力的作用下繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在觀測(cè)站上觀察該雙星的運(yùn)動(dòng)，測(cè)得該雙星的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，已知兩顆恒星A、B間距為d，引力常量為G，則可推算出雙星的總質(zhì)量為()A.eq\f(π2d3,GT2) B.eq\f(4π2d3,GT2)C.eq\f(π2d2,GT2) D.eq\f(4π2d2,GT2)答案B解析雙星系統(tǒng)，角速度相同，兩顆恒星A、B間的萬(wàn)有引力為彼此的向心力，因此對(duì)A：Geq\f(mAmB,d2)＝mAeq\f(4π2rA,T2)；對(duì)B：Geq\f(mAmB,d2)＝mBeq\f(4π2rB,T2)，其中rA＋rB＝d，m總＝mA＋mB，聯(lián)立解得m總＝eq\f(4π2d3,GT2)，故選B.2．地球剛誕生時(shí)自轉(zhuǎn)周期約為8小時(shí)，因?yàn)槭艿皆虑虺毕挠绊?，地球自轉(zhuǎn)在持續(xù)減速，現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)周期是24小時(shí)．與此同時(shí)，地月間的距離不斷增加．若將地球和月球視為一個(gè)孤立的雙星系統(tǒng)，兩者繞其連線上的某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球和月球的質(zhì)量與大小均保持不變，則在地球自轉(zhuǎn)減速的過(guò)程中()A．地球的第一宇宙速度不斷減小B．地球赤道處的重力加速度不斷增大C．地球、月球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不斷減小D．地球的軌道半徑與月球的軌道半徑之比不斷增大答案B解析根據(jù)Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))＝meq\f(v2,R地)，解得地球的第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(GM地,R地))，地球的質(zhì)量和半徑不變，則第一宇宙速度不變，A錯(cuò)誤；在赤道處，根據(jù)Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))－mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T自轉(zhuǎn))))2R地，則隨著地球自轉(zhuǎn)周期的變大，地球赤道處的重力加速度g不斷增大，B正確；根據(jù)地月系統(tǒng)Geq\f(M地M月,L2)＝M地eq\f(4π2,T2)r1＝M月eq\f(4π2,T2)r2，解得G(M地＋M月)＝eq\f(4π2L3,T2)，eq\f(r1,r2)＝eq\f(M月,M地)，因?yàn)榈厍蚝驮虑虻馁|(zhì)量保持不變，地月間的距離L不斷增大，可知地球、月球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不斷增大，地球的軌道半徑與月球的軌道半徑之比不變，C、D錯(cuò)誤．3．2017年8月28日，中科院南極天文中心的巡天望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到一個(gè)由雙中子星構(gòu)成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波．該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運(yùn)動(dòng)的周期T極其緩慢地減小，雙中子星的質(zhì)量m1與m2均不變，則下列關(guān)于該雙星系統(tǒng)變化的說(shuō)法正確的是()A．雙星間的距離逐漸增大B．雙星間的萬(wàn)有引力逐漸增大C．雙星的線速度逐漸減小D．雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能逐漸增大答案B解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得F＝eq\f(Gm1m2,L2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r2＝m1eq\f(v\o\al(12),r1)＝m2eq\f(v\o\al(22),r2)，其中L＝r1＋r2，解得周期T＝eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))，由于周期極其緩慢地減小，則雙星間的距離L減小，萬(wàn)有引力逐漸增大，故A錯(cuò)誤，B正確；在雙星間的距離減小的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)雙星做正功，則雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能逐漸減小，故D錯(cuò)誤；由上式解得v1＝eq\r(\f(Gm\o\al(22),m1＋m2L))，v2＝eq\r(\f(Gm\o\al(12),m1＋m2L))，可知雙星間的距離L減小，雙星各自的線速度增大，故C錯(cuò)誤．4.如圖所示，假設(shè)在宇宙中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RA<RB，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)2，忽略A與C之間的引力，引力常量為G，則以下說(shuō)法正確的是()A．若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B．若A也有一顆運(yùn)行周期為T(mén)2的衛(wèi)星，則其軌道半徑大于C的軌道半徑C．B的質(zhì)量為eq\f(4π2RA＋RB3,GT\o\al(12))D．設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時(shí)間為t，則t＝eq\f(T1T2,T1＋T2)答案B解析C繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足eq\f(GMBmC,R\o\al(C2))＝mCeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2RC，故無(wú)法求出C的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；因?yàn)锳、B為雙星系統(tǒng)，滿足MAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2RA＝MBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2RB，又因?yàn)镽A<RB，所以MA>MB，設(shè)A的衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)eq\f(GMAm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2R可知，A的衛(wèi)星軌道半徑大于C的軌道半徑，B正確；因?yàn)锳、B為雙星系統(tǒng)，所以A、B之間的引力提供運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即eq\f(GMAMB,RA＋RB2)＝MAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2RA，可得MB＝eq\f(4π2RARA＋RB2,GT\o\al(12))，C錯(cuò)誤；A、B、C三星由圖示位置到再次共線應(yīng)滿足eq\f(2π,T1)t＋eq\f(2π,T2)t＝π，解得t＝eq\f(T1T2,2T1＋T2)，D錯(cuò)誤．5．由三個(gè)星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫作三星系統(tǒng)．有這樣一種簡(jiǎn)單的三星系統(tǒng)，質(zhì)量剛好都相同的三個(gè)星體甲、乙、丙在三者相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運(yùn)動(dòng)．若三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()A．三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為aB．三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2πaeq\r(\f(a,3Gm))C．三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小均為eq\r(\f(3Gm,a))D．三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小均為eq\f(3Gm,a2)答案B解析質(zhì)量相等的三星系統(tǒng)的位置關(guān)系構(gòu)成一等邊三角形，其中心O即為它們的共同圓心，由幾何關(guān)系可知三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(\r(3),3)a，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；每個(gè)星體受到的另外兩星體的萬(wàn)有引力的合力提供向心力，其大小F＝eq\r(3)·eq\f(Gm2,a2)，則eq\f(\r(3)Gm2,a2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πaeq\r(\f(a,3Gm))，故選項(xiàng)B正確；由線速度公式v＝eq\f(2πr,T)得v＝eq\r(\f(Gm,a))，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；向心加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(\r(3)Gm,a2)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．6．在某科學(xué)報(bào)告中指出，在距離我們大約1600光年的范圍內(nèi)，存在一個(gè)四星系統(tǒng)．假設(shè)四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用．四星系統(tǒng)的形式如圖所示，三顆星體位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，而第四顆星體剛好位于三角形的中心不動(dòng)．設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G，則()A．位于等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小與m無(wú)關(guān)B．三星的總動(dòng)能為Ek＝eq\f(3\r(3)＋1Gm2,2L)C．若四顆星體的質(zhì)量m均不變，距離L均變?yōu)?L，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D．若距離L不變，四顆星體的質(zhì)量m均變?yōu)?m，則角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍答案B解析位于等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的每顆星體的軌道半徑為r＝eq\f(\r(3)L,3)，另外三顆星體對(duì)它萬(wàn)有引力的合力F＝Geq\f(m2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)L))2)＋2Geq\f(m2,L2)cos30°＝eq\f(3＋\r(3)Gm2,L2)，由eq\f(3＋\r(3)Gm2,L2)＝ma，解得a＝eq\f(3＋\r(3)Gm,L2)，向心加速度大小與質(zhì)量有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由eq\f(3＋\r(3)Gm2,L2)＝meq\f(v2,r)，得Ek1＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(\r(3)＋1Gm2,2L)，解得總動(dòng)能Ek＝eq\f(3\r(3)＋1Gm2,2L)，選項(xiàng)B正確；由eq\f(3＋\r(3)Gm2,L2)＝m·eq\f(\r(3)L,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得T＝2πeq\r(\f(L3,3＋3\r(3)Gm))，若距離L變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的2eq\r(2)倍；若每顆星體的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(\r(2),2)，即角速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\r(2)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．7．(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)．若某個(gè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，忽略星體自轉(zhuǎn)，則可能存在如下運(yùn)動(dòng)形式：四顆星分別位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上(L遠(yuǎn)大于R)，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞某一共同的圓心做角速度相同的圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，則關(guān)于此四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是()A．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為eq\f(L,2)B．四顆星表面的重力加速度均為Geq\f(m,R2)C．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為eq\f(Gm2,L2)(2eq\r(2)＋1)D．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))答案BD解析任一顆星體在其他三顆星體的萬(wàn)有引力的作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均為r＝eq\f(\r(2),2)L，故A錯(cuò)誤；星體表面的物體受到的萬(wàn)有引力等于它受到的重力，即Geq\f(mm′,R2)＝