2019高三一輪總復習文科數學課時跟蹤檢測9-1隨機事件的概率

[課時跟蹤檢測][基礎達標]1．(2018屆銀川期中)同時擲三枚骰子，互為對立事件的是()A．至少有一枚正面和最多有一枚正面B．最多有一枚正面和恰有兩枚正面C．至多有一枚正面和至少有兩枚正面D．至少有兩枚正面和恰有一枚正面解析：A中的兩個事件是包含關系，不是互斥事件，B中的兩個事件是互斥但不是對立事件；C中兩個事件是對立事件；D中兩個事件是互斥但不是對立事件．答案：C2．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是()A．A∪B與C是互斥事件，也是對立事件B．B∪C與D是互斥事件，也是對立事件C．A∪C與B∪D是互斥事件，但不是對立事件D．A與B∪C∪D是互斥事件，也是對立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一個必然事件，故其事件的關系可由圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件．答案：D3．(2018屆揭陽模擬)甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則乙不輸的概率是()A.eq\f(5,6) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析：乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).答案：A4．一個盒子內裝有紅球、白球、黑球三種球，其數量分別為3,2,1，從中任取兩球，則互斥而不對立的兩個事件為()A．至少有一個白球；都是白球B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．恰有一個白球；一個白球一個黑球D．至少有一個白球；紅球、黑球各一個解析：紅球、黑球各取一個，則一定取不到白球，故“至少有一個白球”“紅球、黑球各一個”為互斥事件，又任取兩球還包含“兩個紅球”這個事件，故不是對立事件．答案：D5．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A＋eq\x\to(B)發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析：擲一個骰子的試驗有6種可能結果，依題意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，所以P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，因為eq\x\to(B)表示“出現5點或6點”的事件，因此事件A與eq\x\to(B)互斥，從而P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：C6．袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則下面事件是互斥事件但不是對立事件的為()A．恰有1個白球和全是白球B．至少有1個白球和全是黑球C．至少有1個白球和至少有2個白球D．至少有1個白球和至少有1個黑球．解析：由題意可知，事件C、D均不是互斥事件；A、B為互斥事件，但B又是對立事件，滿足題意只有A，故選A.答案：A7．(2018屆福州模擬)規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀．根據以往經驗某選手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為eq\f(4,5).現采用計算機做模擬實驗來估計該選手獲得優(yōu)秀的概率：用計算機產生0到9之間的隨機整數，用0,1表示該次投擲未在8環(huán)以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示該次投擲在8環(huán)以上，經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：907966191925271932812458569683031257393527556488730113537989據此估計，該選手投擲1輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為()A.eq\f(4,5) B.eq\f(18,20)C.eq\f(112,125) D.eq\f(17,20)解析：根據隨機試驗數得為優(yōu)秀的數據有17個，該選手投擲1輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為eq\f(17,20).答案：D8．拋擲一枚均勻的骰子(骰子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點)一次，觀察擲出向上的點數，設事件A為擲出向上為偶數點，事件B為擲出向上為3點，則P(A∪B)＝()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,6)解析：事件A為擲出向上為偶數點，所以P(A)＝eq\f(1,2).事件B為擲出向上為3點，所以P(B)＝eq\f(1,6)，又事件A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(2,3).答案：B9．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}；事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為________．解析：“抽到的不是一等品”與事件A是對立事件，∴所求概率為1－P(A)＝0.35.答案：0.3510．袋中裝有9個白球，2個紅球，從中任取3個球，則①恰有1個紅球和全是白球；②至少有1個紅球和全是白球；③至少有1個紅球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個紅球．在上述事件中，是對立事件的為________(填序號)．解析：至少有1個紅球和全是白球不同時發(fā)生，且一定有一個發(fā)生，所以②中兩事件是對立事件．答案：②11．如果事件A與B是互斥事件，且事件A∪B發(fā)生的概率是0.64，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍，則事件A發(fā)生的概率為________．解析：設P(A)＝x，P(B)＝3x，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64.∴P(A)＝x＝0.16.答案：0.1612．近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率．解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為eq\f(“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量,廚余垃圾總量)＝eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).(2)設生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件eq\x\to(A)表示生活垃圾投放正確．事件eq\x\to(A)的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收箱”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P(eq\x\to(A))約為eq\f(400＋240＋60,1000)＝0.7，所以P(A)約為1－0.7＝0.3.[能力提升]1．設條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結論乙：“概率滿足P(A)＋P(B)＝1”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若事件A與事件B是對立事件，則A∪B為必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.設擲一枚硬幣3次，事件A：“至少出現一次正面”，事件B：“3次出現正面”，則P(A)＝eq\f(7,8)，P(B)＝eq\f(1,8)，滿足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對立事件．答案：A2．用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為()A.eq\f(1,100) B.eq\f(1,20)C.eq\f(1,99) D.eq\f(1,50)解析：一個總體含有100個個體，某個個體被抽到的概率為eq\f(1,100)，所以以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為eq\f(1,100)×5＝eq\f(1,20).故選B.答案：B3．若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且分別為P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，則實數a解析：因為隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且分別為P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<3a－4<1，,2a－2≤1.))解得eq\f(4,3)<a≤eq\f(3,2).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))4．某保險公司利用簡單隨機抽樣的方法，對投保的車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下：賠償金額(元)01000200030004000車輛數(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額為2800元，估計賠付金額大于投資金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率．解：(1)設A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12，由于投保額為2800元，賠付金額大于投保金額的