2025年春八年級數(shù)學滬科版教學課件：16.2.2 第1課時 二次根式的加減

16.2.2二次根式的加減第1課時二次根式的加減第16章二次根式問題1滿足什么條件的根式是最簡二次根式?問題2化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點?（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.化簡后被開方數(shù)相同復習引入問題3

有八只小白兔，每只身上都標有一個最簡二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個不同的柵欄里嗎？

aaaaaaaaaa=+在七年級我們就已經(jīng)學過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考.由上圖，易得2a+3a=5a.當

a=時，分別代入左右得;當

a=時，分別代入左右得;......你發(fā)現(xiàn)了什么？同類二次根式a2a+3bb=+bba這兩個二次根式可以合并嗎？前面依次往下推導，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：因為，由前面知兩者可以合并.

你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

當a=，b=時，得

2a+3b=.歸納總結(jié)

將二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱為同類二次根式.

注意：判斷幾個二次根式是否可以合并(即是否為同類二次根式)，一定都要先化為最簡二次根式再做判斷.

合并同類二次根式的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：例1

若最簡根式

與可以合并，求的值.解：由題意得解得∴典例精析

確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，根指數(shù)都為2，列關于待定字母的方程或方程組求解即可.歸納【變式題】如果最簡二次根式與

可以合并，那么要使式子

有意義，求

x

的取值范圍.解：由題意得3a-

8=17-

2a，∴a=5.∴∴20-

2x≥0，且

x

-

5＞0.解得5＜x≤10.練一練1.下列各式中，與是同類二次根式的是（

）A.B.C.D.D2.與最簡二次根式

能合并，則

m=____.13.下列二次根式，不能與

合并的是______(填序號).②⑤7.5dm5dm思考現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？問題1

怎樣列式求兩個正方形的邊長的和?S=8dm2S=18dm2二次根式的加減及其應用問題2

所列算式能直接進行加減運算嗎?如果不能，把式中各個二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運算的依據(jù)).（化成最簡二次根式）（逆用分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.歸納總結(jié)二次根式的加減法法則：一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并.(1)化——將非最簡的二次根式化為最簡二次根式；加減法的運算步驟：(2)找——找出同類二次根式；(3)并——把同類二次根式合并.

“一化簡二判斷三合并”化為最簡二次根式逆用分配律合并整式加減二次根式的性質(zhì)分配律整式的加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．典例精析例2計算:解：例3計算:解：(1)原式有括號，先去括號(2)原式例4已知

a，b，c滿足(1)求

a，b，c的值；(2)以

a，b，c為三邊長能否構成三角形？若能構成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.解：(1)由題意得；(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∴a+c＞b.∴能構成三角形，周長為分析：(1)若幾個非負式的和為零，則這幾個非負式必須都為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關系來判斷.【變式題】有一個等腰三角形的兩邊長分別為

求其周長.解：

當腰長為時，∵∴此時能構成三角形，周長為

當腰長為時，∵∴此時能構成三角形，周長為

二次根式的加減與等腰三角形的綜合運用，關鍵是要分類討論及會比較兩個二次根式的大小.歸納練一練1.下列計算正確的是（）A.B.C.D.C2.已知一個長方形的長為，寬為，則其周長為______.1.二次根式

中，能與

合并的是

（

）A.B.C.D.2.下列運算中錯誤的是（

）A.B.C.D.AC3.三角形的三邊長分別為

則這個三角形的周長為__________.

4.計算：解：5.計算：解：6.下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和150.72m2，求圓環(huán)的寬度

d(π取3.14).d解：設大圓和小圓的半徑分別為

R，r，面積分別為

S1，S2，由S1=πR2，S2=πr2，可得則答：圓環(huán)的寬度約為d7.已知

a，b

都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運算：a*b=，求(2*3)-