完全解讀2016年秋北師版數(shù)學(xué)八年級第六章數(shù)據(jù)的分析

八年級數(shù)學(xué)?上新課標(biāo)［北師］

第六章數(shù)據(jù)的分析

本/章/整/體/說/課

?教學(xué)目標(biāo)

嗅識一按髀1

1.理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢

的描述;能從條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖中獲取信息，求出相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù);能用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

2.知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實生活中一些簡單的現(xiàn)象;了解平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)的差別，體會它們在不同情境中的應(yīng)用.

3.進一步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)的分析觀念和數(shù)據(jù)的分析處理能力.

"過程寫方東

1.在統(tǒng)計活動中發(fā)展合作交流的意識與能力.

經(jīng)歷探索表示數(shù)據(jù)離散程度的過程，體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差.

2.能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)，解決簡單的實際問題.

「情感一與演殖

能通過分析數(shù)據(jù)解決簡單的實際問題,形成一定的解決問題的能力，進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,發(fā)展應(yīng)

用意識.

e教材分析

一、《標(biāo)準(zhǔn)》要求

1.了解在現(xiàn)實生活中有許多題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著的信

息.

2.了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法.

3.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程;能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù).

4.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù),了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.

5.體會刻畫數(shù)據(jù)常散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差.

6.體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受陲機現(xiàn)象.

二、教材分析

刻畫一組數(shù)據(jù)的兩個常用指標(biāo)是集中趨勢與離散程度，前者反映了數(shù)據(jù)“平均水平”的高低，后者反映了

數(shù)據(jù)的波動情況，刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的常用統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，這些內(nèi)容構(gòu)成了本章的前三節(jié)；

刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量有極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，這是本章第四節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過算術(shù)平均數(shù)，他們習(xí)慣用算術(shù)平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,考慮到這一點，第一節(jié)首

先利用一個學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活背景回顧算術(shù)平均數(shù)的概念，而后通過適當(dāng)?shù)淖兪揭黾訖?quán)平均數(shù),并通過

具體問題中權(quán)的自主設(shè)計，讓學(xué)生了解權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，在此基礎(chǔ)上，第二節(jié)通過一個有爭議的話題,

引起學(xué)生對數(shù)據(jù)集中趨勢的認(rèn)識沖突,從而引入新的統(tǒng)計量——中位數(shù)、眾數(shù)，并感受平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

的各自的特點，嘗試根據(jù)不同的背景要求選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，形成多角度認(rèn)識數(shù)據(jù)集中

趨勢的意識和能力,考慮到現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)信息常常以統(tǒng)計圖的形式呈現(xiàn)，于是教材設(shè)計了第三節(jié),討論如

何從不同的統(tǒng)計圖中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢.第四節(jié)通過具體問題讓學(xué)生感受到僅依靠集中趨勢難以準(zhǔn)確地

刻畫數(shù)據(jù)，還需要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,進而引出刻畫數(shù)據(jù)茗散程度的三個統(tǒng)計量——極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

0教學(xué)重難點

【重點】理解平均數(shù)的意義,計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù).

【難點】對數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的描述.

以教學(xué)建議

1.注重學(xué)生的活動，特別是小組合作的活動.

統(tǒng)計活動往往非一人力量所能完成，需要同學(xué)間合作，而對統(tǒng)計結(jié)果的評價也是因人而異的，通過充分研

討，廣泛交流，必能擴大學(xué)生的思維視角，深化學(xué)生對知識的理解.因此，教學(xué)中要加強活動的教學(xué)，特別是小組

合作活動的組織與教學(xué).在合作交流中,通過相互幫助，讓所有學(xué)生都得到發(fā)展，達(dá)到共同進步的目的.

2.教學(xué)素材選材要廣泛，有關(guān)數(shù)據(jù)要真實、可靠，呈現(xiàn)方式宜多種多樣.

教學(xué)中盡可能組織學(xué)生開展一些調(diào)查或文獻(xiàn)檢索等活動，自己收集一些相關(guān)教學(xué)素材，也可以由教師提

供一定的素材，讓學(xué)生分析、評判教學(xué)素材，既可以是未經(jīng)加工的原始材料，也可以是經(jīng)過加工處理的各種統(tǒng)

計圖表等.同時，統(tǒng)計作為處理現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)信息的一個重要數(shù)學(xué)分支，必然要求教學(xué)素材本身的真實性，以培

養(yǎng)學(xué)生求真的態(tài)度.

3.鼓勵學(xué)生思維的多樣性,避免評價的統(tǒng)一性.

在教學(xué)過程中應(yīng)鼓勵學(xué)生思維的多樣性，避免評價的統(tǒng)一性，只要學(xué)生的回答有一定的道理，就應(yīng)給予肯

定鼓勵.例如，本章中根據(jù)統(tǒng)計圖估計有關(guān)統(tǒng)計量的問題，學(xué)生的估計方法顯然不可能完全相同,因此應(yīng)根據(jù)學(xué)

生的分析做出合理的激勵性的評判.

4.鼓勵學(xué)生使用計算器處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)，注重其他課程資源（如信息技術(shù)、媒體）的開發(fā)與利用.

a課時劃分

1平均數(shù)2課時

2中位數(shù)與眾數(shù)1課時

3從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢1課時

4數(shù)據(jù)的凄散程度2課時

回顧與思考1課時

課/時/教/學(xué)/詳/案

1平均數(shù)

Q）教學(xué)目標(biāo)

,癡識號舞一

掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).

啜程塞爛I

根據(jù)有關(guān)平均數(shù)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和數(shù)據(jù)處理能力.

嘴熬度尋福殖

通過小組合作的活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力，讓學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活密切聯(lián)系及對人類

歷史發(fā)展的作用.

教學(xué)重難點

【重點】掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念.

【難點】理解加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).

第HI課時

■整體設(shè)計

Q教學(xué)目標(biāo)

"知鵡鐮蕾

掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念.

喳鶻％蕓,

通過生活中的統(tǒng)計問題，培養(yǎng)學(xué)生的理解數(shù)據(jù)的能力.

馬.菽

幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人們生活的密切聯(lián)系.

（E）教學(xué)重難點

【重點】算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算.

【難點】利用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決實際問題.

教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】教材中三個統(tǒng)計表的投影片.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)學(xué)過的計算平均數(shù)的方法.

舊教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

師:同學(xué)們,上次數(shù)學(xué)素質(zhì)測試中，我們班的數(shù)學(xué)成績比其他班級好，你知道學(xué)校是根據(jù)什么做出這一判斷

的嗎？

生思考回答:應(yīng)當(dāng)根據(jù)各班的數(shù)學(xué)平均成績.

師:很好!生活中常用平均數(shù)對數(shù)據(jù)進行分析.另外也常用中位數(shù)、眾數(shù)、方差等對數(shù)據(jù)進行分析和刻畫.

請同學(xué)們交流下面這個問題:某小河平均水深1米，一個身高1.5米的小男孩在這條河里游泳是否安全？

生1:平均水深才1米，身高1.5米的小男孩在這條河里游泳應(yīng)當(dāng)安全！

生2:平均水深為1米，則可能有的地方水深不到1米,也可能有的地方水深2米多，還是有危險的.

師總結(jié):大家一定要真正理解“平均水深1米'的含義!怎樣才能更好地認(rèn)識平均數(shù)呢？今天我們就來研究

這一內(nèi)容.（教師板書課題:1平均數(shù)）

［設(shè)計意圖1創(chuàng)設(shè)接近學(xué)生生活的問題情境,讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中，思考現(xiàn)實生活中的問題，并理

解用數(shù)據(jù)的平均數(shù)做出判斷的必要性.在課題引入中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章新知識的興趣，調(diào)動其積極性.

導(dǎo)入二：

通過播放一段CBA（中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽）的視頻引入本節(jié)課題，在學(xué)生觀看了籃球比賽的片段后，請

同學(xué)們思考:影響比賽成績的有哪些因素？

1.如何衡量兩個球隊隊員的身高？

2.要比較兩個球隊隊員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？

［處理方式］本環(huán)節(jié)一要‘'有趣"，二要“緊湊”，達(dá)到引入課題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的即可，不宜將時間

拖得過長.

［設(shè)計意圖］創(chuàng)設(shè)接近學(xué)生生活的問題情境，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中,思考現(xiàn)實生活中收集數(shù)據(jù)、處

理數(shù)據(jù)，并用數(shù)據(jù)的平均數(shù)做出判斷的必要性.在課題引入中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章新知識的興趣，調(diào)動其積極

性.

除新知構(gòu)建

［過渡語］大家會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？

一、算術(shù)平均數(shù)

思路一

投影CBA（中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽）2000~2001賽季冠、亞軍球隊隊員的身高、年齡的表格，提出問題:“八

一雙鹿隊”和“上海東方大鯊魚隊”兩支籃球隊中,哪支球隊隊員的身高更高？哪支球隊隊員更為年輕?你是怎

樣判斷的？與同伴交流.

八一雙鹿隊上海東方大鯊魚隊

號碼身高*年齡左號碼身高珠年齡^

****

431424

****

523521

**

632629

**

720721

****

821821

****

922929

**

10311024

**

11271134

****

12241218

****

13291318

**

14221423

**

15221521

**

1624

**

1726

**

1816

教師小結(jié):日常生活中我們常用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.

一般地，對于"個數(shù)M,至，…,我,我們把至+...+%)叫做這"個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為丈

［處理方式］(1)學(xué)生先獨立思考,計算出平均數(shù)，然后再小組交流.(2)各小組之間競爭回答，答對的打上星,

給予鼓勵.(3)最后，這三個問題由三名中等學(xué)生口答完成.

［設(shè)計意圖］獨立思考是合作探究的一個前提，所以在學(xué)習(xí)求算術(shù)平均數(shù)的過程中先讓學(xué)生獨立思考，然

后再與同伴交流.小組之間競爭回答問題,讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗競爭的過程，并以打星的方式給予評價，旨在激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

思路二

師:籃球運動是大家喜歡的一種運動項目，尤其是男生們更是倍愛有加.下面播放一段CBA(中國男子籃

球職業(yè)聯(lián)賽)北京金隅隊和廣東東莞銀行隊的比賽視頻片段，請同學(xué)們欣賞.

師:影響比賽成績的有哪些因素？

生1:球員心理因素.

生2:球員技術(shù)因素.

生3:球員之間的配合問題.

生4:年齡因素.

生5:還有身高因素.

師:說得太好啦!在籃球比賽中，隊員的身高是反映球隊實力的一個重要因素,如何衡量兩支球隊隊員的身

高呢？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？

生:衡量兩支球隊隊員的身高，就是分別求兩支球隊隊員的平均身高，然后再做比較;“甲隊隊員的身高比

乙隊更高”是指甲隊隊員的平均身高要比乙隊隊員的平均身高高.

師:要比較兩支球隊隊員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？

生:需要知道每隊各個隊員的身高.

師:下面是老師收集的兩支球隊隊員的相關(guān)信息，如下表所示:

北京金隅隊

號碼身高允m年齡毋

318835

617528

719027

818822

919622

1020622

1219529

1320922

2020419

2118523

2520423

3119528

3221126

5120226

5522729

廣東東莞銀行隊

號碼身高允m年齡加

320531

520621

618823

719629

820129

921125

1019023

1120623

1221223

2020321

2221622

3018019

3220721

018327

師:上述兩支籃球隊中,哪支球隊隊員的身高更高？哪支球隊的隊員更為年輕?你是怎樣判斷的？

生1:衡量兩支球隊隊員的身高，就是分別求兩支球隊隊員的平均身高，然后比較.

生2:衡量哪支球隊隊員更年輕，就是分別求兩支球隊隊員的平均年齡,然后再比較.

師:下面各小組計算一下兩支球隊隊員的平均身高和平均年齡，看哪一組計算既準(zhǔn)又快，方法又多.

［處理方式］學(xué)生先獨立思考,計算出平均數(shù)，然后再小組交流.教師巡視、指導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生完成后回答，分

享學(xué)生的計算成果.

生:廣東東莞銀行隊隊員的平均身高約為2.00米,平均年齡約為24.1歲;北京金隅隊隊員的平均身高約

為1.98米，平均年齡為25.4歲.所以廣東東莞銀行隊隊員的身高更高，更為年輕.

師:能告訴老師求平均數(shù)的方法嗎？

生:把一支隊中的所有隊員的年齡求和，再除以人數(shù)就是本隊隊員的平均年齡.

如北京金隅隊隊員的平均年齡：

（35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27）+15=25.4（歲）.

求平均身高類似.

師:這種求平均數(shù)的方法我們并不陌生，我們經(jīng)常用到它,這種平均數(shù)叫算術(shù)平均數(shù).

師:日常生活中我們常用平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

一般地，對于"個數(shù)，…,物，我們把;（M+M+…+X"）叫做這〃個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為天.讀

作“X拔”.

［設(shè)計意圖］引導(dǎo)學(xué)生體會現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)處理的必要性.由此引出算術(shù)平均數(shù)的概念.通過

小組討論,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和能力.

二、求算術(shù)平均數(shù)的常用方法

出示教材想一想：

師:除了上面求平均數(shù)的方法之外，小明是這樣計算北京金隅隊隊員的平均年齡的：（多媒體展示）

年齡加1922232627282935

相應(yīng)的隊員數(shù)14221221

平均年齡=（19x1+22x4+23x2+26x2+27x1+28x2+29x2+35x1）+（1+4+2+2+1+2+2+1戶25.4（歲）.

師:你能說說小明這樣做的道理嗎？

生:小明的做法還是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式進行計算的，只是在求相同加數(shù)的和時用了乘法，這是一種求

算術(shù)平均數(shù)的簡便方法.

師:你們還有關(guān)于計算平均數(shù)的簡便方法嗎？

生:我通過變大為小的方法解決.如廣東東莞銀行隊隊員的身高數(shù)據(jù)都比較大，而且都在200左右,因此可

以先將各個數(shù)減去200,再算出新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，最后加上200即可.

x=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)-14+200=200(cm).

師:你的方法很好,我們在以后做題中可以學(xué)習(xí)使用.

［設(shè)計意圖］“想一想”是從算術(shù)平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)的一個臺階，想讓學(xué)生順利完成新知識的建構(gòu).同時

讓學(xué)生經(jīng)歷運用多種方法解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

【小試身手】

師:下面是某班30位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測試的成績（單位:分），你有幾種方法求出他們的平均分？（多媒體展示）

95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86,88,86,90,90,99,80,87,86,99,95,92,92

［處理方式］學(xué)生獨立思考，計算出平均數(shù)并交流.教師巡視、指導(dǎo)學(xué)生,鼓勵學(xué)生板演，學(xué)生完成后用實

物投影，展示正確的答案,并給予鼓勵.

生:平均分區(qū)=生+9%+絲+92=91（分）.

師:很好，計算準(zhǔn)確，還有不同求法嗎？

生:又=（95x4+99x4+90x5+86x5+87x4+88x2+92x3+100+94+80）+30=91（分）.

師:不錯，計算簡便，還有不同求法嗎？

生:先取一個數(shù)90作為基準(zhǔn)，則每個數(shù)分別與90的差為:5,9,-3,0,0,4，…,2,2,求出以上新的一組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)為1,所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為又=90+1=91（分）.

［設(shè)計意圖］總結(jié)求算術(shù)平均數(shù)的方法,將瑣碎的知識納入知識系統(tǒng)，同時強調(diào)一些細(xì)節(jié)，即計算要準(zhǔn)確、

方法要靈活選擇、單位要注意.

三、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法

師:當(dāng)今社會是人才競爭的時代，每個人都應(yīng)該不斷地增強自己的綜合素質(zhì),只有這樣才會在競爭中立于

不敗之地,我們通過下面的例題來感受一下.

豳四某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對48C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試.他們的各項測

試成績?nèi)缦卤硭?

測試成績

測試項目

ABC

創(chuàng)新728567

綜合知識507470

語言884567

師:如果你是該公司的老總，你打算聘用誰？說出你的理由.

［處理方式］學(xué)生獨立思考，并交流解決方法.教師巡視學(xué)生并與學(xué)生交流,實物投影展示學(xué)生正確的答

案.

生1:聘用4通過計算：

A的平均成績?yōu)?72+50+88）=70（分）.

8的平均成績?yōu)?5+74+45）=68（分）.

C的平均成績?yōu)槠?+70+67）=68（分）.

因為4是平均成績最高的，所以候選人4將被錄用.

生2:聘用G因為C的各方面都比較平均，而48都有一項不及格.

生3:聘用8,我認(rèn)為廣告策劃關(guān)鍵看創(chuàng)新，且8的綜合知識也比較扎實.

師:同學(xué)們的表現(xiàn)很棒!下面請大家結(jié)合這個職業(yè)的特點談一談對廣告策劃人員來說最重要的條件是什

么.

生:創(chuàng)新.

師:其次呢？

生:綜合知識.

師:根據(jù)實際需要,公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4:3:1的比例確定各人的測試成績，你

能計算此時各人員的平均成績嗎？此時誰將被錄用呢？

生1:4的測試成績?yōu)椋?65,75（分）.

72X4［4黑+3+188xl''

8的測試成績?yōu)楦献u等”3=75.875（分）.

C的測試成績?yōu)?7X4：7?3：67X1=68,125（分）.

因此候選人8將被錄用.

生2.A的測試成績?yōu)?2xg+50x1+88x4=65.75（分）.

8的測試成績?yōu)?5xi+74x2+45x1=75.875（^）.

ooo

C的測試成績?yōu)?7xg+70x967x：=68.125（分）.

因此候選人8將被錄用.

師:這兩種算法結(jié)果一樣，每種算法都可以.

師:上面兩種情況中的結(jié)果為什么不一樣呢？

生:測試的每一項的重要性不同，計算出的平均數(shù)就不同.

師:重要性的差異對結(jié)果的影響是很大的，所以有些時候我們要考慮重要性不同.這里的重要程度從哪里

體現(xiàn)的？

生:4:3:1.

師:這說明在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

時,往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”.如例題中4,3,1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權(quán)，而稱

72"；管產(chǎn)為4的三項測試成績的加權(quán)平均數(shù).（教師板書）

師:雖然4的成績最低,但我們不能否認(rèn)他也很優(yōu)秀，可是他并不適合廣告策劃，你認(rèn)為他適合哪一項工作？

說說你的理由.

生:推銷員.因為語言對于推銷員來說最重要，其次是綜合知識,最后是創(chuàng)新.

師:那么請你也給每個數(shù)據(jù)一個‘權(quán)"吧！

生:語言是5,綜合知識是3,創(chuàng)新是2.

師:到底此時是不是A的成績最高呢？請同學(xué)們通過計算加以驗證.

［處理方式］學(xué)生獨立解決.教師巡視學(xué)生,對個別學(xué)生進行指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生板演.

生4的成績?yōu)?3.4分,8的成績?yōu)?1.7分,C的成績?yōu)?7.9分.

師:你們很聰明，做得也很好.其實加權(quán)平均數(shù)并不是那么高深莫測，它就在我們身邊.

師:通過以上的探究，大家討論一下，算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？

［處理方式］學(xué)生討論交流解決.對學(xué)生的總結(jié)進行補充.

生1：算術(shù)平均數(shù)就是把數(shù)字直接相加,然后除以個數(shù)，而加權(quán)平均數(shù)是各個數(shù)所占的比重不同，按照相應(yīng)

的權(quán)重計算出來的.

生2:算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特例，算術(shù)平均數(shù)每一項的權(quán)重均為1.

［設(shè)計意圖］例題是引導(dǎo)學(xué)生思考重要性的差異對結(jié)果(平均數(shù))的影響，以引入加權(quán)平均數(shù)的概念并加

以詮釋.教學(xué)過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓他們積極思考，合作探究，學(xué)會新知.尤其認(rèn)識到加權(quán)平

均數(shù)的概念后讓學(xué)生自己對例題中的權(quán)重加以更改,充分地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

四、實際應(yīng)用，升華新知

［過渡語］請根據(jù)你學(xué)到的知識解決下面的問題.

［處理方式］學(xué)生分析后獨立作答，完成后，讓學(xué)生校正答案、評價.教師巡視、指導(dǎo)學(xué)生，鼓勵學(xué)生板演,

并規(guī)范解題步驟.

1.某次體操比賽，六位評委對某選手的打分如下(單位:分)：

**,9.3,9,1,9.5,9.4,9.3.

(1)求這六個分?jǐn)?shù)的平均分；

(2)如果規(guī)定:去掉一個最高分和一個最低分，余下分?jǐn)?shù)的平均值作為這位選手的最后得分,那么該選手的

最后得分是多少？

2.某校在期末考核學(xué)生的體育成績時，規(guī)定:早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%,體育理論測試占

30%,體育技能測試占50%.小穎的上述成績分別為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績是多少？

［設(shè)計意圖1這兩題是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的直接應(yīng)用，鞏固本節(jié)課的''雙基”內(nèi)容.

［知識拓展］算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)是既有聯(lián)系又有區(qū)別的，一般而言，求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，必

須是該組數(shù)據(jù)中各數(shù)的“重要性”相當(dāng)（“權(quán)”相等），且重復(fù)數(shù)據(jù)較少;求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)有兩種情況:一是

該組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)重要程度不一，所占比重不一樣.二是該組數(shù)據(jù)中有多個數(shù)據(jù)多次出現(xiàn).

時課堂小結(jié)

算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等），當(dāng)實際問題中,各項的權(quán)不相等時，

計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù);當(dāng)各項的權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)，兩者不可混淆.如：

計算彩票的平均收益時，不是求各個等次獎金額的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)考慮不同等次獎金的獲獎比重.

w檢測反饋

1.在演唱比賽中,5位評委給一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分，則這位歌手的平均

得分是分.

解析:根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式，先求出這5個數(shù)的和,再除以5即可.（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）+5=8（分）.

故填8.

2.有6個數(shù)，它們的平均數(shù)是12,再添加一個數(shù)5,求這7個數(shù)的平均數(shù).

解:有6個數(shù)，它們的平均數(shù)是12,

那么這6個數(shù)的和為6x12=72.

再添加一個數(shù)5,

則這7個數(shù)的平均數(shù)是等=11.

**（中國男

子籃球職

45678910

業(yè)聯(lián)

賽）2000~2

001賽季

亞軍球隊

“上海東方

大鱉魚隊”

隊員的年

齡如下：

號碼

年齡左24212921212924

號碼1112131415161718

年齡左3418182321242616

求這支球隊的隊員的平均年齡.

解析:計算算術(shù)平均數(shù)的基本方法是將數(shù)據(jù)總和除以總個數(shù).考慮到這個隊年齡相同的隊員較多,故可以

將數(shù)據(jù)做如下處理：

年齡學(xué)1618212324262934

相應(yīng)的隊員數(shù)12413121

解:平均年齡=(16x1+18x2+21x4+23x1+24x3+26x1+29x2+34x1)+(1+2+4+1+3+1+2+1)=

23.3（歲）.

J5板書設(shè)計

第1課時

一、算術(shù)平均數(shù)

二、求算術(shù)平均數(shù)的常用方法

三、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法

四、實際應(yīng)用，升華新知

晅布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第138頁習(xí)題6.1第1,2題.

【選做題】

教材第139頁習(xí)題6.1第5題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1,陜西省某市五月份第一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為:111,96,47,68,70,77,105,則這七天空氣質(zhì)量指

數(shù)的平均數(shù)是（）

**B.77C.82D.95.7

2.某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如圖所示.那么這6天的日平均用水量是（）

用水量/噸

32

31

30

_L_

IIII

°123456日期/日

**噸B.31噸C.32噸D.33噸

3.為了解某中學(xué)八（2）班學(xué)生每天的睡眠時間，隨機抽取了該班10名學(xué)生，在一段時間里，每人平均每天的睡

眠時間統(tǒng)計如下（單位:小時）:6,8,8,7,7,9,10,7,6,9,由此估計該班多數(shù)學(xué)生平均每天的睡眠時間為（）

**小時B.7.5小時

**小時D.8小時

4.某學(xué)習(xí)小組共有8人，第一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人,

那么這個小組的平均成績是（）

**分B.80分C.74分D.90分

5.某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：

時間/J、時5678

人數(shù)1015205

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）

**小時B.6.4小時

**小時D.7小時

6.第十三屆全國青年歌手大獎賽中,12位評委給通俗組某歌手打分的情況如下（單位：

分）:96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6,99.2.去掉一個最高分，去掉一個最低分,這位歌

手的最后平均得分為.

【能力提升】

7.某次能力測試中,10人的成績統(tǒng)計如下表，則這10人成績的平均數(shù)為分.

分?jǐn)?shù)為54321

人數(shù)31222

8.某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100

分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試成績（分）

測試項目

甲乙丙

教學(xué)能力857373

科研能力707165

組織能力647284

（1）根據(jù)三項測試的平均成績,誰將被錄用？說明理由；

（2）根據(jù)實際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項能力測試得分按5:3:2的比重確定每人的成績,誰將被錄用？

說明理由.

【拓展探究】

9.已知兩組數(shù)據(jù)及,和%,口必…,W的平均數(shù)分別是4和18.

⑴若M,應(yīng)用的平均數(shù)為4,八分九》的平均數(shù)為18,求M,及，用,yi,尤必,鵬的平均數(shù)；

(2)求一組新數(shù)據(jù)6M,，…,6%的平均數(shù)；

(3)求一組新數(shù)據(jù)/77X1+A/1,■桃,...,777%+%的平均數(shù).

【答案與解析】

★★

**(解析:(30+34+32+37+28+31)+6=32(噸).)

**(解析:(6x2+8x2+7x3+9x2+10)+10=7.7(小時).)

**

**

**分(解析:(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6戶10=98.12(分).)

**(解析:利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可得解.

1

10

X(5X3+4X1+3X2+2X2+1X2)=

1

10

x(15+4+6+4+2)=

1

10

x31=3.1(分).所以這10人成績的平均數(shù)為3.1分.故填3.1.)

8.解:⑴甲的平均成績?yōu)?85+70+64)+3=73(分);乙的平均成績?yōu)?73+71+72)+3=72(分);丙的平均成績?yōu)?/p>

(73+65+84)+3=74(分).所以丙的平均成績最高,候選人丙將被錄用.⑵甲的測試成績?yōu)?/p>

(85x5+70x3+64x2)+(5+3+2)=76.3(分)，乙的測試成績?yōu)?73x5+71x3+72x2)+(5+3+2)=72.2(分)，丙的測試

成績?yōu)?73x5+65x3+84x2)+(5+3+2)=72.8(分)，所以甲的綜合成績最高,候選人甲將被錄用.

9.解:(1)因為的平均數(shù)是4,八以蘆,心的平均數(shù)是18,所以必+筮+與=4*3=12,0+尤+芹+%=18*4=72,

所以兌,汽,總的平均數(shù)是(12+72)+7=12.⑵因為M,應(yīng)…,％的平均數(shù)是4,所以M+M+...+%=4/7,

所以6小,6及,...,6法的平均數(shù)是：(6M+6及+...+6%)46、(小+及+...+%)：=24.

⑶及的平均數(shù)是:(mxi+Ayi+m&+伏+…+儂77+%)=，［雙必+至+…

+%)+4/+必+...+%)］二*(刈+及+...+%)+耳?(/+升+...+為=4辦18k

舊教學(xué)反思

q成功之處

教學(xué)中以提問的方式導(dǎo)入新課，通過設(shè)通的問題引導(dǎo)學(xué)生進行自主探索與小組間的合作交流，讓學(xué)生理

解算術(shù)平均數(shù)的意義.通過例題的講解,讓學(xué)生歸納、總結(jié)出加權(quán)平均數(shù)的計算方法，加深了學(xué)生對加權(quán)平均

數(shù)的理解.

G)不足之處

對加權(quán)平均數(shù)的定義沒有充分介紹，對算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系涉及較少.

.再教設(shè)計

教學(xué)過程要加強練習(xí)，提高學(xué)生的計算能力，注意算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的類比,提高學(xué)生分析問題和

解決問題的能力.

區(qū)I教材習(xí)題解答

隨堂練習(xí)(教材第138頁)

1.解:⑴2(9.5+93+9.1+9.5+9.4+9.3)=9.35(分).(2)/(9.5+9.3+9.4+9.3)=9.375(分).

2.解:92x20%+80x30%+84x50%=84.4(分).

習(xí)題6.1(教材第138頁)

1,^：J-x(550x21+650x79+750x108+850x92+950x76+1050x24)=798.75=799(h).

2解：8L5X；：鬻4X45=824（分）答:這兩個班95名學(xué)生的平均分是82.4分.

3.可能有危險.

4.解:由已知得天也

甲

9+14+11+12+9+13+10+8+12+8

~10~=10.6(cm).

8+13+12+11+9+12+7+7+9+11一、苗*_

------------------------------------=9n.n9/(cm).因為x甲＞文乙，所以甲種農(nóng)作物長得高一些.

乙

5.解:崇（15+18+10+32+8+12+13+17+9+9+27+18+4+6+11+14+16+21+25+12）=14.85（字向in）.

一備課資源

。教學(xué)建議

讓學(xué)生通過具體的情境理解一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的意義，并學(xué)會計算這兩個平均數(shù)，用

計算器計算時，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生熟悉計算器的操作程序,不同型號的計算器計算平均數(shù)的操作步驟可能是不一樣

的,要引導(dǎo)學(xué)生主動閱讀說明書，了解計算器的使用方法，求加權(quán)平均數(shù)時要讓學(xué)生體會到:當(dāng)考慮不同的權(quán)重

時，決策者的結(jié)論就有可能隨之改變.教學(xué)中可以鼓勵學(xué)生自己舉出一些生活中的例子，以加深對知識的理解.

事經(jīng)典例題

麴國在某校八年級中隨機抽取若干名學(xué)生進行體能測試，成績記為1分,2分,3分,4分，共4個等級.

將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是（）

（解析）總?cè)藬?shù):12+30%=40（人），得3分的人數(shù):40*42.5%=17（人），得2分的人數(shù)40-17-12-3=8（人）.平均

分為3xl7+4xjj3xl+2x8=2.95（分）,故選C.

40

第②課時

0整體設(shè)計

q教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).

?過程李冠■

通過有關(guān)平均數(shù)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和數(shù)據(jù)處理能力.

通過小組合作的活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力，讓學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活密切聯(lián)系及對人類

歷史發(fā)展的作用.

①教學(xué)重難點

【重點】準(zhǔn)確用算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的知識進行計算.

【難點】理解加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).

C教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】教材第139頁的表格.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的含義.

S教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一:

問題1

【課件1】小組互助學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)的一大特色，下面是某校八年級一班一組同學(xué)一周的成績表，請你

算出一周得分的平均數(shù).

日期周一周二周三周四周五

得分9094929896

問題2

【課件2】下表是一組的四位同學(xué)某節(jié)課的得分情況:

姓名(編號)小亮(A)小紅(B)小英(C)小超(D)

得分24201618

根據(jù)“互助小組”評價標(biāo)準(zhǔn),A,B,C,D四位同學(xué)的得分按12:3:4的比例確定小組的最后成績，你能算

出他們的最后得分嗎？

［處理方式］給學(xué)生5分鐘的獨立思考和解決問題的時間.學(xué)生得出問題1的答案為

(90+94+92+98+96)+5=94.學(xué)生也有可能采用選擇''基數(shù)”的方法進行計算平均數(shù).教師都應(yīng)該給予中肯的評

價，提倡利用簡便算法方便自己的計算.然后進行追問“我們上節(jié)課學(xué)的算術(shù)平均數(shù)，誰來回顧一下定義”.

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)算術(shù)平均數(shù)的定義:一般地，對于"個數(shù)M,蒸，…,后,我們把：(加+茲+…+%)叫做這〃個數(shù)的

算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為無.學(xué)生得出問題2的答案為24x1+2；：工：：3+18X4=I84然后借助這種求法，引

出加權(quán)平均數(shù)，從而自然地與本節(jié)新授內(nèi)容銜接.

［設(shè)計意圖］用學(xué)生身邊發(fā)生的事創(chuàng)設(shè)情境,回顧上節(jié)課所學(xué)知識，更好地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體

會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動學(xué)習(xí)的欲望，引出課題.

導(dǎo)入二：

師:上個星期，某校進行了一次“愛滿校園、情暖人心”的募捐活動.八年級一班的同學(xué)也慷慨解囊,下面是

一組同學(xué)的捐款情況.(單位:元)

5,3,2,5,8,5,10,10.

師:這一組同學(xué)平均每人捐款多少元？

生:(5+3+2+5+8+5+10+10)+8=6(元).

師:這是我們上節(jié)課學(xué)的算術(shù)平均數(shù),誰來回顧一下定義？

生:一般地，對于"個數(shù)茲，…,X”,我們把;（加+9+…+9）叫做這〃個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為見

師:班長把全班43名同學(xué)的捐款情況列表如下：

金額阮23581020

人數(shù)從2621491

師:你能算出全班平均每人捐款多少元嗎？

［處理方式］學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗和上節(jié)課所學(xué)的加權(quán)平均數(shù)，迅速地在練習(xí)本或者黑板上列式，并計算

出結(jié)果.

生:（展示）

2x2+3x6+5x21+8x4+10x9+20x1。一一、

------2+6+21+4+9+1-----------=6o.26（兀）.

師:解釋一下.

生:每個金額出現(xiàn)的次數(shù)不同，如捐3元錢的有6人,我就用6x3,捐5元錢的有21人,我就用5x21……最

后除以所有人數(shù)的和.

師:這其實就是加權(quán)平均數(shù)，這節(jié)課我們將繼續(xù)研究“權(quán)”與“平均數(shù)''的有關(guān)問題.（教師板書課題）

［設(shè)計意圖］用學(xué)生身邊發(fā)生的事創(chuàng)設(shè)情境,回顧上節(jié)課所學(xué)知識，更好地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，體

會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，同時使學(xué)生受到愛心教育.

除新知構(gòu)建

一、探究活動1

［過渡語］平均數(shù)的不同計算方法會直接影響到統(tǒng)計的結(jié)果.

某學(xué)校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項:服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊（每項滿

分10分）.其中三個班級的成績分別如下：

進退場有

服裝統(tǒng)一動作規(guī)范動作整齊

序

一班9898

二班10978

三班8989

師:若將服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%,20%,30%,40%的比

例計算各班的廣播操比賽成績，那么哪個班的成績最高？

［處理方式］學(xué)生先思考一會兒后，教師讓一組學(xué)生在黑板上進行展示.

一組展示：

若將服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計算

各班的廣播操比賽成績，則：

一班的廣播操成績?yōu)?x10%+8x20%+9x30%+8x40%=8.4（分）.

二班的廣播操成績?yōu)?0X10%+