結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件-dyanmicsofstructures-ch

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)荷載作用下的響應(yīng)，是土木工程、機(jī)械工程等領(lǐng)域的重要學(xué)科。本課程將介紹結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本原理、分析方法以及應(yīng)用實(shí)例。簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷下的行為。它分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，包括頻率、振幅和阻尼。工程應(yīng)用該學(xué)科在建筑、橋梁、飛機(jī)、風(fēng)力渦輪機(jī)等各種工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中至關(guān)重要。安全性它有助于確保結(jié)構(gòu)能夠承受地震、風(fēng)力、爆炸等動(dòng)態(tài)載荷，從而提高安全性。課程大綱課程安排結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本概念單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)有限元法在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用教材結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)經(jīng)典教材，結(jié)合案例講解作業(yè)課后習(xí)題練習(xí)項(xiàng)目設(shè)計(jì)考試期末考試，評(píng)估學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識(shí)的掌握建筑工程中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題11.風(fēng)荷載建筑結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載會(huì)引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，需要進(jìn)行動(dòng)力分析以確保結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定。22.地震荷載地震荷載是建筑工程中重要的動(dòng)力荷載，需要進(jìn)行地震響應(yīng)分析以確保結(jié)構(gòu)的抗震性能。33.交通荷載橋梁、隧道等工程結(jié)構(gòu)的交通荷載會(huì)引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，需要進(jìn)行動(dòng)力分析以確保結(jié)構(gòu)的耐久性。44.機(jī)械荷載一些建筑結(jié)構(gòu)會(huì)受到機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)，需要進(jìn)行動(dòng)力分析以避免共振現(xiàn)象。單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程牛頓第二定律牛頓第二定律是建立運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)，描述了質(zhì)量、加速度和外力之間的關(guān)系。系統(tǒng)參數(shù)參數(shù)包括質(zhì)量、剛度和阻尼，這些參數(shù)決定了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程是描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它是一個(gè)二階微分方程，包含了系統(tǒng)參數(shù)和外力。求解運(yùn)動(dòng)方程可以通過(guò)求解運(yùn)動(dòng)方程，得到系統(tǒng)的位移、速度和加速度，從而了解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。自由振動(dòng)的微分方程1牛頓第二定律F=ma2彈簧力F=-kx3阻尼力F=-cv自由振動(dòng)是指結(jié)構(gòu)在沒(méi)有外力作用的情況下，由于初始條件引起的運(yùn)動(dòng)。自由振動(dòng)的微分方程是描述結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其推導(dǎo)基于牛頓第二定律、彈簧力和阻尼力。阻尼自由振動(dòng)阻尼影響阻尼會(huì)使振動(dòng)幅度逐漸減小，最終停止振動(dòng)。常見(jiàn)的阻尼類(lèi)型包括粘性阻尼、庫(kù)侖阻尼和滯后阻尼。阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)表示阻尼大小，它影響振動(dòng)衰減速度。激勵(lì)振動(dòng)-諧波激勵(lì)周期性激勵(lì)諧波激勵(lì)是指頻率恒定且振幅變化的周期性力或位移。共振現(xiàn)象當(dāng)激勵(lì)頻率接近結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)，會(huì)發(fā)生共振，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振幅大幅增加。頻響函數(shù)頻響函數(shù)描述了結(jié)構(gòu)對(duì)不同頻率諧波激勵(lì)的響應(yīng)。阻尼影響阻尼會(huì)降低共振振幅，并使系統(tǒng)響應(yīng)變得更加平滑。激勵(lì)振動(dòng)-脈沖激勵(lì)突然的力脈沖激勵(lì)是指結(jié)構(gòu)在短時(shí)間內(nèi)受到一個(gè)突然的力的作用。地震的影響地震引起的沖擊波就是一種常見(jiàn)的脈沖激勵(lì)。車(chē)輛經(jīng)過(guò)的沖擊車(chē)輛快速通過(guò)橋梁時(shí)，也會(huì)對(duì)橋梁產(chǎn)生脈沖激勵(lì)。多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)1耦合運(yùn)動(dòng)多個(gè)自由度系統(tǒng)中，各部分之間相互影響，產(chǎn)生耦合運(yùn)動(dòng)。2特征頻率多自由度系統(tǒng)具有多個(gè)特征頻率，對(duì)應(yīng)不同的振動(dòng)模式。3模態(tài)分析通過(guò)模態(tài)分析，可以將復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)化為多個(gè)單自由度系統(tǒng)進(jìn)行分析。質(zhì)量和剛度矩陣質(zhì)量矩陣反映結(jié)構(gòu)中每個(gè)質(zhì)量節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量信息。剛度矩陣體現(xiàn)結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)之間相互約束的剛度特性。質(zhì)量矩陣和剛度矩陣是描述多自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的重要參數(shù)，它們共同決定了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。固有頻率和模態(tài)分析固有頻率是結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)時(shí)所具有的頻率，它反映了結(jié)構(gòu)的固有特性。模態(tài)分析是確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動(dòng)模式的過(guò)程。模態(tài)分析可以幫助我們了解結(jié)構(gòu)在不同頻率下的振動(dòng)行為，從而設(shè)計(jì)出更安全、更穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。模態(tài)坐標(biāo)11.簡(jiǎn)化分析模態(tài)坐標(biāo)是將多自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)的一種方法。22.模態(tài)分析模態(tài)坐標(biāo)代表結(jié)構(gòu)的每個(gè)振動(dòng)模式，可以用于研究不同振動(dòng)模式的響應(yīng)。33.解耦方程通過(guò)模態(tài)坐標(biāo)，可以將多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程解耦，簡(jiǎn)化分析。44.解耦系統(tǒng)模態(tài)坐標(biāo)可以將耦合的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的單自由度系統(tǒng)方程。模態(tài)正交性正交性質(zhì)不同模態(tài)的振型相互正交。這意味著不同模態(tài)的振型向量在結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣下是正交的。意義正交性使得可以將結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分解為各個(gè)模態(tài)的振動(dòng)，簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。固有值問(wèn)題1特征方程求解固有頻率的關(guān)鍵2特征向量描述結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模式3模態(tài)分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)行為的基礎(chǔ)固有值問(wèn)題是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的核心概念。特征方程的解確定了結(jié)構(gòu)的固有頻率，這些頻率代表結(jié)構(gòu)在沒(méi)有外部激勵(lì)的情況下自然振動(dòng)的頻率。特征向量則描述了每個(gè)固有頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模式，即結(jié)構(gòu)在該頻率下如何運(yùn)動(dòng)。求解固有值和固有矢量固有值和固有矢量是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的重要概念，用于描述結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。固有值對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的固有頻率，固有矢量對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)在該頻率下的振動(dòng)模式。1特征值問(wèn)題將振動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為特征值問(wèn)題。2數(shù)值方法使用數(shù)值方法求解特征值和特征向量。3特征值求解使用矩陣特征值分解方法。4特征向量求解使用特征值和特征向量求解方程。求解固有值和固有矢量的方法有多種，常用的方法包括特征值分解方法、迭代方法等。這些方法可以通過(guò)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，例如MATLAB、ANSYS等。強(qiáng)迫振動(dòng)的模態(tài)分析模態(tài)疊加法強(qiáng)迫振動(dòng)可以分解成不同模態(tài)的疊加。每個(gè)模態(tài)由對(duì)應(yīng)的固有頻率和振型決定。模態(tài)振幅每個(gè)模態(tài)的振幅可以通過(guò)頻響函數(shù)確定，該函數(shù)描述了結(jié)構(gòu)在特定頻率下的響應(yīng)?？傢憫?yīng)最后，將所有模態(tài)的響應(yīng)疊加，得到結(jié)構(gòu)在強(qiáng)迫激勵(lì)下的總響應(yīng)，包括位移、速度和加速度。頻響函數(shù)和Bode圖頻響函數(shù)是結(jié)構(gòu)在不同頻率激勵(lì)下的響應(yīng)幅值和相位變化的描述。它可以用來(lái)分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，例如共振頻率和阻尼比。Bode圖是頻響函數(shù)的圖形表示，它將頻率作為橫坐標(biāo)，將幅值和相位作為縱坐標(biāo)。Bode圖可以清晰地顯示結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，并幫助工程師進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化。1幅值表示結(jié)構(gòu)在特定頻率下的響應(yīng)幅值大小。0相位表示結(jié)構(gòu)在特定頻率下的響應(yīng)相位相對(duì)于激勵(lì)的相位差。2頻率表示激勵(lì)信號(hào)的頻率。1共振表示結(jié)構(gòu)在特定頻率下響應(yīng)幅值達(dá)到最大值的現(xiàn)象。層析分析法頻譜分解將結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)分解成多個(gè)頻率分量，以識(shí)別不同頻率的振動(dòng)模式。頻率-振幅關(guān)系通過(guò)分析頻譜圖，可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動(dòng)幅值。損傷識(shí)別層析分析可以檢測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷，例如裂縫或松動(dòng)連接，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動(dòng)模式發(fā)生變化。連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)1無(wú)限個(gè)自由度連續(xù)系統(tǒng)包含無(wú)限個(gè)自由度，無(wú)法用離散的質(zhì)量和彈簧模型來(lái)表示。2偏微分方程連續(xù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程由偏微分方程描述，考慮了材料的彈性性質(zhì)和幾何形狀。3模態(tài)分析通過(guò)解偏微分方程的特征值問(wèn)題，可以得到連續(xù)系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)形狀。梁的振動(dòng)微分方程1動(dòng)力學(xué)方程描述梁的運(yùn)動(dòng)2位移函數(shù)描述梁的變形3時(shí)間變量考慮振動(dòng)的變化4材料性質(zhì)反映梁的剛度梁的振動(dòng)微分方程是描述梁在受外力或初始條件作用下運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它是一個(gè)偏微分方程，包含了梁的位移函數(shù)、時(shí)間變量以及梁的材料性質(zhì)等因素。邊界條件和特征值問(wèn)題固定端梁的末端被固定，不允許移動(dòng)或旋轉(zhuǎn)。鉸支座梁的末端可以自由旋轉(zhuǎn)，但不能移動(dòng)。自由端梁的末端可以自由移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)。特征值問(wèn)題確定滿(mǎn)足邊界條件的頻率和振動(dòng)模式。一階和二階梁的基本模態(tài)11.一階模態(tài)梁的中心向上彎曲，兩端向下彎曲。22.二階模態(tài)梁在中心點(diǎn)向下彎曲，在兩個(gè)四分之一點(diǎn)處向上彎曲。梁的強(qiáng)迫振動(dòng)1外力作用周期性載荷、沖擊載荷2振動(dòng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)、瞬態(tài)振動(dòng)3共振現(xiàn)象激勵(lì)頻率接近固有頻率4減振措施改變結(jié)構(gòu)參數(shù)、阻尼材料梁在外部激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)稱(chēng)為強(qiáng)迫振動(dòng)。強(qiáng)迫振動(dòng)可以是周期性載荷或沖擊載荷引起，其響應(yīng)包括穩(wěn)態(tài)振動(dòng)和瞬態(tài)振動(dòng)。當(dāng)激勵(lì)頻率接近梁的固有頻率時(shí)，會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致振幅急劇增大，甚至可能造成結(jié)構(gòu)破壞。為了避免共振現(xiàn)象，可以采取一些減振措施，例如改變結(jié)構(gòu)參數(shù)或使用阻尼材料等。薄殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)彎曲和拉伸薄殼結(jié)構(gòu)因其輕巧而被廣泛用于建筑，如體育場(chǎng)和機(jī)庫(kù)。薄殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析需要考慮彎曲和拉伸變形的影響。復(fù)雜的振動(dòng)模式薄殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模式比梁和板更復(fù)雜，因?yàn)樗鼈兙哂腥齻€(gè)自由度：彎曲、扭轉(zhuǎn)和拉伸。振動(dòng)影響因素影響薄殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)行為的因素包括材料特性、幾何形狀和邊界條件。有限元法在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模有限元法可用于模擬復(fù)雜幾何形狀和材料屬性的結(jié)構(gòu)。該方法將結(jié)構(gòu)離散化為有限個(gè)單元，每個(gè)單元都有其自身的材料屬性和形狀函數(shù)。動(dòng)態(tài)分析有限元法可以用于分析結(jié)構(gòu)在各種動(dòng)態(tài)載荷下的響應(yīng)，如地震、風(fēng)荷載和沖擊。它可以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模式、頻率和應(yīng)力，為設(shè)計(jì)提供寶貴的見(jiàn)解。優(yōu)化設(shè)計(jì)通過(guò)有限元分析，工程師可以評(píng)估不同設(shè)計(jì)方案的性能，并優(yōu)化結(jié)構(gòu)以滿(mǎn)足性能要求和成本限制。它可以用于確定最佳材料、幾何形狀和結(jié)構(gòu)配置。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的減振技術(shù)減震器減震器可以吸收結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，減小振幅，有效地控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。隔振器隔振器通過(guò)隔斷結(jié)構(gòu)與地面之間的振動(dòng)傳遞路徑，降低振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。質(zhì)量阻尼器質(zhì)量阻尼器通過(guò)增加結(jié)構(gòu)的質(zhì)量來(lái)改變結(jié)構(gòu)的固有頻率，使結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率，降低振動(dòng)響應(yīng)。被動(dòng)控制被動(dòng)控制技術(shù)無(wú)需外部能量，利用結(jié)構(gòu)本身的特性來(lái)控制振動(dòng)，例如增加阻尼、隔振等。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)橋梁、建筑物等結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中可能受到各種因素的影響而發(fā)生損傷，及時(shí)檢測(cè)損傷可以預(yù)防事故的發(fā)生。傳感器網(wǎng)絡(luò)傳感器網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)、應(yīng)力、溫度等數(shù)據(jù)，幫助工程師及