第4章平面機(jī)構(gòu)的力分析

1、驅(qū)動力(drivingforce

)

：驅(qū)使機(jī)械運動的力。第四章平面機(jī)構(gòu)的力分析

§4—1概述

一、作用在機(jī)械上的力機(jī)械在運動過程中，作用在機(jī)械上的力包括：驅(qū)動力、生產(chǎn)阻力、重力、慣性力、運動副反力（可分為摩擦力和正壓力）。根據(jù)力對機(jī)械運動影響的不同，可將其分為兩大類：驅(qū)動力與其作用點的速度方向相同或成銳角，其所作的功為正功，稱為驅(qū)動功或輸入功(drivingwork

)

,用Wd表示。2、阻抗力(resistance

)

：阻止機(jī)械運動的力。阻抗力與其作用點的速度方向相反或成鈍角，其所作的功為負(fù)功，稱為阻抗功(workofresistance

)

。阻抗力又可分為兩種：1）有效阻力(effectiveresistance

)

，即工作阻力：用來克服為了改變工作物的外形、位置或狀態(tài)等所受到的阻力，如機(jī)床上的切削阻力，起重機(jī)上重物的重力等?？朔行ё枇λ鞯墓?，稱為有效功或輸出功,用Wr表示。2）有害阻力(detrimentalresistance

)

：機(jī)械在運動過程中所受到的非生產(chǎn)阻力，如摩擦力、介質(zhì)阻力等一般為有害阻力。克服有害阻力所作的功，稱為損失功(lostwork),用Wf表示

。二、機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)和目的主要有以下兩方面：1、確定各運動副中的反力（正壓力與摩擦力的合力）；運動副中的反力對于整個機(jī)械來說是內(nèi)力，而對某個構(gòu)件來說則是外力。2、確定機(jī)械上的平衡力（或平衡力偶矩）。所謂平衡力是指機(jī)械在已知外力的作用下，為了使該機(jī)械能按給定的運動規(guī)律運動，還必須加于機(jī)械上的未知外力。工作機(jī)的平衡力為驅(qū)動力原動機(jī)的平衡力為工作阻力三、機(jī)構(gòu)力分析的方法機(jī)構(gòu)的力分析包括對機(jī)構(gòu)進(jìn)行：靜力分析：適用于低速機(jī)械，不考慮各構(gòu)件的慣性力；動態(tài)靜力分析：適用于高速及重型機(jī)械，要考慮各構(gòu)件的慣性力。機(jī)構(gòu)力分析的方法：1、圖解法2、解析法（√）§4—2運動副中摩擦力的確定在機(jī)械運動時運動副兩元素間將產(chǎn)生摩擦力。下面分析移動副、螺旋副、轉(zhuǎn)動副和平面高副中的摩擦。一、移動副中的摩擦

如圖4-2a）所示為滑塊1與平臺2構(gòu)成的移動副，G為作用在滑塊1上的鉛垂載荷，設(shè)滑塊1在水平力F的作用下等速向右移動。平臺2對滑塊1產(chǎn)生的反力有：法向反力N21、摩擦力F21。它們的合力稱為總反力，以R21表示。R21=N21+F21即：方向：與1相對于2的相對速度V12的方向相反。其中：大?。篎21=fN21f——摩擦系數(shù)；（N21=G）F21圖4-2a）關(guān)于下標(biāo)的說明：運動參數(shù)和力等通常用兩個數(shù)字或文字的下標(biāo)，表示前一下標(biāo)代表的構(gòu)件作用于（相對于）后一下標(biāo)代表的構(gòu)件的力或速度。所以，F(xiàn)21與F12方向相反；V21與V12方向相反。1）兩構(gòu)件沿單一平面接觸（圖a）一)接觸面的幾何形狀對摩擦力F21的大小的影響：∵N21=G∴F21=fG2）兩構(gòu)件沿單一槽形角為2θ的槽面接觸（圖b）∵N21=G/sinθ∴F21=fG/sinθ3）兩構(gòu)件沿單一半圓柱面接觸（圖c）∵其接觸面各點處的法向反力均沿徑向∴法向反力的數(shù)量總和可表示為kG，則F21=f

kG。系數(shù)k接觸面為點、線接觸時：k≈1接觸面為整個半圓柱面均勻接觸時：k=π/2其余情況下：k=1~π/2圖4-2b）c）為了簡化計算，將摩擦力F21的計算式統(tǒng)一表示為：F21=f·N21=fv·Gfv——稱為當(dāng)量摩擦系數(shù)，它相當(dāng)于把其它接觸視為平面接觸時的摩擦系數(shù)。fv運動副兩元素為平面接觸時：f

v=f運動副兩元素為槽面接觸時：f

v=f/sinθ運動副兩元素為半圓柱面接觸時：f

v=kf∴常利用其它接觸的移動副來增大摩擦力，如V帶（三角帶）傳動、三角螺紋聯(lián)接。應(yīng)用：∵

一般θ≤90°、k≥1∴fv≥

f，即其它接觸比平面接觸的摩擦力大。（統(tǒng)一模型）二）摩擦角：總反力R21與法向反力N21所夾的銳角φ，稱為摩擦角。與fv相對應(yīng)的摩擦角φv稱為當(dāng)量摩擦角，φv=arctan

fv。tanφ==f=∴φ=arctan

f

三）總反力R21方向的確定：

R21與V12的方向成90°+φ，其中φ為摩擦角。再次提醒注意：在確定運動副（包括轉(zhuǎn)動副、高副）的反力時，常用總反力R21來表示，而不分法向反力N21與摩擦力F21。V12：構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的相對速度R21：構(gòu)件2對構(gòu)件1的總反力例：如圖4-3、4-4所示的斜面機(jī)構(gòu)中，將滑塊1置于升角為α的斜面2上，G為作用在滑塊1上的鉛垂載荷（包括滑塊自重）。試求：1）使滑塊1沿斜面2等速上升（通常稱此行程為正行程）時所需的水平驅(qū)動力F；2）保持滑塊1沿斜面2等速下滑（稱此行程為反行程）時所需的水平力F′。圖4-3圖4-4解：1）滑塊等速上升：如圖4-3a)斜面2對滑塊1的總反力為R21。根據(jù)力的平衡條件：G+F+R21=0方向：√√大小：√？？作力多邊形，如圖4-3b)?！郌=G·tan(α+φ)圖4-3a）圖4-3b）√v12注意下標(biāo)2）滑塊等速下滑：如圖4-4a)斜面2對滑塊1的總反力為R21′。根據(jù)力的平衡條件：G+F′+R21′=0方向：√√大?。骸蹋?？作力多邊形，如圖4-4b)?！郌′=G·tan(α-φ)圖4-4a)圖4-4b)√v12由以上分析可知，當(dāng)已經(jīng)列出了正行程的力關(guān)系式后，反行程的力關(guān)系式可以直接用-φ代替φ即可，而不必再作力多邊形來求解。在反行程中G為驅(qū)動力，（因為與V12成銳角）1)當(dāng)α>φ時，F(xiàn)′為正值，是阻止滑塊沿斜面加速下滑的阻抗力；2)當(dāng)α<φ時，F(xiàn)′為負(fù)值，其方向與圖示方向相反，F(xiàn)′為驅(qū)動力，其作用是促使滑塊沿斜面等速下滑。分析：F′=G·tan(α-φ)二、螺旋副中的摩擦當(dāng)組成螺旋副的兩構(gòu)件（螺母、螺桿）作相對運動時，如兩者的螺紋間受有載荷，則在螺紋接觸面間將產(chǎn)生摩擦力。螺紋可分：

矩形螺紋、三角形（普通）螺紋。1、矩形螺紋螺旋副中的摩擦如圖4-5a)所示為矩形螺紋螺旋副，1為螺母、2為螺桿。由于螺桿2的螺紋可以設(shè)想是由一斜面卷繞在圓柱體上形成的，所以可以將螺母1與螺桿2螺旋副中的摩擦簡化為滑塊1沿斜面2滑動（如圖b）的斜面摩擦來研究。圖4-5b）圖4-5a）設(shè)螺母1上受有軸向載荷G，在螺母上加一力矩M，使螺母旋轉(zhuǎn)并逆著G力等速向上運動（對螺紋聯(lián)接來說，為擰緊螺母），則在圖b中，就相當(dāng)于在滑塊2上加一水平力F，使滑塊2沿著斜面等速上升。則：F=G·tan(α+φ)圖4-5b）圖4-5a）

α為螺桿在中徑d2上的螺紋導(dǎo)程角，即：

tanα=l/(πd2)=zp/(πd2)l—導(dǎo)程；z–螺紋頭數(shù)；p—螺距F=G·tan(α+φ)F相當(dāng)于擰緊螺母時必須在螺紋中徑處施加的圓周力，故擰緊螺母時所需的力矩M為：M=Fd2/2=Gd2tan(α+φ)/2同理，放松螺母（相當(dāng)于滑塊等速下滑）時所需的力矩M′為：M′=F′d2/2=Gd2tan(α-φ)/2分析：當(dāng)α>φ時，M′為正值，其方向與螺母運動方向相反，它是一阻抗力矩，其作用是阻止螺母的加速松退。當(dāng)α<φ時，M′為負(fù)值，其方向與預(yù)先假定的方向相反，即與螺母運動方向相同，這時，它是放松螺母時所需外力的驅(qū)動力矩。圖4-5b）2、三角形（普通）螺紋螺旋副中的摩擦

如圖4-6所示為三角形（普通）螺紋，其螺旋副中的摩擦可簡化為一槽形滑塊沿槽形斜面滑動的摩擦問題。在研究三角形（普通）螺紋螺旋副中的摩擦?xí)r，只要用當(dāng)量摩擦角φv代入矩形螺紋公式中的摩擦角φ即可。φv=arctan

fvfv=f/sin(90°-β)=f/cosβ

其中：90°-β為三角形螺紋的楔形半角，β為螺紋工作面的牙形斜角。放松螺母所需的力矩為：則擰緊螺母所需的力矩為：M=Gd2tan(α+φv)/2M′=Gd2tan(α-φv)/2圖4-6三、轉(zhuǎn)動副中的摩擦

轉(zhuǎn)動副在各種機(jī)械中應(yīng)用很廣，常見的有軸和軸承以及各種鉸鏈。轉(zhuǎn)動副中的摩擦按載荷作用的不同分為兩種：軸頸的摩擦和軸端摩擦。1、軸頸的摩擦

軸頸是指軸放在軸承中的部分。軸頸和軸承構(gòu)成轉(zhuǎn)動副。

如圖4-8所示，軸頸1受有徑向載荷G（包括自重），在驅(qū)動力矩Md的作用下以ω12方向在軸承2中等速轉(zhuǎn)動。軸頸半徑為r，軸頸與軸承之間的摩擦系數(shù)為f。圖4-8現(xiàn)來討論摩擦力對軸頸所產(chǎn)生的摩擦力矩Mf，以及確定總反力的作用線。由于軸頸1受有徑向載荷G及驅(qū)動力矩Md的作用，則軸承2對軸頸1產(chǎn)生：法向反力N21、摩擦力F21。并且有：F21=fN21=fvG。式中fv——當(dāng)量摩擦系數(shù)，其大小為：對于配合緊密且未經(jīng)跑合的轉(zhuǎn)動副，fv取較大值；對于有較大間隙的轉(zhuǎn)動副，fv取較小值。fv=（1~π/2）f圖4-8圖4-8摩擦力F21對軸頸形成的摩擦力矩Mf為：Mf=F21·r=fvGr將N21、F21用總反力R21表示，則根據(jù)力的平衡條件：R21=-G

Mf=R21ρ=-

Md（ρ—軸頸中心O

到R21作用線的距離）故：Mf=

fvGr=

fvR21r=R21

fvr=R21ρ∴ρ=

fvr

對于一個具體的軸頸，由于r、fv均為定值，故ρ為定值。以軸頸中心O為圓心，以ρ為半徑作的圓，稱為摩擦圓，ρ稱為摩擦圓半徑。由此可見，軸承2對軸頸1的總反力R21將始終切于摩擦圓?！偡戳21作用線的方位可根據(jù)以下三點來確定：1）R21恒切于摩擦圓；（無窮個）即：

Mf=R21ρ2）R21應(yīng)與其它所有外力滿足力的平衡條件；（兩個）

即：R21=-G3）R21對軸頸中心之矩應(yīng)與1相對于2的角速度ω12方向相反。（注意R21和ω12下標(biāo)）（1個）即：Mf=-

Md2、軸端的摩擦（不要求掌握）四、平面高副中的摩擦

如圖4-11所示的平面高副兩元素在K點接觸，如構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的相對速度V12的方向如箭頭所示。平面高副兩元素間的相對運動通常是滾動兼滑動，所以產(chǎn)生滾動摩擦力和滑動摩擦力。由于滾動摩擦力一般較滑動摩擦力小得多，所以在對機(jī)械受力分析時只考慮滑動摩擦力，可用移動副的方法來確定平面高副的總反力。圖4-11

R21與構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的相對速度V12的方向成90°+φ，其中φ為摩擦角。則：并且：R21=-GMf=R21ρ=-

Md軸承2對軸頸1的總反力R21將始終切于摩擦圓摩擦圓半徑:ρ=

fvr

摩擦角:φ=arctan

f

當(dāng)量摩擦角:φv=arctan

fv總反力R21方向的確定：

R21與構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的相對速度V12的方向成90°+φ，其中φ為摩擦角。

一、移動副(含滾動兼滑動的高副)二、轉(zhuǎn)動副（軸頸）總反力R21作用線的方位可根據(jù)以下三點來確定：1）R21恒切于摩擦圓；2）R21應(yīng)與其它所有外力滿足力的平衡條件；3）R21對軸頸中心之矩應(yīng)與1相對于2的角速度ω12方向相反。摩擦圓半徑:ρ=

fvr

摩擦角:φ=arctan

f

當(dāng)量摩擦角:φv=arctan

fv總反力R21方向的確定：

R21與構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的相對速度V12的方向成90°+φ，其中φ為摩擦角。

一、移動副(含滾動兼滑動的高副)二、轉(zhuǎn)動副（軸頸）§4—3考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析一、受力分析的要求、步驟及技巧1、要求：重點掌握具有二力桿、三力桿的簡單機(jī)構(gòu)的力分析。2、步驟：1）取分離體，列出力的矢量方程式（在機(jī)構(gòu)圖上作出運動副反力的作用線及方向）；2）取力比例尺μN(yùn)（N/mm），按比例作力多邊形；3）根據(jù)力多邊形求解未知力或力偶矩。3、技巧：1）分離體繪制順序：2）求解順序：二力桿→三力桿→其它構(gòu)件。從已知外力的構(gòu)件開始→平衡力作用的構(gòu)件。二、例題分析

例1、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件的尺寸，各運動副的摩擦圓、摩擦角（大小如圖），作用在滑塊上的驅(qū)動力為F（大小為圖示尺寸），不計各桿重力、慣性力。求各運動副反力及作用在曲柄上x—x方向的阻抗力Q。根據(jù)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和驅(qū)動力方向，則BC是二力桿，且受壓。解：取2為分離體：二力桿兩力大小相等、方向相反R12+R32=0方向：取3為分離體：三力桿三力匯交于一點F+R23+R43=0方向：大?。骸苔?3√ω21√√√v34√？？1）R12、

R32恒切于摩擦圓；2）R12、

R32應(yīng)與其它所有外力滿足力的平衡條件；這里就是R12=

R32；3）R12對軸頸中心之矩應(yīng)與2相對于1的角速度ω21方向相反。同理：R32對軸頸中心之矩與ω23相反R43與V34的方向成90°+φ注意：1、是矢量，手寫要繪制箭頭；2、注意下標(biāo)。取μN(yùn)=？N/mm，作力多邊形。bcμN(yùn)∴R43=acμN(yùn)R23=取1為分離體：三力桿三力匯交于一點R21

+R41+Q=0方向：大?。喊处蘊(yùn)=？N/mm，作力多邊形。∴R41=cdμN(yùn)bdμN(yùn)Q=√√ω14√√？？F+R23+R43=0注意：在整個循環(huán)過程中，力的方向會發(fā)生變化。如圖所示。例2、偏心圓盤凸輪機(jī)構(gòu)運動簡圖（μL），凸輪以ω1逆時針方向轉(zhuǎn)動，已知各構(gòu)件尺寸，各運動副的摩擦圓、摩擦角，阻抗力為Q（大小為圖示尺寸）。求各運動副反力及作用在主動圓盤上的驅(qū)動力矩Md。解：取2為分離體：三力桿三力匯交于一點Q+R12+R32=0方向：√√v2