2024-2025學(xué)年云南省文山壯族苗族自治州廣南縣第十中學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年云南省文山壯族苗族自治州廣南縣第十中學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則（）

A．B．C．D．(★)3.過點(diǎn)P（4，－1）且與直線3x－4y＋6＝0垂直的直線方程是（）

A．4x＋3y－13＝0B．4x－3y－19＝0C．3x－4y－16＝0D．3x＋4y－8＝0(★★)4.點(diǎn)在直線上，則的最大值為（）

A．1B．C．D．(★★)5.某項(xiàng)競賽活動(dòng)需要完成某項(xiàng)任務(wù)，天涯隊(duì)?諦聽隊(duì)?洪荒隊(duì)參加競賽，天涯隊(duì)?諦聽隊(duì)?洪荒隊(duì)完成該項(xiàng)任務(wù)的概率分別為，且3隊(duì)是否完成任務(wù)相互獨(dú)立，則恰有2隊(duì)完成任務(wù)的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★★)7.已知是定義在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)滿足，且其圖像關(guān)于直線對稱，若在內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（）

A．在軸上的截距為B．過定點(diǎn)C．若，則或D．若，則(★★★)10.已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)11.已知，則下列說法正確的有（）

A．若在內(nèi)，則；B．當(dāng)時(shí)，與共有兩條公切線；C．當(dāng)時(shí)，與的公共弦所在直線方程為；D．，使得與公共弦的斜率為.三、填空題(★)12.已知向量，若，則__________.(★★)13.若過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為___________.(★★★)14.在圓內(nèi)，過點(diǎn)的直線被該圓所截得弦的長度的最小值為______.四、解答題(★★)15.已知兩直線和的交點(diǎn)為．(1)直線過點(diǎn)且與直線平行，求直線的一般式方程；(2)圓過點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，求圓的一般方程．(★★★)16.某企業(yè)員工共500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第一組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

區(qū)間人數(shù)5050a150b(1)上表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算該企業(yè)員工的平均年齡及年齡的中位數(shù)；(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率.(★★★)17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在中，角的對邊分別為，且，求的面積.(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，且平面平面，在平面內(nèi)過作，交于，連.(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值；(★★★)19.已知直線，圓.(1)若直線與圓