2024-2025學年浙江省杭州市拱墅區(qū)源清中學高一上學期期中數(shù)學試卷

2024—2025學年浙江省杭州市拱墅區(qū)源清中學高一上學期期中數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.函數(shù)的定義域為（）

A．B．C．D．(★)2.“”是“”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）

A．B．C．D．(★★★)4.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

A．B．C．D．(★★)5.若的定義域為且在上是減函數(shù)，則下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）

A．B．或C．或D．(★★★)7.設(shè)，且恒成立，則的最大值為（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)8.已知函數(shù)滿足，在上單調(diào)遞減，，則的解集是（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.下列結(jié)論中，正確的是（）

A．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是C．若則D．函數(shù)的圖象必過定點(★★)10.狄利克雷是德國數(shù)學家，他在數(shù)學領(lǐng)域做出了卓越的貢獻.狄利克雷先在德國受教育后來到法國向很多著名的數(shù)學家學習，其首篇論文是費馬大定理的情況，后來亦證明了的情況.迪利克雷函數(shù)是以他的名字命名的特殊函數(shù)：，有關(guān)該函數(shù)的圖像，下列判斷不正確的是（）

A．圖象是連續(xù)的B．圖象是折線段C．圖象關(guān)于y軸對稱D．圖象能畫出(★★★)11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．存在實數(shù)m，使得為偶函數(shù)；B．存在實數(shù)m，使得為奇函數(shù)；C．任意實數(shù)，存在實數(shù)，使得；D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最大值為三、填空題(★)12.若冪函數(shù)經(jīng)過點，則______.(★★)13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，______.(★★★★)14.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程恰有四個不同的實數(shù)解，則正實數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題(★★)15.已知函數(shù).(1)求的值；(2)求.(★★)16.已知集合，函數(shù)的值域為集合.(1)當時，求；(2)當時，求實數(shù)的取值范圍.(★★★★)17.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若對于任意實數(shù)的m，，有.(1)證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)解不等式；(3)若對于任意的恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.(★★★★)18.已知正實數(shù)x，y滿足.(1)求的值；(2)求的最小值；(3)若，求的最小值.(★★★)19.笛卡爾是法國偉大的數(shù)學家之一，他對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展作出過重要的貢獻，由于他的幾何坐標系的公式化而被后人認為是“解析幾何之父”.高一某同學在網(wǎng)上查閱資料時，無意間發(fā)現(xiàn)“笛卡爾積”是一個很有趣的問題.對于非空數(shù)集A，B，定義且，將稱為“A與B的笛卡爾積”(1)若，求和；(2)若集合H是有