2024-2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)浙附玉泉+丁蘭高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)浙附（玉泉+丁蘭)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知全集，則集合（）

A．B．C．D．(★★)2.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）

A．B．C．或3D．(★★)3.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.設(shè)、，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.在上定義的運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，于D，，矩形的頂點(diǎn)E與A點(diǎn)重合，，將矩形沿AB平移，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，停止平移，設(shè)點(diǎn)E平移的距離為x，矩形與重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）

A．B．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)C．若時，則的值域D．的圖象關(guān)于對稱(★★★)10.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．的最大值為B．的最大值為4C．的最小值為D．的最小值為0(★★)11.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷是解析數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人，以其名字命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，其解析式為，則下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的說法錯誤的是（）

A．對任意實(shí)數(shù)，B．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)C．對于任意的實(shí)數(shù)，，D．若，則不等式的解集為三、填空題(★★)12.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．（答案不唯一）①②③(★★)13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．(★★★)14.已知函數(shù)的定義域?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，且，，若，則______.四、解答題(★)15.設(shè)全集為R，集合，．(1)分別求，；(2)已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(★★★)16.設(shè)函數(shù)(1)若，求的解集．(2)若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；(★★)17.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量與時間th間的關(guān)系為（其中，k是大于0的常數(shù)）．已知在前5個小時消除了10%的污染物．(1)求k的值；(2)求污染物減少50%需要花的時間（精確到）?參考數(shù)據(jù)：(★★★)18.設(shè)函數(shù)，滿足：①；②對任意恒成立．(1)求函數(shù)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間．(2)設(shè)矩形ABCD的一邊AB在x軸上，頂點(diǎn)C，D在函數(shù)的圖象上．設(shè)矩形ABCD的面積為S，求證：．(★★★★)19.小方同學(xué)在閱讀高等數(shù)學(xué)時發(fā)現(xiàn)兩則定義，定義1，設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的下凸函數(shù)．如圖2．定義2．設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的上凸函數(shù)．如圖3．例如，函數(shù)在為上凸函數(shù)，在上為下凸函數(shù)．對于函數(shù)的凹凸性，通過查閱資料，小方同學(xué)了解到了琴生不等式（Jensn不等式）：若是區(qū)間上的下凸函數(shù)，則對任意的，有不等式恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立）．