2025年第8章高考難點(diǎn)突破圓錐曲線的綜合題-勤徑學(xué)升高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教B版2019）

2025年第8章高考難點(diǎn)突破圓錐曲線的綜合題—勤徑學(xué)升高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教B版2019）

一、解答題(★★★★)1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，．(1)求C的方程；(2)設(shè)直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線AB的方程．(★★★)2.設(shè)橢圓（）的離心率為，點(diǎn)在橢圓E上．(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)E的右頂點(diǎn)為D，若直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)）且滿足，求原點(diǎn)O到直線l距離的最大值．(★★★★)3.已知點(diǎn)D為圓O：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作軸、軸的垂線，垂足分別為A、B，連接BA并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使得，點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同于右頂點(diǎn)Q的M，N兩點(diǎn)，且，求的最大值．(★★★★)4.已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．過右焦點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)M，N．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)線段AB中點(diǎn)為T，當(dāng)點(diǎn)M，N位于x軸異側(cè)時(shí)，求T到直線的距離的取值范圍．(★★★)5.已知拋物線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)在以為直徑的圓上（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求拋物線的方程；(2)過點(diǎn)引圓的兩條切線、，切線、與拋物線的另一交點(diǎn)分別為、，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★★)6.已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．(★★★★)7.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，，，中的3個(gè)點(diǎn).(1)求雙曲線C的方程；(2)已知點(diǎn)M，N是雙曲線C上與其頂點(diǎn)不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M，N的直線，都經(jīng)過雙曲線C的右頂點(diǎn)，若直線，的斜率分別為，，且，判斷直線MN是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由(★★★)8.已知直線l：，M為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為N，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)已知點(diǎn)P(0，2)，直線與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB與曲線E的另一交點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，證明：直線CD的斜率為定值．(★★★★)9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，為的左頂點(diǎn)，且．(1)求的方程；(2)若動(dòng)直線與恰有個(gè)公共點(diǎn)，且與的兩條漸近線分別交于點(diǎn)、．求證：點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值．(★★★★)10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且．過P且斜率為的直線與過Q且斜率為的直線交于點(diǎn)M.從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立：①M(fèi)在上；②；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.(★★★★)11.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的最大值為，橢圓的離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)（異于點(diǎn)），與直線交于一點(diǎn)，的角平分線與直線交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)是線段的中點(diǎn).(★★★★)12.已知拋物線過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線的方程；(2)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的長(zhǎng)等于6，求的面積；(3)拋物線上是否存在異于O，M的點(diǎn)N，使得經(jīng)過O，M，N三點(diǎn)的圓C和拋物線在點(diǎn)N處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.(★★★)13.已知橢圓（）的焦距為2，點(diǎn)在C上．(1)求C的方程；(2)若過動(dòng)點(diǎn)P的兩條直線，均與C相切，且，的斜率之積為，點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)B，使得？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．二、單選題(★★★)14.，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，A，B分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形為矩形，則的離心率是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★★)15.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓（）相交于，兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率等于________．(★★★)16.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支