人教版數(shù)學八年級下學期期末總復習易錯題匯編（附解析）

第16章《二次根式》易錯題匯編

選擇題（共10小題）

1.下列等式成立的是（）

A.(。3)2=3B.Q(—3)2=-3C.J§3=3D.(-V3)2=-3

2.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.V24B.V36c.D.Va+4

3.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A.V18B.11C.V24

D.VoTs

4.等式471二成立的條件是（）

A.B.X2-1C.-iWxWlD.或xW-1

5.若代數(shù)式」一+4有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

X-1

A.xWlB.GOC.xWOD.x20且

6.若l<x<2,則|x-3|T(x-l)2的值為()

A.2x~4B.-2C.4-2xD.2

7.下列計算正確的是（）

A.遍+加=近B.后我=加C.&?《=近D.近?亞=4

8.下列四個等式：①4（-4）2=4；②（-。4）2=16；③（V4）z=4；④｛（_4）2=-4-正確的

是（）

A.①②B.③④C.②④D.①③

9.如果是二次根式，那么x,y應(yīng)滿足的條件是（）

A.y20B.(x-1)?>>()C.D.y>0

〃定義運算※為：〃的=,遍-?（A”），計算（3X2）X（8※⑵的

10.對于任意的正數(shù)m、

,Vin+Vn^n）

結(jié)果為()

A.2-4A/QB.2C.2&D.20

二.填空題（共4小題）

11.若y—Vx~3+V3-^2,則xy=

12.若J(x-3產(chǎn)=37,則x的取值范圍是.

13.已知l<x<2,則JTW1的值是_______.

x-1Vx-1

14.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡。+|。+勿-c|=

hc0

三.解答題(共2小題)

15.計算：(2遍-&)°+|2-加+(-1)237-工又族.

3

16.閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2亞=(1+加)

2.善于思考的小明進行了以下探索：

設(shè)a+8&=(nt+n\歷)2(其中。、b、in、〃均為整數(shù))，貝!］有4+以內(nèi)=布2+2〃2+2〃?〃&.

：.a^m2+2n2,b=2nui.這樣小明就找到了一種把類似a+兇歷的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a、b、m、〃均為正整數(shù)時，若。+以/§=(m+n?)2，用含機、〃的式子分別表示“、b,

得：a=，b=；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、〃?、n填空：+(+

V3)2；

(3)若“+4F=(m+na)2,且a、m、〃均為正整數(shù)，求a的值？

試題解析

1.下列等式成立的是（）

A.（遍）2=3B.{（一3）2=-3C.^^3=3D.（-V3）2=-3

解：（遍）2=3,A正確；

J（一3）2=3,B錯誤；

J、二y27=3>\/"§,C錯誤；

（-晶）2=3,。錯誤；

故選：A.

2.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.V24B.V36C.JZ

D.

解：A、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

8、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

C、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

。、是最簡二次根式，故本選項正確；

故選：D.

3.下列二次根式中，與正是同類二次根式的是（）

A-V18B.11C.

A/24D.VO73

解：A、丘=3&,與遙不是同類二次根式，故此選項錯誤;

B、需=春，與遍，是同類二次根式，故此選項正確；

C、J五=2捉，與夷不是同類二次根式，故此選項錯誤；

D、疝§=槨=嚕，與正不是同類二次根式，故此選項錯誤;

故選：B.

4.等式后1?后1TX2-1成立的條件是（）

A.B.-1C.-14W1D.或xW-1

解：

.?.[x+l>O,解得：

Ix-l》O

故選：A,

5.若代數(shù)式」_+4有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.xHlB.eoC.x#OD.x20且xHl

解：???代數(shù)式工+7G有意義,

?[x-l#O

ix》O

解得xNO且xWl.

故選：D.

6.若1VxV2,則|x-3|+J(x-1)2的值為()

A.2x-4B.-2C.4-2xD.2

解：Vl<x<2,

Ax-3<O,x-1>O,

原式=|…|+正_])2

=\x-3|+|x-1|

=3-x+x-1

=2.

故選：D.

7.下列計算正確的是（）

A.V^V2=V5B.Vs-V2=V6C.V2'V3=VeD.近+亞=4

解：A、如+我無法計算，故此選項錯誤；

B、正=2&-我=正，故此選項錯誤；

c、任M=瓜,故此選項正確；

D、故此選項錯誤?

故選：C.

8.下列四個等式：①正石二=4；②（-JZ）2=16；③（蟲）2=4：④k?2=-全正確的

是（）

A.①②B.③④C.②④D.①③

解：@V（-4）2=A/^6=4,正確；

②（-返產(chǎn)二（-D2（y）2=iX4=4K16,不正確;

③GA）2=4符合二次根式的意義，正確；

④,（-4）2=VI^=4=-4,不正確.

①③正確.

故選：D.

9.如果巧!是二次根式，那么x，y應(yīng)滿足的條件是（）

A.x?l,y20B.（%-1）?y20C.D.y>0

y

解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知，

x,y滿足工120時，叵是二次根式.

yVy

故選：C.

10.對于任意的正數(shù)相、〃定義運算※為：“※〃=14r石（m）,計算（3X2）X（8X12）的

.4+7ii（nr<n）

結(jié)果為（）

A.2-476B.2C.275D.20

解：；3>2,

.?.3X2=技料，

,/8<12,

.?.8派12=揚行=2*（揚?），

，（3X2）X（8※12）=（V3-V2）X2X=2.

故選：B.

11.若y=\jx-爭73-42,則爐=9.

解：尸/7巨+>/§^+2有意義，

必須尤-320,3-X》O,

解得：尤=3,

代入得：y=0+0+2=2,

.,.X>'=32=9.

故答案為：9.

12.若J（X-3）2=3-X，則x的取值范圍是xW3.

解:.??G7=3-X,

.?.3-注0,

解得：xW3,

故答案為：x<3.

13.已知l<x<2,x4^」一=7,則底工1的值是_12

x-lVx-l

解：???2=%-1-2+^

Vx1Gx-l

=x+——-3,

x-l

又?:

x-l

???(G*)-

又XV2,

故填：-2.

14.實數(shù)a,h,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡a+la+例-，匚5-矽-d=0

~hc~03~

解：根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，知：a>0,b<0,c<0；且|A|>|a|>|c|,

???原式=〃-Ca+h)+c+b-c=a-a-h+c+b-c=0.

15.計算：(275-V2)°+|2-Va+<-1)2017-AXV45，

3

解：原式=1+&-2-1-V5

=-2.

16.閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2&=(1+&)

2.善于思考的小明進行了以下探索：

設(shè)a+萬旄=(m+4工)2(其中a、b、"八w均為整數(shù))，貝?。萦?=加2+2"2+2'〃〃

...”=序+2〃2,h=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+穴歷的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a、b、m、”均為正整數(shù)時，若a+W5=(m+nj§)2,用含m、〃的式子分別表示a、b,

得：a=m2+3n2,b—2mn；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、〃填空：4+2\巧=(1+1?)

(3)若“+?\/5=(m+n.e)&且a、機、〃均為正整數(shù)，求a的值？

解：⑴.??"匕盜二心如立產(chǎn)

，。=療+3〃，b=2mn.

故答案為：w2+3n2,2mn.

(2)令m=1,n—1>

，。=m2+3〃2=4,b—2mn—2.

故答案為4、2、1、1.

(3)由(1)可知：

。=〃廣+3〃，b=2mn

V/?—4=2/77/7,且m.、n為正整數(shù),

.??機=2,〃=1或者機=1,幾=2,

/.a=22+3Xl2=7,或“=12+3X22=13.

；.a=7或13.

第17章《勾股定理》易錯題匯編

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，在AABC中，/C=90°,AC=2,點。在BC上，ZADC=2ZB,40=泥，則8c的長

為（）

A.V3-1B.技1C.A/5-1D.75+1

2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.遍，F(xiàn)，75B.1,V2-MC.6,7,8D.2,3,4

3.如圖，以直角三角形八b.c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述

四種情況的面積關(guān)系滿足Sl+S2=53圖形個數(shù)有（）

4.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南

方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與

燈塔P之間的距離為（）

北

TA

A.60海里B.45海里C.20?海里D.30A/§海里

5.如圖，等邊△ABC的邊長為2,AO是BC邊上的中線，M是AO上的動點，E是邊AC的中點,

則EM+CM的最小值為（）

A.1B.2C.3D,石

6.如圖，四邊形ABC。中，AB=AD9AD//BC,ZABC=60°,ZBCD=30°，8c=6,那么△AC。

的面積是（）

_______D

B.返

7.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽

弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角

邊長為較短直角邊長為b,若（a+b）2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

8.如圖，正方形ABC。的邊長為10,AG=C”=8,BG=DH=6,連接G”，則線段G”的長為（）

B.2MD.10-5A/2

9.如圖，將兩個大小、形狀完全相同的AABC和AA'B1C'拼在一起，其中點4'與點A重合，

點C'落在邊AB上，連接8'C.若NACB=NAC'B'=90°,AC=BC=3,則B'C的長為（）

c

10.勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”

的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖

2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，NBAC=90°,A8=3,AC=4,點。，E,F,G,H,/都在矩形

KLMJ的邊上，則矩形KLWJ的面積為（）

11.在直線/上依次擺放著七個正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,

3,正放置的四個正方形的面積依次是Si,52,S3,54,則Si+S2+S3+S4=.

12.把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另

一個的直角頂點重合于點4,且另三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=近,則CD

13.如圖，E是邊長為1的正方形ABCO的對角線8。上一點，且B￡=BC.P為CE上任意一點,

尸。,8c于點Q,PRLBE于點R,則尸Q+PR的值是

14.如圖，一架長25〃?的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點A處離墻7米，如果云梯的底部在水平方

向左滑動8米到點B處，那么云梯的頂端向下滑了m.

三.解答題（共2小題）

15.在△ABC中，BC=a,AC^b,A8=c,設(shè)c為最長邊，當/+必=02時，ZVIBC是直角三角形;

當時，利用代數(shù)式/+必和02的大小關(guān)系，探究AABC的形狀（按角分類）.

（1）當△4BC三邊分別為6、8、9時，AABC為三角形；當△ABC三邊分別為6、8、11

時，△48C為三角形.

（2）猜想，當J+y°?時，Z^ABC為銳角三角形；當J+反/時，△ABC為鈍角

三角形.

（3）判斷當4=2,%=4時，△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍.

16.如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道.為了加快施工進度，想在小山的另一側(cè)同時施工.為

了使山的另一側(cè)的開挖點C在A8的延長線上，設(shè)想過C點作直線AB的垂線L,過點8作一直線

（在山的旁邊經(jīng)過），與Z4日交于。點，經(jīng)測量NABQ=135。，80=800米，求直線L上距離。

點多遠的C處開挖？（道七1.414,精確到1米）

D

試題解析

1.如圖，在△ABC中，/C=90°,AC=2,點。在BC上，NADC=2/B,AZ）=遍，則8c的長

為（）

A.V3-1B.揚1C.V5-1D.75+1

解：VZADC^2ZB,NADC=NB+NBAD,

：.NB=NDAB,

.'.DB=DA—\f^,

在RtAADC中，

DC^VAD2-AC2=：V（V5）2-22=1;

/.BC=V5+1.

故選：D.

2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.遍，y,75B.1,72>VsC.6,7,8D.2,3，4

解：4、（V3）2+（V4）2#（V5）2,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

8、12+（72）2=（F）2,能構(gòu)成直角三角形，故正確；

C、62+72^82,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

D、22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤.

故選：B.

3.如圖，以直角三角形a、b.c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述

四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個數(shù)有（)

A.1B.2C.3

解：(1)Sl=1j,S2=?J2,53=返2,

444

Va2+Z>2=c2,

...?2+?2=&2,

444

AS1+S2=S3.

(2)Si=2La2,S2=^AS3=JLC2,

888

.?工2+三廬二三2,

888

.??Sl+S2=S3.

(3)Si=L2,S2=-^-h2,53=-i<?2,

444

Va2+fe2=c2,

/.XZ2+A/?2=AC2,

444

ASi+52=S3.

(4)S\=a2,S2=h2,S3=c2,

222

,:a+b=cf

ASi+52=53.

綜上，可得

面積關(guān)系滿足Si+S2=S3圖形有4個.

故選：D.

4.如圖，一艘輪船位于燈塔尸的北偏東60°方向，與燈塔戶的距離為30海里的A處，輪船沿正南

方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與

燈塔P之間的距離為（）

北

;八A

R

A.60海里B.45海里C.海里D.30“海里

解：由題意可得：ZB=30°,"=30海里，ZAPB=90°,

故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=^/AB2_Ap2=30A/3（海里）

故選：D.

5.如圖，等邊△ABC的邊長為2,AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是邊AC的中點，

則EM+CM的最小值為（）

?.?△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上中線,

則AD_LBC,即AD是BC的垂直平分線，

；.MB=MC,M'B=M'C,

EM+CM=EM+BM,EM'+CM'=EM'+BM',

VEM+BM>BE=EM1+BM,,

...當B、M、E在同一條直線上，EM+CM最小，

這時BE=、'BC2_EC2=V22-l2=V3

故答案為：D.

6.如圖，四邊形A8CZ)中，A8=AO,AD//BC,ZABC=60°,ZfiCD=30°,BC=6,那么△AC。

解：如圖，過點A作4EJ_BC于E,過點力作J_BC于凡設(shè)AB=AO=x.

又,：ADHBC,

...四邊形AEFD是矩形，

：.AD=EF^x.

在RtaABE■中，ZABC=60°,貝U/BAE=30°,

，8E=』AB=L,

22

'DF=AE=qAB2_BE2=爭，

在RtZ\CZ)F中，NFCD=30°,則C尸=。戶cot30°=當.

2

又,：BC=6,

：.BE+EF+CF=6,即1+x+當=6,

22

解得x=2

...△AC。的面積是：退_X22=?,

2224

7.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽

弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角

邊長為。，較短直角邊長為b,若（a+b）2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

解：如圖所示：

(a+b)2=21,

二。2+2"+■=21,

???大正方形的面積為13,

24=21-13=8,

小正方形的面積為13-8=5.

8.如圖，正方形ABC。的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接G”，則線段GH的長為()

A.2近B.2A/2C.D.10-5A/2

55

解：如圖，延長8G交C”于點E,AG2+BG2=AB2,

在△A8G和△CD4中，

fAB=CD=10

<AG=CH=8，

BG=DH=6

:.△ABGmACDH(SSS),

，Nl=/5,/2=N6,NAGB=NCHD=9G°,

XVAG2+BG2=AB2,

：./\ABG為直角三角形，

...Nl+N2=90°,Z5+Z6=90°,

XVZ2+Z3=90°,/4+N5=90°,

；?N1=N3=N5,N2=N4=N6,

在△ABG和△"五中，

'Nl=/3

<AB=BC，

Z2=Z4

A/\ABG^/\BCE（.ASA},

：.BE=AG=S,CE=BG=6,ZBEC=ZAGB=90°,

:.GE=BE-BG=8-6=2,

同理可得HE=2,

在RT/\GHE中，G“={GE2+HE2=62+22=2加,

故選:B.

9.如圖，將兩個大小、形狀完全相同的AABC和AA'B'C'拼在一起，其中點A'與點A重合，

點C'落在邊A3上，連接B'C.若/AC8=/AC'B'=90°,AC=BC=3,則8,C的長為（）

A.3yB.6C.3A/2D.V21

解：VZACB=^ZAC'B'=90°,AC=BC=3,

:.AB=個/用c2=3如,NCAB=45°,

VAABCWAA,B'C'大小、形狀完全相同,

：.ZCAB'=NCAB=45°,AB'=A8=3加，

:./CAB'=90°,

：'B'C=VCA2+B?A2=3^

故選：A.

10.勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”

的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖

2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，NBAC=90°,AB=3,AC=4,點。，E,F,G,a，/都在矩形

KLM/的邊上，則矩形KLK/的面積為（）

所以四邊形AOLP是正方形，

邊^(qū)AO=AB+AC=3+4=7,

所以KL=3+7=10,LM=4+7=U,

因此旗KLMJ的面觸10x11=110.

SdS：C.

11.在直線/上依次擺放著七個正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,

3,正放置的四個正方形的面積依次是Si,S2,S3,54,則Sl+S2+S3+S4=4.

解：觀察發(fā)現(xiàn),

'：AB=BE,/ACB=N8OE=90°,

AZABC+ZBAC=90c，,NABC+NEBD=90°,

：.ZBAC=ZEBD,

：./\ABC^/\BDECAAS),

:.BC=ED,

'：AB2=AC2+BC2,

：.AB2=AC2+ED2=SI+S2,

即Sl+S2=l,

同理53+54=3.

貝ljSI+S2+S3+S4=1+3=4.

故答案為：4.

12.把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另

一個的直角頂點重合于點A,且另三個銳角頂點B,C,。在同一直線上.若AB=J5,則C￡>=

亞-1?

解：如圖，過點4作AFJ_BC于F,

在Rt^ABC中，ZB=45°,

:.BC=\[^\B=2,BF=AF=?AB=T,

2

?.?兩個同樣大小的含45°角的三角尺，

.'.AD=BC=2,

在RtZ\A。尸中，根據(jù)勾股定理得，DF=^AD2_AF2=V3

:.CD=BF+DF-BC=\+M-2=M-

故答案為：Vs-1-

13.如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC.P為CE上

任意一點，PQ1.BC于點Q,PRJ.BE于點7?,則PQ+PR的值是.

【解答】解：如圖，連接PB、過E作EHJ_BC,

則EH=BHW2,

2

SABEC=SABPC+SABPE，

xEH=:BExPR+:PQxBC,

222'

VEH=BC,

.,.PQ+PR=EH="

2

故答案為：經(jīng)

2

14.如圖，一架長25根的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點A處離墻7米，如果云梯的底部在水平

方向左滑動8米到點B處，那么云梯的頂端向下滑了4〃葭

解：（1）由題意可得：AC=25m,AO=lm,

則”=4252_r2=24（機），

當云梯的底部在水平方向左滑動8米到點B處，則。8=7+8=15（機），

故OD4252_]52=20（機），

貝I]CD=（24-20）〃?=4m

答：云梯的頂端向下滑了4米,

故答案為：4.

15.在△ABC中，BC=a,AC=h,AB=c,設(shè)c為最長邊，當“2+廬=。2時，ZXABC是直角三角形；

當J+yWc?時，利用代數(shù)式J+廬和°2的大小關(guān)系，探究AABC的形狀(按角分類).

(1)當△ABC三邊分別為6、8、9時，△ABC為銳角三角形;當△A8C三邊分別為6、8、

11時，△ABC為鈍角三角形.

(2)猜想，當'>02時,aABC為銳角三角形；當“2+'v02時,aABC為鈍角三

角形.

(3)判斷當。=2,6=4時，△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍.

解：(1)兩直角邊分別為6、8時，斜邊=4$2+82=10,

.?.△ABC三邊分別為6、8、9時，ZVIBC為銳角三角形；

當△ABC三邊分別為6、8、II時，△ABC為鈍角三角形；

故答案為：銳角；鈍角；

(2)當屋+房>,2時，/XABC為銳角三角形；

當/+/>2<°2時.，ZXABC為鈍角三角形；

故答案為：>;<;

(3)：c為最長邊，2+4=6,

二4?6,

a2+Z>2=22+42=20,

@aW>c2,即?<20,0<c<2遙，

.?.當4Wc<2注時，這個三角形是銳角三角形；

@a2+b2=c1,即C2=20,c=2遙，

...當c=2旄時，這個三角形是直角三角形；

③”2+/<02,BP?>20,c>2加，

...當2遙<c<6時，這個三角形是鈍角三角形.

16.如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道.為了加快施工進度，想在小山的另一側(cè)同時施工.為

了使山的另一側(cè)的開挖點C在A8的延長線上，設(shè)想過C點作直線AB的垂線L,過點B作一直線

(在山的旁邊經(jīng)過)，與L相交于。點，經(jīng)測量NA8Q=135。，80=800米，求直線L上距離。

點多遠的C處開挖？(加七1.414,精確到1米)

解：VCDVAC,

：.ZACD=90°,

VZABD=\35°,

AZDBC=45°,

：.ZD=45°,

：.CB=CD,

在「△DCB中：C0+Bd=B0,

2CZ）2=8002,

CD=400加P566（米）,

答：直線心上距離。點566米的C處開挖

第18章《平行四邊形》易錯題匯編

選擇題（共10小題）

1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別平行B.兩組對角分別相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

2.如圖，在△ABC中，點。、E、產(chǎn)分別是A8、AC、BC的中點，已知NA4E=65°,則NCFE的

度數(shù)為（）

3.如圖，在矩形ABC。中對角線AC與相交于點。，CELBD,垂足為點￡CE=5,且EO=2￡>E,

則的長為（）

C.10D.673

4.如圖，菱形A8CD的對角線AC,8。相交于O點，E,尸分別是A8,18c邊上的中點，連接EF.若

EF=遍，80=4,則菱形ABCQ的周長為（）

C.477D.28

5.如圖，菱形A8C。周長為20,對角線AC、8。相交于點。，E是C。的中點，則OE的長是（)

D

A.2.5B.3C.4D.5

6.如圖，在正方形ABCQ中，AB=1,點、E,F分別在邊BC和CO上，AE=AF,ZEAF=60°,則

7.如圖，菱形4BCD的頂點8、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點A、。在x軸上方，對角線8。

的長是2JT5，點E（-2,0）為BC的中點，點P在菱形ABCO的邊上運動.當點尸（0,6）到

3

EP所在直線的距離取得最大值時，點尸恰好落在48的中點處，則菱形ABCO的邊長等于（）

8.如圖，nABCQ的對角線AC、8￡）交于點。，AE平分NBA。交BC于點E,且/AZ）C=60°,AB

—XBC,連接OE.下列結(jié)論：

2

①/C4O=30°；

@S^ABCD-AB,AC；

③OB=AB；

④。E=LBC,成立的個數(shù)有（）

4

AD

B

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在正方形ABC。中，E、尸分別是BC、CO上的點,且NEAF=45°,AE.AF分別交B。

于M、N,連接EN、EF,有以下結(jié)論:

①AN=EN

②當AE=AF時,—=2-V2

EC

（3）BE+DF=EF

④存在點E、F,使得NF>DF

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在正方形ABC。的對角線AC上取一點E.使得NC￡）E=15°,連接BE并延長BE到八

使CF=CB,8/與CO相交于點H,若AB=1,有下列結(jié)論：①BE=DE；②CE+DE=EF；③5

△DEC=返；（4）DH=2A/3-1.則其中正確的結(jié)論有（

）

412HC

A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④

二.填空題（共4小題）

11.如圖，△ABC中，點Q,E分別是AB,AC的中點，連接。E并延長交△ABC的外角NACM的

角平分線于點F,若BC=6,AC=10,則線段。F的長為

A

12.如圖，在菱形A8CZ)中，E,F分別是40,OC的中點，若BD=4,EF=3,則菱形ABC。的周

長為.

13.如圖，在矩形4BCD中，AD=5,AB=3,點E從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A。

向點。運動，同時點F從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿C8向點8運動，當點E到達

點。時，點E,F同時停止運動.連接BE,EF,設(shè)點E運動的時間為f,若△8EF是以BE為底

的等腰三角形，則f的值為.

14.如圖，點4、B、C在同一直線上，且AB=2AC,點力、E分別是AB、BC的中點，分別以A8,

3

DE,BC為邊，在AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形(陰影部分)的面積分別記作&、

S2、S3,右Si—y/S,則S2+S3=.

15.如圖，矩形ABC。中，AB=8,AD=6,點。是對角線8。的中點，過點0的直線分別交AB、

CQ邊于點E、F.

(1)求證：四邊形OEB尸是平行四邊形；

(2)當拉E=O/時，求EF的長.

16.己知：在矩形ABC。中，BO是對角線，AELBD于點E,CELB力于點F.

(1)如圖1,求證：AE=CF；

(2)如圖2,當NAOB=30°時，連接AF、CE,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2

中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形4BCZ)面積的工.

試題解析

1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別平行B.兩組對角分別相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

解：4、不正確，兩組對邊分別平行；

8、不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；

C、不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；

力、菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì).

故選：D.

2.如圖，在△ABC中，點。、E、F分別是A3、AC、BC的中點，已知NAOE=65°,則/CFE的

度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

證明：：點。、E、F分別是42、AC、BC的中點，

J.DE//BC,EF//AB,

:.NADE=NB,NB=NEFC,

:.NADE=NEFC=65°,

故選：B.

3.如圖，在矩形A8C。中對角線AC與8。相交于點O,CELBD,垂足為點E,CE=5,EO=2DE,

則A。的長為（）

A.5加B.6遙C.10D.65/3

解：???四邊形ABC。是矩形，

AZADC=90°,BD=AC,OD=^BD,OC=』AC,

22

:.OC=OD,

?:E0=2DE,

???設(shè)。E=x,0E=2x,

AOD=OC=3x9AC=6X,

■:CELBD,

：.ZDEC=ZOEC=90°,

在Rt^OCE中，

:O￡2+CE2=OC2,

/.（2x）2+52=（3x）2,

Vx>0,

:?DE=yf^,AC=6yf^,

=22=

'CDVDE-K：EV（V5）2+52=

?*,AO=1A=2YD2=J）2_（癡）2=5近,

故選:A.

4.如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。相交于。點，E,尸分別是AB,8C邊上的中點，連接EE若

EF=M，BD=4,則菱形ABC。的周長為（）

解：尸分別是AB,BC邊上的中點，EF=V3>

：.AC=2EF=2^

?.?四邊形ABCO是菱形，

C.ACVBD,OA=LC=?,OB=LBD=2,

22

/Mfi=VoA2-H3B2=^

二菱形ABC。的周長為4夜.

故選：C.

5.如圖，菱形ABCO周長為20,對角線AC、8。相交于點O,E是C。的中點，則OE的長是（）

D

C.4D.5

解：：四邊形ABC。為菱形，

.?.CD=8C=2D=5,且。為80的中點,

4

為8的中點，

.?.0E為△BC。的中位線，

：.OE=1.CB=2.5,

2

故選：A.

6.如圖，在正方形ABC￡＞中，AB=1,點E,F分別在邊BC和CQ上，AE=AF,Z￡AF=60°,則

CF的長是（）

；.NB=ND=NBAD=90°,AB=BC=CD=AD=1,

在RtAABf和RtAADF中，］皿=人「，

|AB=AD

.?.RtZXABE絲RtZkAQF(HL),

:.NBAE=NDAF,

VZEAF=60°,

二/BAE+ND4F=30°,

AZDAF=15°,

在AO上取一點G,使NGE=ND4F=15°,如圖所示:

:.AG=FG,ZDGF=30°,

：.DF^=^FG=1AG,DG=J3DF,

22

設(shè)。F=x,則。6=心，AG=FG=2x,

VAG+￡>G=A￡>,

2x+\f^x=1,

解得：x=2-V3,

：.DF=2-y[j,

：.CF=CD-DF^\-(2-A/3)=?-l；

故選：C.

7.如圖，菱形ABC。的頂點B、C在x軸上(3在C的左側(cè))，頂點A、。在x軸上方，對角線BD

的長是2丁誣，點E(-2,0)為BC的中點，點P在菱形ABC。的邊上運動.當點F(0,6)到

3

EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在AB的中點處，則菱形ABCD的邊長等于()

解：如圖1中，當點P是A8的中點時，作尸G_LP￡于G,連接EF.

A)'

圖1

■:E(-2,0),F(0,6),

：.OE=2,OF=6,

VZFG￡=90°,

:.FGWEF,

...當點G與E重合時，F(xiàn)G的值最大.

如圖2中，當點G與點E重合時，連接AC交8。于H,PE交BD于J.設(shè)BC=2a.

"：PA=PB,BE=EC=a,

.'.PE//AC,BJ=JH,

:四邊形ABC。是菱形，

：.ACLBD,BH=DH=^^,

36

:.PELBD,

"：NBJE=NEOF=NPEF=90°,

ZEBJ=ZFEO,

:./\BJES/\EOF,

.BE=BJ

"EF而，

Vio

?a=6

.2VIo2

.\a=—,

3

：.BC=2a=