2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課后篇鞏固提升新人教B版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE15.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課后篇鞏固提升夯實(shí)基礎(chǔ)1.一組數(shù)據(jù)分別為12,16,20,23,20,15,28,23,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19 B.20 C.21.5 D.23答案B解析將題中所給的數(shù)據(jù)按從小到大排列可得12,15,16,20,20,23,23,28,中間的兩個(gè)數(shù)均為20,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20.故選B.2.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為-8,-1,4,x,10,13,且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.7 B.6 C.4 D.10答案D解析因?yàn)?8,-1,4,x,10,13的中位數(shù)是7,所以12(x+4)=7,所以x=所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10,故選D.3.10名工人生產(chǎn)某一零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a答案D解析依題意,a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7,中位數(shù)b=15,眾數(shù)c=17,故c>b>a,故選D4.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差答案D解析A樣本的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上6后形成B樣本,樣本的穩(wěn)定性不變,因此兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相等.故選D.5.某地區(qū)某村的前三年的經(jīng)濟(jì)收入分別為100,200,300萬(wàn)元,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y;經(jīng)過(guò)今年政府新農(nóng)村建設(shè)后,該村經(jīng)濟(jì)收入在上年基礎(chǔ)上翻番,則在這四年的收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中,下列說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)為x,平均數(shù)為1.5yB.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為yC.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為1.5yD.中位數(shù)為1.5x,平均數(shù)為2y答案C解析依題意,x=200,y=100+200+3003=200,第四年收入為600萬(wàn)元,故在這四年的收入中,中位數(shù)為200+3002=250=1.25x,平均數(shù)為100+200+300+6004=300=1.56.有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:78109886乙:91078778則下列推斷正確的是()A.甲射擊的平均成果比乙好B.甲射擊的成果的眾數(shù)小于乙射擊的成果的眾數(shù)C.乙射擊的平均成果比甲好D.甲射擊的成果的極差大于乙射擊的成果的極差答案D解析甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為x甲=17(7+8+10+9+8+8乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為x乙=17(9+10+7+8+7+7所以甲、乙射擊的平均成果相等,故A,C均錯(cuò)誤;甲射擊的成果的眾數(shù)是8,乙射擊的成果的眾數(shù)是7,所以甲射擊的成果的眾數(shù)大于乙射擊的成果的眾數(shù),故B錯(cuò)誤;甲射擊的成果的極差為10-6=4,乙射擊的成果的極差為10-7=3,所以甲射擊的成果的極差大于乙射擊的成果的極差,故選D.7.一組數(shù)據(jù)175,177,174,175,174的方差為.

答案6解析x=175+177+174+175+174所以s2=15[(175-175)2+(177-175)2+(174-175)2+(175-175)2+(174-175)2]=15(02+22+12+02+12)=8.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為.

答案4解析由題意可得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8.設(shè)x=10+t,y=10-t,則2t2=8,解得t=±2,所以|x-y|=2|t|=4.9.(多選)演講競(jìng)賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成果時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,會(huì)變更的數(shù)字特征是()A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差答案BCD10.某高校共有“機(jī)器人”愛(ài)好團(tuán)隊(duì)1000個(gè),大一、大二、大三、大四分別有100,200,300,400個(gè),為選擇優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)去參與機(jī)器人大賽,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從以上團(tuán)隊(duì)中抽取20個(gè)團(tuán)隊(duì).(1)應(yīng)從大三抽取多少個(gè)團(tuán)隊(duì)?(2)將20個(gè)團(tuán)隊(duì)分為甲、乙兩組,每組10個(gè)團(tuán)隊(duì),進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試(共150分),甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下.甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142.乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140.從甲、乙兩組中選一組進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練,備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.從統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)看,若選擇甲組,理由是什么?若選擇乙組,理由是什么?解(1)由題知,大三團(tuán)隊(duì)個(gè)數(shù)占總團(tuán)隊(duì)數(shù)的3001000=310,則用分層抽樣的方法,應(yīng)從大三中抽取20×(2)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x甲=130,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x乙=131,甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=104.2,乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=128.選乙隊(duì)理由:x甲<x乙實(shí)力提升1.某小組10名學(xué)生參與的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成果分別為92,77,75,90,63,84,99,60,79,85,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)μ、中位數(shù)m、方差s2和標(biāo)準(zhǔn)差s.(列式并計(jì)算,結(jié)果精確到0.1)解平均數(shù)μ=92+77+75+90+63+84+99+60+79+8510=80.410名學(xué)生的成果按自低到高排列為60,63,75,77,79,84,85,90,92,99,則中位數(shù)m=79+842=81.5方差s2=110[(92-80.4)2+(77-80.4)2+(75-80.4)2+…+(85-80.4)2]≈136.8標(biāo)準(zhǔn)差s=s2=136.82.(多選)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,方差是12,那么另一組數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均數(shù)、方差分別是(A.5 B.3 C.12 D.答案AD解析因?yàn)閿?shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,方差是12,所以x=3,15∑i=15(xi因此數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均數(shù)為15∑i=15(2xi-1)=2×15∑i=15xi-1=5,方差為15∑i=15(2xi-1-5)2=15∑i=15(2xi-6)23.某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了豐富多彩的校本課程,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班隨機(jī)抽取了5名學(xué)生校本課程的學(xué)分,統(tǒng)計(jì)如下表.甲811141522乙67102324用s12,s22分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的方差,則s12=,s22答案2262甲解析依據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算甲班的平均數(shù)為x1=15×(8+11+14+15乙班的平均數(shù)為x2=15×(6+7+10+23甲班的方差為s12=15×[(8-14)2+(11-14)2+(14-14)2+(15-14)2+(22-乙班的方差為s22=15×[(6-14)2+(7-14)2+(10-14)2+(23-14)2+(24-14)2由此可推斷成果更穩(wěn)定的班級(jí)是甲班.4.某教化集團(tuán)為了辦好人民滿足的教化,每年底都隨機(jī)邀請(qǐng)8名學(xué)生家長(zhǎng)代表對(duì)集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿足的民主測(cè)評(píng)(滿足度最高分120,最低分0,分?jǐn)?shù)越高說(shuō)明人民滿足度越高,分?jǐn)?shù)越低說(shuō)明人民滿足度越低).去年測(cè)評(píng)的數(shù)據(jù)如下:甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿足度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù);(2)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿足度的方差;(3)依據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為這兩所學(xué)校哪所學(xué)校人民滿足度比較好?解(1)甲學(xué)校人民滿足度的平均數(shù)為x甲=甲學(xué)校人民滿足度的中位數(shù)為100+982=乙學(xué)校人民滿足度的平均數(shù)為x乙=乙學(xué)校人民滿足度的中位數(shù)為101+972=99(2)甲學(xué)校人民滿足度的方差s甲2=4乙學(xué)校人民滿足度的方差s乙2=82(3)由(1)(2)知甲乙兩學(xué)校人民滿足度的平均數(shù)相同、中位數(shù)相同,而乙學(xué)校人民滿足度的方差小于甲學(xué)校人民滿足度的方差,所以乙學(xué)校人民滿足度比較好.5.現(xiàn)有同一型號(hào)的電腦96臺(tái),為了了解這種電腦每開(kāi)機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射狀況,從中抽取10臺(tái)在同一條件下做開(kāi)機(jī)試驗(yàn),測(cè)量開(kāi)機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射,得到如下數(shù)據(jù).13.712.914.413.813.312.713.513.613.113.4(1)寫(xiě)出采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣抽取上述樣本的過(guò)程;(2)求樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.解(1)利用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法.詳細(xì)過(guò)程如下:方法一(抽簽法):①將96臺(tái)電腦隨機(jī)編號(hào)為1~96;②將以上96個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在96張相同的小紙條上,揉成小球,制成號(hào)簽;③把號(hào)簽放入一個(gè)不透亮的容器中,充分?jǐn)嚢鑴蚍Q;④從容器中逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽,每次取完后再次攪拌勻稱,并記錄上面的號(hào)碼;⑤找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的10臺(tái)電腦開(kāi)機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射組成樣本.方法二(隨機(jī)數(shù)表法):①將96臺(tái)電腦隨機(jī)編號(hào),編號(hào)為00,01,02,…,95;②在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為起先,然后依次向右讀,每次讀兩位,凡不在00~95中的數(shù)和前面已讀過(guò)的數(shù)跳過(guò)不讀,直到讀出10個(gè)符合條件的數(shù);③這10個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的10臺(tái)電腦開(kāi)機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射即是我們所要抽取的樣本.(2)x=13.7+12s2=[(=0.2124.6.質(zhì)檢過(guò)后,某校為了解各班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)狀況,利用隨機(jī)數(shù)表法從全年級(jí)600名理科生中抽取100名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.已知學(xué)生考號(hào)的后三位分別為000,001,002,…,599.(1)若從隨機(jī)數(shù)表的第5行第7列的數(shù)起先向右讀,請(qǐng)依次寫(xiě)出抽取的前5人的后三位考號(hào);(2)假如題(1)中隨機(jī)抽取到的5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成果(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:數(shù)學(xué)成果8791908993物理成果8990918892求這兩科成果的平均數(shù)和方差,并且分析哪科成果更穩(wěn)定.附:(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行)……16277794394954435482173793237887352096438426349164125685992696966827310403729315310210142188264981765559563564385