2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算練習(xí)含解析新人教A版選修2-1

PAGEPAGE13.1.1空間向量及其加減運(yùn)算課時(shí)過關(guān)·實(shí)力提升基礎(chǔ)鞏固1下列說法正確的是()A.若|a|=|b|,則a,b的長(zhǎng)度相同,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,則|a|=|b|C.空間向量就是空間中的一條有向線段D.在四邊形ABCD中,肯定有解析:|a|=|b|,說明a與b的模相等,但方向不確定;由于a的相反向量b=-a.故|a|=|b|,從而選項(xiàng)B正確;向量與有向線段是不同的,常用有向線段表示向量;一般的四邊形不具有AB+答案:B2化簡(jiǎn)(ABA.0 B.答案:A3已知空間四邊形ABCD,連接AC,BD,則ABA.AD解析:AB+BC答案:A4設(shè)有四邊形ABCD,O為空間隨意一點(diǎn),且AOA.空間四邊形 B.平行四邊形C.等腰梯形 D.矩形解析:由已知得AB=DC,即AB,答案:B5已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中點(diǎn)為O,則下列命題正確的是()A.B.C.D.解析:選項(xiàng)A中是一對(duì)相反向量,B中是一對(duì)相等向量;C中是一對(duì)相反向量,D中也是一對(duì)相反向量.答案:D6在正方體ABCD-A1B1C1D1中,化簡(jiǎn)向量表達(dá)式AB答案:07①若|a|=0,則a=0;②若a=0,則-a=0;③|-a|=|a|,其中正確命題的序號(hào)是.

答案:②③8如圖,在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,AB=a,AD=b,解析:BD'=BD+DD'A'C=A'A答案:b-a+ca+b-c9已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,化簡(jiǎn):DA解:DA10如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為AB=3,AD=2,AA1=1,以此長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)中的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中,(1)單位向量共有多少個(gè)?(2)試寫出模為解:(1)因?yàn)殚L(zhǎng)方體的高為1,所以長(zhǎng)方體4條高所對(duì)應(yīng)的AA(2)因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方體的左、右兩側(cè)的對(duì)角線長(zhǎng)均為5,所以模為實(shí)力提升1下列說法正確的是()A.若|a|<|b|,則a<bB.若a與b互為相反向量,則a+b=0C.單位向量的模不肯定相等D.在四邊形ABCD中,肯定有解析:選項(xiàng)A中,向量a與b不能比較大小;選項(xiàng)B中,應(yīng)為a+b=0;選項(xiàng)C中,單位向量的模都是1個(gè)單位長(zhǎng)度;選項(xiàng)D中,由向量運(yùn)算可知正確.答案:D2已知平行六面體OABC-O'A'B'C',OA=a,OC=c,A.-a+b+c B.-b-a-cC.a-b-c D.a-b+c答案:D3假如向量ABA.C.解析:∵|AB|=|AC|+|BC|答案:D4在空間四邊形ABCD中,若E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA邊上的中點(diǎn),則下列各式成立的是()A.EBB.EBC.EFD.EF答案:B5對(duì)于空間中的非零向量AB①④解析:①AB+BC=AC恒成立;②AB-AC=CB,故答案:②6如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式:(1)(2)解:結(jié)合題圖可知,(1)(2)7在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,化簡(jiǎn)A解:A