2024-2025學(xué)年高中物理第1章電場第4節(jié)電勢和電勢差學(xué)案粵教版選修3-1

PAGE11-第四節(jié)電勢和電勢差[學(xué)習(xí)目標]1.知道電場力做功的特點及電場力做功與電勢能變更的關(guān)系．(重點)2.理解電勢差的概念及意義，會用公式UAB＝eq\f(WAB,q)進行計算．(難點)3.理解電勢的定義及其相對性．(難點)4.知道等勢面的概念，知道在等勢面上移動電荷時電場力不做功．一、電勢差1．電場力做功特點：電場力做功跟電荷移動的路徑無關(guān)，只與電荷的始末位置有關(guān)．2．電場力做功與電勢能的關(guān)系(1)電場力所做的功等于電勢能的削減量．(2)公式：WAB＝EpA－EpB．3．電勢差(1)定義：電場力做功與所移動電荷的電荷量的比值．(2)公式：UAB＝eq\f(WAB,q)．(3)單位：伏特，簡稱：伏，符號：V，1伏＝1焦耳/庫侖．二、電勢1．定義：把單位正電荷從電場中的某點A移到參考點P時電場力做的功，就表示A點的電勢，符號為φA.2．公式和單位：電勢的定義公式φA＝eq\f(WAP,q)．單位是伏特，符號是V．3．電勢差與電勢：UAB＝φA－φB．三、等勢面1．定義：電場中電勢相等的點構(gòu)成的曲面．2．等勢面與電場強弱的關(guān)系：等勢面密的地方電場較強，等勢面疏的地方電場較弱．1．正誤推斷(1)沿不同路徑將電荷由A移至B，電場力做功不同． (×)(2)電場力做正功，電勢能增加，電場力做負功，電勢能減?。?(×)(3)電勢具有相對性，選不同的零電勢參考點，電勢的值不同． (√)(4)由UAB＝eq\f(WAB,q)可知，沿等勢面移動電荷，電場力不做功． (√)2．如圖所示，實線表示某靜電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面．下列推斷正確的是()A．1、2兩點的場強相等B．1、3兩點的場強相等C．1、2兩點的電勢相等D．2、3兩點的電勢相等D[由電場線的疏密程度可以描述場強的大小可知，1、2兩點、1、3兩點的場強均不相同，A、B均錯誤；1、2兩點不在同一等勢面上，電勢不相等，2、3兩點在同一等勢面上，電勢相等，C錯誤，D正確．]3．(多選)下列關(guān)于等勢面的說法正確的是()A．沿電場線方向，電勢降低；電勢降低的方向就是電場的方向B．在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功C．在電場中將電荷由a點移到b點，電場力做功為零，則該電荷肯定是在等勢面上運動D．某等勢面上各點的場強方向與該等勢面垂直BD[電場線的方向就是電勢降低最快的方向，但電勢降低的方向不肯定沿電場線，等勢面上各點的場強方向與等勢面垂直，故A錯誤，D正確．電場力做功為零，說明始末位置的電勢差為零，但物體不肯定在等勢面上移動，故B正確，C錯誤．]電場力做功與電勢差1.電場力做功的特點電場力對電荷所做的功，與重力做功相像，只與電荷的初末位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)．2．電場力做功正負的判定(1)若電場力是恒力，當電場力方向與電荷位移方向夾角為銳角時，電場力做正功；夾角為鈍角時，電場力做負功；夾角為直角時，電場力不做功．(2)依據(jù)電場力與瞬時速度方向的夾角推斷．此法常用于推斷曲線運動中變更電場力的做功狀況．夾角是銳角時，電場力做正功；夾角是鈍角時，電場力做負功；電場力和瞬時速度方向垂直時，電場力不做功．(3)若物體只受電場力作用，可依據(jù)動能的變更狀況推斷．依據(jù)動能定理，若物體的動能增加，則電場力做正功，電勢能削減；若物體的動能削減，則電場力做負功，電勢能增加．3．對電勢差的理解(1)定義式UAB＝eq\f(WAB,q)，式中UAB為A、B兩點間的電勢差，WAB為q從初位置A運動到末位置B時電場力做的功，計算時W與U的角標要對應(yīng)．(2)確定因素：由電場本身性質(zhì)確定，與WAB、q無關(guān)．(3)物理意義：反映電場能的性質(zhì)．(4)肯定性：電場中兩點間的電勢差只與兩點位置有關(guān)．(5)標矢性：電勢差是標量，但有正負，其正負并不表示方向．【例1】如圖所示，勻強電場的場強E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一點電荷q＝4×10－8C沿半徑為R＝20cm的圓周，從A點移動到B點，已知∠AOB＝90°，求：(1)這一過程電場力做多少功？是正功還是負功？(2)A、B兩點間的電勢差UAB為多大？思路點撥：(1)從A點移動到B點，依據(jù)功的定義式求電場力做的功WAB.(2)利用公式UAB＝eq\f(WAB,q)求出電勢差．[解析](1)從A點移動到B點位移大小l＝eq\r(2)R，方向與電場力的夾角θ＝135°.故從A點移動到B點，電場力做功：WAB＝qElcosθ＝4×10－8×1.2×102×eq\r(2)×0.2×cos135°J＝－9.6×10－7J.(2)由公式UAB＝eq\f(WAB,q)得A、B兩點間的電勢差：UAB＝eq\f(－9.6×10－7,4×10－8)V＝－24V.[答案](1)9.6×10－7J負功(2)－24V公式UAB＝eq\f(WAB,q)中正負號的含義(1)WAB的正負由q及UAB的乘積確定．WAB>0，電場力做正功；WAB<0，電場力做負功．(2)UAB的正負由A、B兩點的電勢確定．UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB.訓(xùn)練角度1.電場力做功的定性分析1．(多選)一帶電粒子射入一正點電荷的電場中，運動軌跡如圖所示，粒子從A運動到B，則()A．粒子帶負電B．粒子的動能始終變大C．粒子的加速度先變小后變大D．粒子在電場中的電勢能先變小后變大AD[依據(jù)運動軌跡可知，粒子帶負電，粒子的動能先變大后變小，粒子的加速度先變大后變小，選項A正確，B、C錯誤；粒子在電場中運動，電場力先做正功后做負功，粒子的電勢能先變小后變大，選項D正確．]訓(xùn)練角度2.電勢差的大小計算2．在電場中把一個電荷量為－6×10－8C的點電荷從A點移到B點，電場力做功為－3×10－5J，將此電荷從B點移到C點，電場力做功4.5×10－5J，求A點與C點間的電勢差．[解析]求解電勢差可有兩種方法：一種是電場力所做的功與電荷量的比值，另一種是兩點電勢的差值．法一把電荷從A移到C電場力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J＝1.5×10－5J.則A、C間的電勢差UAC＝eq\f(WAC,q)＝eq\f(1.5×10－5,－6×10－8)V＝－250V.法二UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－3×10－5,－6×10－8)V＝500V.UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(4.5×10－5,－6×10－8)V＝－750V.則UAC＝UAB＋UBC＝(500－750)V＝－250V.[答案]－250V電勢與電勢差、電勢能的區(qū)分1.電勢與電勢差對比電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電荷量的比值φA＝eq\f(WAP,q)電場力做功與電荷量比值UAB＝eq\f(WAB,q)確定因素由電場和在電場中的位置確定由電場和場內(nèi)兩點位置確定相對性有，與零電勢點的選取有關(guān)無，與零電勢點的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)，常用的還有kV、mV等標矢性都是標量，但均具有正負物理意義均是描述電場能的性質(zhì)的物理量2.電勢與電勢能的區(qū)分與聯(lián)系電勢φ電勢能Ep物理意義反映電場的能的性質(zhì)的物理量反映電荷在電場中某點所具有的能量相關(guān)因素電場中某一點的電勢φ的大小，只跟電場本身有關(guān)，跟點電荷q無關(guān)電勢能的大小是由點電荷q和該點電勢φ共同確定的大小電勢沿電場線漸漸降低，規(guī)定零電勢點后，某點的電勢高于零，則為正值；某點的電勢低于零，則為負值正點電荷(＋q)：電勢能的正負跟電勢的正負相同；負點電荷(－q)：電勢能的正負跟電勢的正負相反單位伏特(V)焦耳(J)聯(lián)系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是標量【例2】如圖所示為等量點電荷四周的電場線分布圖，A、B、O位于兩點電荷連線上，其中O為兩點電荷連線的中點，C、D是連線的中垂線上的兩點．關(guān)于各點的電場性質(zhì)的描述，下列說法正確的是()A．A、B、O三點的電勢大小相等B．O、C、D三點的電場強度相等C．若將帶正電的摸索電荷q從C點移到B點，電勢能減小D．若將帶負電的摸索電荷q從A點移到D點，電場力做負功C[由圖可知，A、B、O三點位于同一條電場線上，由于沿電場線的方向電勢降低，可知O點的電勢最高，A點的電勢最低，故A錯誤；電場線的疏密表示電場強度的大小關(guān)系，由圖可知，O、C、D三點O點處的電場線最密，則O點的電場強度最大，故B錯誤；依據(jù)等量異種點電荷的電場線的特點可知，在兩個點電荷的連線的垂直平分線上各點的電勢是相等的，所以O(shè)點與C、D兩點的電勢是相等的，所以C點的電勢高于B點的電勢，將帶正電的摸索電荷q從C點移到B點，電場力做正功，電勢能減小，故C正確；結(jié)合A與C選項的分析可知，D點的電勢高于A點的電勢，將帶負電的摸索電荷q從A點移到D點，電場力做正功，故D錯誤．]電場強度大小和電勢凹凸的推斷方法(1)電場線越密——電場強度越大．(2)沿電場線方向——電勢越來越低．(3)電場強度大的地方——電勢不肯定高．訓(xùn)練角度1.場強與電勢的大小比較3.如圖所示，P、Q是兩個電荷量相等的正點電荷，它們連線的中點是O，A、B是中垂線上的兩點，OA<OB，用EA、EB、φA、φB分別表示A、B兩點的電場強度和電勢，則()A．EA肯定大于EB B．EA肯定小于EBC．φA肯定等于φB D．φA肯定大于φBD[兩個等量同種電荷連線中點O的電場強度為零，無窮遠處電場強度也為零，故從O點沿著中垂線向上到無窮遠處電場強度先增大后減小，場強最大的點可能在A、B連線之間，也可能在B點以上，還可能在A點以下，由于A、B兩點的間距也不確定，故EA可能大于EB，也可能小于EB，還可能等于EB，故A、B錯誤；中點以上的中垂線各點電場強度方向豎直向上，故電勢越來越低，φA肯定大于φB，故C錯誤，D正確．]訓(xùn)練角度2.電勢及電勢能的大小計算4．假如把電荷量q＝1.0×10－8C的電荷從無限遠移到電場中的A點，須要克服靜電力做功W＝1.2×10－4J，那么，(1)q在A點的電勢能和A點的電勢各是多少？(2)q未移入電場前，A點的電勢是多少？[解析](1)靜電力做負功，電勢能增加，無限遠處的電勢為零，電荷在無限遠處的電勢能也為零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J再由φA＝eq\f(EpA,q)得φA＝1.2×104V(2)A點的電勢是由電場本身確定的，跟A點是否有電荷存在無關(guān)，所以q未移入電場前，A點的電勢仍為1.2×104V.[答案](1)1.2×10－4J1.2×104V(2)1.2×104V等勢面的理解1.等勢面的特點(1)等勢面肯定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直．(2)在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．(3)電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．(4)隨意兩個等勢面都不會相交．(5)等勢面越密的地方電場強度越大，即等差等勢面的分布的疏密可以描述電場強弱．2．幾種常見電場的等勢面(1)點電荷電場的等勢面是一系列以點電荷為球心的同心球面：如圖中虛線所示．(2)等量異種電荷的電場的等勢面，如圖，過兩點電荷連線中點的垂直平分面是一個等勢面．(3)等量同種正電荷的電場的等勢面，如圖．(4)勻強電場的等勢面，是與電場線垂直的，間隔相等且相互平行的一簇平面，如圖．3．電場線與等勢面的區(qū)分與聯(lián)系電場線等勢面物理意義形象描述電場強度的強弱和方向形象描述電場中各點電勢的凹凸圖線特點帶箭頭的不閉合的曲線，兩電場線不相交可以閉合，也可以不閉合，不同等勢面不相交描述電場曲線上某一點的切線方向為場強方向，疏密表示場強大小等勢面的垂線方向為場強方向，等差等勢面的疏密表示場強大小做功狀況電荷沿電場線移動時靜電力必做功電荷沿等勢面移動時靜電力不做功聯(lián)系(1)沿電場線方向電勢降低(2)電場線與等勢面垂直【例3】(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V．一電子經(jīng)過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV.下列說法正確的是()A．平面c上的電勢為零B．該電子可能到達不了平面fC．該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4eVD．該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍思路點撥：(1)勻強電場中間距相等的等勢面間的電勢差是相等的．(2)電子的運動方向與等勢面不肯定垂直．(3)電子由a到d的過程中克服電場力做功，說明電子所受電場力水平向左．AB[勻強電場中等勢面間距相等，則相鄰等勢面之間的電勢差相等．一電子從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV，則Uad＝eq\f(Wad,q)＝eq\f(－6eV,－e)＝6V，故Ubc＝2V，即φb－φc＝2V，而φb＝2V，解得φc＝0，故選項A正確；由于af之間的電勢差Uaf＝8V，一電子經(jīng)過a時的動能為10eV，電子運動的方向不確定，則電子可能經(jīng)過平面f，也可能到達不了平面f，故選項B正確；因為φc＝0，則電子在平面b的電勢能EPb＝－2eV，而Ubd＝4V，電子從b到d的過程，電場力做功Wbd＝－eUbd＝－4eV.電子從b到d的過程，Wbd＝EPb－EPd，解得EPd＝2eV，故選項C錯誤；Uab＝2V、Uad＝6V，電子從a到b的過程依據(jù)動能定理有：－eUab＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，電子從a到d的過程，依據(jù)動能定理有：－eUad＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,d)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得vb＝eq\r(2)vd，故選項D錯誤．]等勢面的四種應(yīng)用(1)由等勢面可以推斷電場中各點電勢的凹凸及差值．(2)由等勢面可以推斷電荷在電場中移動時電場力做功的狀況．(3)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形態(tài)分布，可以繪制電場線，從而確定電場的分布狀況．(4)由等差等勢面的疏密，可以定性地確定某點場強的大?。?.如圖所示，是一個點電荷產(chǎn)生的電場的電場線(箭頭線)和等勢面(虛線)，兩等勢面之間的電勢差大小為2V．有一個帶電荷量為q＝－1.0×108C的電荷，從A點沿不規(guī)則曲線路徑移到B點，電場力做功為()A．2.0×108J B．－2.0×108JC．1.60×107J D．－4.0×108JB[由WAB＝qUAB得WAB＝－1.0×108×2J＝－2.0×108J，故B項對．]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.電場力做功與電荷移動的路徑無關(guān)，只與電荷的初末位置有關(guān).2.電勢能的變更與電場力做功相對應(yīng)，電場力做正功，電勢能減小，電場力做負功，電勢能增大.3.沿電場方向電勢降低，但電勢降低的方向不肯定是電場方向.4.電場線肯定與等勢面垂直，且由高等勢面指向低等勢面．1．下列四個圖中，a、b兩點電勢相等、電場強度大小和方向也相等的是()D[勻強電場的等勢面是一系列的平行平面，A中a、b兩點不在同一等勢面上，所以這兩點的電勢是不相等的，但這兩點的場強相等；B中a、b兩點在同一個等勢面上，電勢相等，但這兩點的場強大小相等、方向不同；C中a、b兩點對稱于兩電荷的連線，所以電勢相等，但在中垂線上場強方向是平行于中垂線的，而且都指向外側(cè)，故兩點的場強方向不同；D中，a、b兩點的電勢相等，場強方向是沿連線的，而且大小相同，故本題選D.]2．關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()A．兩個電勢不同的等勢面可能相交B．電場線與等勢面到處相互垂直C．同一等勢面上各點電場強度肯定相等D．將一負的摸索電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功B[等勢面的特點：兩個電勢不同的等勢面不行能相交，故A錯誤；電場線與等勢面到處相互垂直，故B正確；等勢面的疏密程度表示電場強度的大小，故C錯誤；電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，負電荷受力與電場線的方向相反，故負電荷受力由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面，那么它從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做負功，D錯誤．]3．(多選)關(guān)于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是()A．UAB表示B點相對于A點的電勢差，即UAB＝φB－φAB．UAB和UBA是不同的，它們的關(guān)系為UAB＝－UBAC．φA、φB都可以有正、負，所以電勢是矢量D．電勢零點的