福建省廈門市同安區(qū)2025屆九年級上學期11月期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學注意事項：1．全卷三大題，25小題，試卷共5頁，另有答題卡．2．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分．3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項符合題目要求．）1．下列四個圖案中，不是中心對稱圖案的是（

）A．

B．

C．

D．

2．將拋物線向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（

）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（

）A． B． C． D．5．如圖將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到，若，則等于（

）A． B． C． D．6．若拋物線的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．或7．在平面直角坐標系中，若拋物線的圖象經(jīng)過，，三點，則下列關(guān)于拋物線性質(zhì)的說法正確的是（

）A．開口向上 B．與軸交于負半軸C．頂點在第二象限 D．對稱軸在軸右側(cè)8．“指尖上的非遺——麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．在一幅長，寬的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬度為（風景畫四周的金色紙邊寬度相同），則列出的方程為（

）A．B．C．D．9．已知是關(guān)于的二次函數(shù)，部分與的對應值如表所示：…………則當時，的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，，是拋物線上兩點，，拋物線的最小值為．下列值中，的值可能是（

）A． B． C．2 D．3二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知是方程的解，則m的值為．12．已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而減小，則的值可以是（寫出一個即可）.13．在平面直角坐標系中，把點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，對應點坐標為．14．如圖的正方形網(wǎng)格中，其中一個三角形①繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則圖中四個點中是其旋轉(zhuǎn)中心的點是．15．如圖，將面積為25的正方形的邊的長度增加，變?yōu)槊娣e為22的矩形．若正方形和矩形的周長相等，則的值是．16．在同一平面直角坐標系中，已知直線（是常數(shù)，）過點，若無論取何值，直線與拋物線（是常數(shù)，）的圖象總有公共點，則的取值范圍是．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．解方程：．18．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，三個頂點的坐標分別是，，．(1)畫出關(guān)于點的中心對稱圖形，并寫出點的坐標；(2)若四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標．19．先化簡，再求值：，其中．20．為響應全民閱讀的號召，新興中學鼓勵學生到校圖書館借閱讀書，據(jù)統(tǒng)計，該圖書館在3月圖書借閱總量是1000本，5月圖書借閱總量是1440本，求該圖書館的圖書借閱總量從3月到5月的月平均增長率．21．如圖，在中，，，．(1)尺規(guī)作圖：將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，并使點落在邊上．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接，求的長．22．網(wǎng)絡直播已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某銷售商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗．已知板栗的成本價為10元，每日銷售量與銷售單價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價不低于成本價且不高于24元．設銷售板栗的日獲利為（元）．（元）17181920230220210200(1)求日銷售量與銷售單價之間的函數(shù)解析式；(2)當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？23．已知實數(shù)，，滿足．(1)若，求，的數(shù)量關(guān)系；(2)若，為正整數(shù)，則的值能否等于？請說明理由．24．如圖，在菱形中，，對角線，相交于點，為線段上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，交延長線于點．(1)求證：；(2)在點運動過程中，的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；(3)判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．如圖，已知二次函數(shù)交軸于點，，交軸于點．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)記中點為點，過點作直線交軸負半軸于點，交拋物線于點，，點在點右邊．①當時，點為拋物線上的一個動點且點在線段上方，求面積的最大值；②當時，若點與點關(guān)于直線對稱，求證：．1．C解：A：該圖形即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，不符合題意；B：該圖形即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，不符合題意；C：該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，符合題意；D：該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C.2．A解：∵拋物線向上平移3個單位，∴平移后的解析式為：．故選：A．3．B解：根據(jù)題意得，，，∴，故選：．4．A解：，∴二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，故選：A．5．B解：將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到，且，，，，故選B．6．C解：由圖象可得，與軸的交點坐標為和，當時，，∴為，故選：．7．D解：在平面直角坐標系中，點、、的位置如已知圖所示，若拋物線的圖象經(jīng)過、、三點，∴拋物線開口向下，對稱軸為，即對稱軸在軸右側(cè)，與軸交于正半軸，頂點到第一象限，∴D正確，A，B，C錯誤；故選：D．8．C解：依題意，設金色紙邊的寬為，依題意，得：，故選：C．9．C解：由表可得，二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴拋物線的頂點坐標為，∵當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，∴拋物線開口向上，∴二次函數(shù)的最小值為，∵對稱軸為，∴與的函數(shù)值相等，∴，∴當時，的取值范圍為：，故選：．10．C解：∵拋物線的最小值為，∴，且當時，，即拋物線的對稱軸為直線，∴越靠近對稱軸的所對應的函數(shù)值越小，∵，∴，即，∵，，，，∴的值可能是，故選：C．11．4解：由題意得：把代入方程中，則，，，故答案為：．12．4（答案不唯一）解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴時，y隨x增大而減小，∵當時，y隨x的增大而減小，∴，故答案為：4（答案不唯一）．13．解：如圖：點旋轉(zhuǎn)之后的對應點的坐標是．故答案為：．14．B解：如圖：作出三角形①和三角形②兩組對應點所連線段的垂直平分線的交點B為旋轉(zhuǎn)中心．故答案為：B．15．3解：∵正方形的面積為，∴正方形的邊長為，由題意得：，∵正方形和矩形的周長相等，，，∵矩形的面積為，，即，解得：，，，故答案為：16．解：∵直線（是常數(shù)，）過點，∴∴∴直線∵無論取何值，直線與拋物線（是常數(shù)，）的圖象總有公共點，∴整理得，∴∴∴∵∴∴又∵∴．答案為：．17．解：，移項得：，配方得：，合并得：，開方得：，解得．18．(1)圖見解析，(2)點的坐標為或或（1）解：作圖如下：；（2）解：四邊形是平行四邊形，則有如下三種情況，如下圖：點的坐標為或或．19．解：，當時，原式．20．該圖書館借閱總量的月平均增長率為．解：設校圖書館圖書借閱總量的月平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去）．答：該圖書館借閱總量的月平均增長率為．21．(1)見解析(2)（1）解：如圖所示，即為所求．（2）解：∵中，，∴，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，，∴，中，．22．(1)(2)當銷售單價定為24元時，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為2240元．（1）解：依題意，設與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，和，代入得：，解得，日銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意得：，，對稱軸為直線，越靠近對稱軸的所對應的函數(shù)值越大∵銷售單價不低于成本價且不高于24元．當時，，∴有最大值為2240元．當銷售單價定為24元時，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為2240元．23．(1)或(2)的值不能等于，理由見解析（1）解：當時，，，，，，或，或；（2）解：的值不能等于，理由如下：當時，，展開得到：，移項可得：，將其看作關(guān)于的一元二次方程，，，為正整數(shù)，∴；而要使得為正整數(shù)，則必須是一個奇數(shù)的完全平方數(shù)，設（為正整數(shù)），整理得：，即；∵k，n均為正整數(shù)，且2為素數(shù)，∴，∴，解得：，這與n為正整數(shù)矛盾，的值不能等于．24．(1)見解析(2)不變，，理由見解析(3)，理由見解析（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)得，∴；（2）解：的大小不變，且，理由如下，過點作，垂足分別為，∵，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴在四邊形中，∵，∴∴；（3）解：，理由如下，過點P作于點M，過點P作交于點H，過點H作交于點G，則四邊形為平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，同理可得為等邊三角形，∴，∵，，∴，∴