福建省莆田市擢英中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試卷（含答案）

第第頁(yè)2024-2025學(xué)年擢英中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期末考試卷數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題）1．在有理數(shù)1、0、﹣2、﹣3四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣32．如圖，平面圖形繞虛線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形的是（）A． B． C． D．（第2題）3．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．的系數(shù)是 B．0是單項(xiàng)式 C．的次數(shù)是1 D．是一次單項(xiàng)式4．萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)位于城廂區(qū)荔華東大道，是莆田城市地標(biāo)之一．如圖，廣場(chǎng)某處從A到B有①，②，③三條路線，最短的路線是①，其理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)間的距離 D．因?yàn)樗钪保ǖ?題）5．如圖，OA是北偏東40°方向上的一條射線，∠AOB＝90°，則OB的方向角是（）（第5題）A．南偏東50° B．南偏東40° C．東偏南50° D．南偏西50°6．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1B．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b C．3a2+2a2＝5a4 D．a(chǎn)2+a2＝7．若x＝2是方程2（x﹣3）+1＝x+a的解，則a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．38．已知某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了120元，其中一個(gè)盈利20%，另一個(gè)虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不賺不賠 B．賠了10元 C．賺了10元 D．賺了20元9．某車間原計(jì)劃15小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了13小時(shí)不僅完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)50個(gè)，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則所列方程為（）A．15x＝13（x+10）+50 B．13（x+10）＝15x+50 C． D．10．遠(yuǎn)古美索不達(dá)米亞人創(chuàng)造了一套以60進(jìn)制為主的楔形文記數(shù)系統(tǒng)，對(duì)于大于59的數(shù)，美索不達(dá)米亞人則采用六十進(jìn)制的位值記法，位置的區(qū)分是靠在不同楔形記號(hào)組之間留空，例如：，左邊的表示2×602，中間的表示3×60，右邊的表示1個(gè)單位，用十進(jìn)制寫出來(lái)是7381．若楔形文字記數(shù)，表示十進(jìn)制的數(shù)為（）A．4203 B．3603 C．3723 D．4403二．填空題（共6小題）11．若與是同類項(xiàng)，則mn的值為．12．2024年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是968000元，將數(shù)據(jù)968000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．若是關(guān)于x，y，z的三元一次方程，則m的值是．14．如圖，將一副三角尺的兩個(gè)銳角（45°角和60°角）的頂點(diǎn)疊放在一起，沒(méi)有重疊的部分分別記作∠1和∠2，若∠1＝23°，則∠2的度數(shù)為15．如圖所示，如果O為AB的中點(diǎn)．那么．（第14題）16．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接BE交AD于F，再將三角形DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分∠ADB，那么∠ADB的度數(shù)是．（第16題）三．解答題（共9小題）17．計(jì)算：﹣12019×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2；18．解方程：2（3x﹣5）＝2+3（x+6）；19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．20．已知：如圖，平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)及射線AB．（1）尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，不寫結(jié)論）：①連接BC；②作直線AC；③在線段AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使BD＝BC；（2）在（1）所作的圖中，若AB＝6，BC＝4，點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn)，求線段BP的長(zhǎng)．21．一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．（1）若（3，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式m﹣10n﹣2（5m﹣3n+1）的值．22．【綜合與實(shí)踐】如圖，甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面積為80dm2，高為6dm；容器乙的底面積為40dm2，高為9dm．容器甲中盛滿水，容器乙中沒(méi)有水，現(xiàn)從容器甲向容器乙勻速注水，每分鐘注水30dm3．（1）容器甲中水位的高度每分鐘下降dm，容器乙中水位的高度每分鐘上升dm；（2）從容器甲開(kāi)始注水起，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩個(gè)容器中水位的高度相差3dm？23．已知：用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨23噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨14噸．某物流公司現(xiàn)有45噸貨物，計(jì)劃租用A型車a輛，B型車b輛（一種或兩種車型都可），一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案，且分別求出a，b的值：（3）若A型車每輛需租金110元/次，B型車每輛需租金150元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．24．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，AB表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，且a，b滿足|a+10|+（b﹣2）2＝0．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒也向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）則a＝，b＝；（2）當(dāng)BM＝BN時(shí)，求t的值；（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上點(diǎn)B的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)M，N未運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C且點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，始終有NC+MC＝k?MN（k為固定的常數(shù)），求k的值．25．如圖1，點(diǎn)A為直線MN上一點(diǎn)，AD為射線，∠DAN＝50°，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)A處，一邊AB在射線AN上，另一邊AC與AD都在直線MN的上方．（1）將三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若AB恰好平分∠DAN（如圖2），則∠CAM＝°．（2）將三角板繞點(diǎn)A在直線MN上方逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB落在∠DAM內(nèi)部，且∠BAD=∠CAM時(shí)，則∠CAN＝°（3）將圖1中的三角板和射線AD同時(shí)繞點(diǎn)A，分別以每秒8°和每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，求第幾秒時(shí)，AB恰好與AD在同一直線上？

2024-2025學(xué)年擢英中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期末考試卷數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析選擇題1-5.DDCAA6-10.BABBA10.【詳解】解：由題意可得，楔形文字記數(shù)，表示十進(jìn)制的數(shù)為：1×602+10×60+3＝1×3600+600+3＝3600+600+3＝4203，故選：A．填空題11．﹣212．9.68×10513．014．38°15．﹣a16．36°16.【詳解】解：由折疊可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG＝∠GDF，∴∠EDF＝∠BDG，∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，∴∠GDF＝18°，∴∠ADB＝2∠GDF＝2×18°＝36°．故答案為：36°．三．解答題（共9小題）17.【詳解】計(jì)算：﹣12019×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2＝﹣1×（﹣7）+|﹣5|﹣27÷9＝7+5﹣3＝9；18.【詳解】解：2（3x﹣5）＝2+3（x+6）6x﹣10＝2+3x+186x﹣3x＝2+18+103x＝30x＝1019.【詳解】解：＝﹣2x2+x﹣4y+3x2﹣4x+y＝x2﹣3x﹣3y，當(dāng)x＝﹣2，y＝1時(shí)，原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣3×1＝4+6﹣3＝7．20.【詳解】解：（1）如圖，（2）∵BD＝BC＝4，∴AD＝AB+BD＝6+4＝10，∵點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn)，∴AP＝AD＝×10＝5，∴PB＝AB﹣AP＝6﹣5＝1，即線段BP的長(zhǎng)為1．21.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：b＝﹣；（2）根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)得：9m+4n＝0，原式＝m﹣10n﹣10m+6n﹣2＝﹣9m﹣4n﹣2＝﹣（9m+4n）﹣2＝﹣2．22.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：容器甲中水位的高度每分鐘下降30÷80＝（dm），容器乙中水位的高度每分鐘上升30÷40＝（dm）．故答案為：，；（2）設(shè)注水時(shí)間為t分鐘，則容器甲中水位的高度為（6﹣t）dm，容器乙中水位的高度為tdm，根據(jù)題意，得6﹣t﹣t＝3或t﹣（6﹣t）＝3，解方程，得t＝或t＝8．答：從容器甲開(kāi)始注水起，經(jīng)過(guò)或8分鐘，兩個(gè)容器中水位的高度相差3dm．23.【詳解】（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，依題意得：，解得：答：1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨5噸；（2）依題意得：4a+5b=45，∴b=9-a又∵a，b均為自然數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案（3）方案1：租用9輛B型車，所需總租金為150×9=1350（元)；方案2：租用5輛A型車，5輛B型車，所需總租金為110×5+150×5=1300（元)；方案3：租用10輛A型車，1輛B型車，所需總租金為110×10+150×1=1250（元).∵1350＞1300＞1250，∴最省錢的租車方案為：租用10輛A型車，1輛B型車，最少租車費(fèi)為1250元.24.【詳解】解：（1）∵|a+10|+（b﹣2）2＝0，∴a+10＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣10，b＝2；故答案為：﹣10，2；（2）由題意可知：M點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣10+3t；N點(diǎn)表示的數(shù)為：2+2t，∵B點(diǎn)表示的數(shù)為：2，∴BM＝|﹣10+3t﹣2|＝|﹣12+3t|，BN＝|2+2t﹣2|＝|2t|＝2t，∵BM＝BN，∴|﹣12+3t|＝2t，∴﹣12+3t＝2t或12﹣3t＝2t，解得或t＝12，∴t的值為或12；（3）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是x，則NC＝x﹣（2t+2），MC＝x﹣（3t﹣10），MN＝（2t+2）﹣（3t﹣10）＝12﹣t，∵點(diǎn)M，N未運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中始終有NC+MC＝k?MN，∴x﹣（2t+2）+x﹣（3t﹣10）＝k（12﹣t）與t無(wú)關(guān)，化簡(jiǎn)得：（k﹣5）t+2x+8﹣12k＝0，∴k﹣5＝0，解得k＝5．25.【詳解】解：（1）∵AB恰好平分∠DAN，∠DAN＝50°，∴∠BAN＝∠BAD＝∠DAN＝25°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAM＝180°﹣∠CAB﹣∠BAN＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故答案為：65°；（2）設(shè)∠BAD＝α，則∠CAM＝3α，當(dāng)AB落在∠DAM內(nèi)部時(shí)，如圖，∵∠DAN+∠BAD+∠CAM＝180°﹣90°＝90°，∴50°+α+3α＝90°，∴α＝10°，∴∠CAN＝180°﹣∠CAM＝180°﹣30°＝150°．故答案為：150°；（3）解：設(shè)第t秒時(shí)，AB恰好與AD在同一條直線上，①當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)AN前（t＜45），AB恰好在射線AD上時(shí)，如圖，∵∠BAN=8t°,∠DAN=3t+50°∴∠BAN=∠DAN∴