四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期入學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期八年級入學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________A卷（100分）一、單選題（每小題3分，共30分）1．在下列數(shù)：，，0，，，中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．將100個數(shù)據(jù)分成8組，如下表，則第6組的頻數(shù)x為（

）組號12345678頻數(shù)1114121610x1210A．12 B．13 C．14 D．153．下列各式正確的為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C． D．5．如果，，那么的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D，若，，則的面積是（

）A．5 B．7 C．14 D．287．如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)N，的周長是7cm，則的長為（

）A． B． C． D．8．如圖①，從邊長為a的大正方形的四個角中挖去四個邊長為b的小正方形后，將剩余的部分剪拼成一個長方形，如圖②．通過計(jì)算陰影部分的面積可以得到（

）A． B．C． D．9．如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，．下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積是；④．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，將長方形沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，已知，，則邊的長為（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，是直線上一動點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，的面積是，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．如圖，C為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接，．以下四個結(jié)論：①；②；③；④平分，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共12分）13．的算術(shù)平方根是．14．若，則．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則等腰三角形的底角度數(shù)為．16．如圖，一個圓桶，底面周長為，高為，有一只小蟲從底部點(diǎn)A處爬到上底B處的最短路徑長為．三、解答題（6個小題，共52分）17．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．先化簡，再求值：，其中，．19．如圖，在中，，直線經(jīng)過點(diǎn)A，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，求證：．20．如圖，經(jīng)過村和村（將村看成直線上的點(diǎn)）的筆直公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在處進(jìn)行爆破．已知處與村的距離為300米，處與村的距離為400米，且．(1)求兩村之間的距離；(2)為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時，公路段是否有危險而需要封鎖？如果需要，請計(jì)算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請說明理由．21．【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖（1），在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形如圖（2）．圖（1）中陰影部分面積可表示為，圖（2）中陰影部分面積可表示為，因?yàn)閮蓚€圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：．【類比探究】（1）用兩種不同方法表示圖（3）中陰影部分面積，可得到一個關(guān)于、、的等量關(guān)系式是_____．【實(shí)踐運(yùn)用】（2）根據(jù)（1）所得的關(guān)系式，若，，則_____．【拓展遷移】（3）若滿足，求的值．【靈活應(yīng)用】（4）如圖（4），某學(xué)校有一塊梯形空地，于點(diǎn)，．該校計(jì)劃在和區(qū)域內(nèi)種花，在和的區(qū)域內(nèi)種草，經(jīng)測量種花區(qū)域的面積和為35，，求種草區(qū)域的面積和．22．已知在和中，，，，點(diǎn)D是直線上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接．(1)在圖①中，當(dāng)點(diǎn)D在邊上時，求證：；（提示：證全等）(2)在圖②中，當(dāng)點(diǎn)D在邊的延長線上時，結(jié)論是否成立？若不成立，請猜想，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；猜想與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)在圖③中，當(dāng)點(diǎn)D在邊的反向延長線上時，補(bǔ)全圖形，不需要寫證明過程，直接寫出，，間存在的數(shù)量關(guān)系．B卷（30分）一、填空題（每小題4分，共12分）1．計(jì)算：．2．已知，求的值為．3．若關(guān)于x的分式方程無解，則實(shí)數(shù)．二、解答題（每小題6分，共18分）4．解方程：．5．先化簡：，再從，，，中選一個你喜愛的值代入求值．6．為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，某校初二年級購進(jìn)《紅樓夢》和《西游記》兩種書籍，花費(fèi)分別是14000元和7000元，已知《紅樓夢》的訂購單價是《西游記》訂購單價的1.4倍，并且訂購的《紅樓夢》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．設(shè)購買《西游記》的單價為元．(1)根據(jù)題意，用含的式子填寫下表：單價（元）數(shù)量（本）總費(fèi)用（元）《西游記》7000《紅樓夢》14000(2)根據(jù)題意列出方程，求該校初二年級購買的《紅樓夢》和《西游記》的單價各為多少元？(3)該校初二年級某班計(jì)劃再訂購這兩種書籍共10本來備用，其中《紅樓夢》訂購數(shù)量不低于3本，且兩種書總費(fèi)用不超過124元，這個班訂購這兩種書籍有多少種方案？按照這些方案訂購最低總費(fèi)用為多少元？參考答案題號12345678910答案BDDCDCACDC題號1112答案AC13．214．15．或16．17．解：（1）原式；（2）．．或解得：，．18．解：．把，代入原式，得原式19．證明：于點(diǎn)于點(diǎn)F，，在和中，，，，

，，

∵直線經(jīng)過點(diǎn)A，，

．20．解：（1）在中，米，米，∴（米）．答：A，B兩村之間的距離為500米；（2）公路有危險而需要封鎖．理由如下：如圖，過C作于D．以點(diǎn)C為圓心，250米為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，，∵，∴（米）．由于240米250米，故有危險，因此段公路需要封鎖．∴米，∴（米），故米，則需要封鎖的路段長度為140米．21．解：（1）圖3中，陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積和，即，由于大正方形的邊長為，因此面積為，兩個空白矩形的面積和為，因此陰影部分的面積為,所以有故答案為：；（2）∵，，∴；（3）∵，，，（4）∵，設(shè)，，∴，，，，∵種花區(qū)域的面積和為35，即∴，∵，∴種草區(qū)域的面積和為22．（1）證明：∵，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴；（2）解：不成立，存在的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為，理由如下：∵，∴，又∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（3）解：存在的數(shù)量關(guān)系為，理由如下：如圖3，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴．B卷1．42．663．4．解：，等式兩邊同時乘以去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時，原分式有意義，∴原分式方程的解為．5．解：原式=，∵且，∴當(dāng)時，原式．6．（1）解：設(shè)該校初二年級購買《西游記》的單價為元，則購買《紅樓夢》的單價為元，購買《西游記》的數(shù)量為本，購買《紅樓夢》的數(shù)量為本，故答案為：，，；（2）解：據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，，答：該校初二年級購買的《西游記》的單價為10元，《紅樓夢》的單價為14元；（3）解：設(shè)這個班訂購本《紅樓夢》，則訂購《西游記》本，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，可以為3，4，5，6，這個班共有4種訂購方案，方案1：訂購3本《紅樓夢》，7本《西游記》，所需總費(fèi)用為