2024年北京市各區(qū)一模考試試題分類匯編-應(yīng)用題（原卷版）

第1頁（共1頁）2024北京中考數(shù)學(xué)一模分類——應(yīng)用題1．（2024?海淀區(qū)一模）如圖是某房屋的平面示意圖．房主準(zhǔn)備將客廳和臥室地面鋪設(shè)木地板，廚房和衛(wèi)生間地面鋪設(shè)瓷磚．將房間地面全部鋪設(shè)完預(yù)計(jì)需要花費(fèi)10000元，其中包含安裝費(fèi)1270元．若每平方米木地板和瓷磚的價(jià)格之比是5：3，求每平方米木地板和瓷磚的價(jià)格．2．（2024?西城區(qū)一模）某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，打算恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購買圍棋和象棋，其中圍棋每套40元，象棋每套30元．所購買圍棋的套數(shù)能否是所購買象棋套數(shù)的2倍？若能，請(qǐng)求出所購買的圍棋和象棋的套數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由．3．（2024?東城區(qū)一模）每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時(shí)，會(huì)喚起很多人的回憶，也引起了同學(xué)們的關(guān)注．某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量北京站鐘樓AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)B的位置，被遮擋部分的水平距離為BC的長(zhǎng)度．通過對(duì)示意圖的分析討論，制定了多種測(cè)量方案，其中一種方案的測(cè)量工具是皮尺和一根直桿．同學(xué)們?cè)谀硟商斓恼鐣r(shí)刻測(cè)量了鐘樓頂端A的影子D到點(diǎn)C的距離，以及同一時(shí)刻直桿的高度與影長(zhǎng)．設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)為y米．測(cè)量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示：直桿高度直桿影長(zhǎng)CD的長(zhǎng)第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1（1）由第一次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是，由第二次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是；（2）該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y＝10，則鐘樓的高度約為米．4．（2024?朝陽區(qū)一模）燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計(jì)者是北宋進(jìn)士黃伯思．全套燕幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同．其桌面共有三種尺寸，包括2張長(zhǎng)桌、2張中桌和3張小桌，它們的寬都相同．七張桌面可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，或者分開組合成不同的圖形，其方式豐富多樣，燕幾也被認(rèn)為是現(xiàn)代七巧板的前身．如圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式．若全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為多少尺？5．（2024?豐臺(tái)區(qū)一模）小剛對(duì)詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法產(chǎn)生疑問：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？小剛經(jīng)過查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今的重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州．假設(shè)李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14km/h，從宜昌到荊州的速度約為10km/h．從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km．經(jīng)過分析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多1h．根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問題：（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少km？（2）李白能在一日（24h）之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？說明理由．6．（2024?石景山區(qū)一模）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如表：北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）供水類型階梯戶年用水量（立方米）水價(jià)其中水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)自來水第一階梯0﹣180（含）52.071.571.36第二階梯181﹣260（含）74.07第三階梯260以上96.07某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量．7．（2024?通州區(qū)一模）2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市圖書館對(duì)外開放，其總建筑面積約7.5萬平方米，藏書量達(dá)800萬冊(cè)，建有世界最大的單體圖書館閱覽室．圖書館內(nèi)的功能區(qū)設(shè)置閱覽坐席，方便讀者使用．其中，山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席總數(shù)為1900個(gè)，非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)與少年兒童館坐席數(shù)之比為2：3，山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)是少年兒童館坐席數(shù)的4倍多200個(gè)，求山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席數(shù)量．8．（2024?大興區(qū)一模）某公園門票價(jià)格如下表：購票人數(shù)1～4041～8080以上門票價(jià)格20元/人16元/人13元/人某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生游覽該公園，兩社團(tuán)的人數(shù)分別為a和b（a＞b）．若兩社團(tuán)分別以各自社團(tuán)為單位購票，共需1560元；若兩社團(tuán)作為一個(gè)團(tuán)體合在一起購票，共需1170元，那么這兩個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為a＝，b＝．

9．（2024?門頭溝區(qū)一模）如圖所示，在長(zhǎng)為11、寬為10的矩形內(nèi)部，沿平行于矩形各邊的方向割出三個(gè)完全相同的小矩形，求每個(gè)小矩形的面積．10．（2024?順義區(qū)一模）桿秤是我國度量衡“三大件（尺斗秤）”重要組成部分，是中華民族衡重的基本量具．桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成，一般由秤鉤（秤盤）、秤桿和秤砣三部分組成，秤桿上的刻度叫做“秤星”，古時(shí)候秤桿叫做“權(quán)”，秤砣叫做“衡”，“權(quán)衡”一詞就來源于此．如圖是小陽同學(xué)利用自制桿秤稱重的示意圖，使用時(shí)將貨物放在秤盤上，用手提起B(yǎng)（相當(dāng)于支點(diǎn)）處的秤紐，在秤桿上移動(dòng)秤砣的位置，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)，可根據(jù)秤砣在秤桿上的位置讀出貨物的質(zhì)量．如圖1所示，稱量貨物甲時(shí)，秤砣在C處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物甲的質(zhì)量是40g；如圖2所示，稱量貨物乙時(shí)，秤砣在D處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物乙的質(zhì)量是60g．根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這把桿秤的秤星E對(duì)應(yīng)的刻度是多少克．11．（2024?房山區(qū)一模）在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實(shí)踐育人實(shí)效，積極組織學(xué)生建設(shè)勞動(dòng)基地，參與校園種植活動(dòng)．計(jì)劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩形菜園，如圖所示，已知空地長(zhǎng)10米，寬4.5米，矩形菜園的長(zhǎng)與寬的比為6：1，并且預(yù)留的上、中、下、左、右通道的寬度相等，那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？12．（2024?平谷區(qū)一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里記載了這樣一個(gè)有趣的問題：“今有善行者行100步，不善行者60步．今不善行者先行100步，善行者追之，問幾何步追之？”其意思是：走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只走了60步，現(xiàn)在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，問走路快的人走多少步能