社會調查研究方法（第五版）課件 第二章 抽樣設計

郝大海

著社會調查研究方法

（第五版）新編21世紀社會學系列教材“十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材北京高等教育精品教材第二章抽樣設計本章要點無論抽樣設計多么精致，都會產生抽樣誤差，但概率抽樣能夠比較精確地估算出抽樣誤差，從而能根據樣本推論總體，而非概率抽樣不能估算抽樣誤差，也不能推論總體。常用的非概率抽樣方法包括：方便抽樣、配額抽樣、判斷抽樣和雪球抽樣。抽樣設計包含以下內容：編制抽樣框，選擇抽樣方法，估計抽樣誤差，確定樣本規(guī)模。在確定總體時，真正有操作意義的是確定抽樣框，沒有抽樣框，實際抽樣就無法進行。常用的概率抽樣方法包括簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、不等概率抽樣和多階段抽樣等。本章要點于多階段抽樣和整群抽樣中樣本規(guī)模隨機變動的問題，一般通過保持總抽樣比不變的方法來處理。具體的處理方法包括：分層多階段等概率抽樣和多階段PPS抽樣。影響樣本代表性的誤差分為抽樣誤差和非抽樣誤差兩類，其中抽樣誤差是一種隨機誤差，是由樣本范圍與總體范圍的差異而引起的誤差。根據中心極限定理，當樣本規(guī)模很大（n>100）時，抽樣分布近似為正態(tài)分布。樣本規(guī)模一方面會影響到樣本的代表性，另一方面則直接影響到調查成本的大小。在經費一定的條件下，樣本規(guī)模主要取決于抽樣精度和總體標準差?；靖拍畛闃?/p>

總體

元素

抽樣框

樣本

抽樣設計

非概率抽樣

方便抽樣

配額抽樣

判斷抽樣

雪球抽樣

目標總體

抽樣總體

名單抽樣框

區(qū)域抽樣框

簡單隨機抽樣

隨機數

偽隨機數

系統(tǒng)抽樣

等距抽樣

準隨機抽樣

抽樣間距

循環(huán)等距抽樣

分層抽樣

分層等距抽樣

整群抽樣

初級抽樣單位

次級抽樣單位

PPS抽樣

規(guī)模測量值

抽樣誤差

標準差

總體標準差

抽樣比

樣本規(guī)模目錄01第一節(jié)

抽樣概述02第二節(jié)

總體與抽樣框03第三節(jié)

概率抽樣04第四節(jié)

抽樣誤差與樣本規(guī)模第一節(jié)

抽樣概述PARTONE抽樣是指根據某種既定規(guī)則從一個總體中選取一組元素的過程，由此產生的元素集合稱為樣本。也就是說，在抽樣的專業(yè)化表述中，每一個具體的研究對象被稱為元素，全體研究對象被稱為總體，樣本則代表一部分研究對象。一、抽樣的概念第一節(jié)

抽樣概述抽樣方法1.非概率抽樣2.縱貫調查主要依據研究者的主觀意愿、判斷是否方便等因素來選取對象無法估算出抽樣誤差主要按照隨機原則來選取對象，完全不帶研究者的主觀因素能夠比較精確地估算出抽樣誤差方便抽樣又稱偶遇抽樣，是指研究者使用對自己最為便利的方法來選取樣本。這種方法很容易產生系統(tǒng)誤差，樣本代表性很差，因此，在使用時要特別小心?？傮w的情況越復雜，方便抽樣的效果就越差。（一）方便抽樣二、非概率抽樣方法“街頭攔人”調查首先要根據某些參數值，確定不同總體類別中的樣本配額比例，然后按比例在各類別中進行方便抽樣。例：抽取一個40人規(guī)模的樣本（二）配額抽樣配額矩陣所依據的總體參數值越多，則樣本元素的分類也越細，樣本與總體的結構也越接近。但隨著參數值的增加，配額矩陣的分布會越來越復雜，抽取到符合條件的對象也就越來越困難。配額抽樣中經常采用的參數值包括性別、年齡、教育程度、婚姻狀況、收入和職業(yè)類別等。配額抽樣的不足：1.為了不偏離總體，配額矩陣中的數字必須十分準確，要做到這一點，就必須掌握總體的最新資料，但這并不容易做到。2.抽樣仍由訪問員根據方便原則執(zhí)行，他們在從某些特定的矩陣格子中選擇樣本時，有很大的隨意性。1.研究者用判斷抽樣來選擇特別能提供信息的獨特個案3.研究者用判斷抽樣來選取某種特殊的個案類型，以便進行深入探究。常用的三種研究場景2.研究者用判斷抽樣來選取難以接近的特殊人群判斷抽樣又稱立意抽樣，是指研究者根據研究目的或專家判斷來選取樣本。在判斷抽樣中，樣本能否滿足研究目的的要求，能否正確反映總體情況，在很大程度上依賴于研究者的主觀判斷，因此，判斷抽樣對研究者個人的研究素質有較高的要求。（三）判斷抽樣（四）雪球抽樣雪球抽樣，也稱網絡抽樣，是一種根據已有研究對象的介紹，不斷辨識和找出其他研究對象的累積抽樣方法，是一種多階段的技術。雪球抽樣特別適合用來對成員難以找到的總體進行抽樣，也可以用雪球抽樣對具有一定網絡聯(lián)系的總體進行抽樣。編制抽樣框確定樣本規(guī)模估計抽樣誤差選擇抽樣方法三、概率抽樣設計要點第二節(jié)

總體與抽樣框PARTTWO一、定義總體編制抽樣框工作的第一步是定義總體，只有對總體構成及邊界有一個清晰的認識，才能最大限度地使抽樣框與總體保持一致?？傮w還可以進一步被劃分為目標總體和抽樣總體。其中，目標總體是理論上具有研究者所考察特征的全體總體元素的集合體。由那些有機會被抽取到的總體元素構成的集合體，就是抽樣總體或調查總體，它是排除了研究總體中的一些特例后的總體。明確分析單位搞清楚調查研究所關注的是個人、家庭戶、集體戶，還是其他類型的居住單位總體邊界對總體涉及的地理或行政邊界加以說明調查對象對調查對象進行必要的說明，包括合格的調查對象的年齡、居住類型等定義總體二、編制抽樣框一類抽樣框是把抽樣總體中所有能找到的調查對象名單排列起來，構成名單抽樣框。除了名單抽樣框外，還有由區(qū)域或面積構成的另一類抽樣框——區(qū)域抽樣框。區(qū)域抽樣框由定義明確的區(qū)域組成，除少數由純區(qū)域（如農田地塊）構成的區(qū)域抽樣框外，在大多數情況下，區(qū)域是由個體單位組成的。純區(qū)域的抽樣單位就是區(qū)域本身，而其他區(qū)域的抽樣單位則是區(qū)域內的個體單位。這時可以有兩種抽樣方法：一種是抽出區(qū)域后對其中的所有單位進行調查，即整群抽樣；另一種是抽出區(qū)域后對區(qū)域內的單位再抽樣，即多階段抽樣。多階段抽樣經常用于抽樣總體較大，編制全體抽樣單位的名單很困難的情況。抽樣框在多大程度上覆蓋了總體是統(tǒng)計中關注的中心問題。目標總體和抽樣總體之間是可能存在差異的，這就產生了抽樣框與目標總體匹配的三種情況：被覆蓋的合格單位、未被覆蓋的合格單位，以及被覆蓋的不合格單位。對一個抽樣框而言，考核以下四個要素是衡量其質量的重點：（1）是否覆蓋不足；（2）是否存在不合格單位；（3）是否重復；（4）是否聚類。抽樣框中的總體元素又被稱為抽樣單位，有時抽樣單位與分析單位是相同的。但較大范圍的多階段抽樣可能有多個層次的抽樣單位。第三節(jié)

概率抽樣PARTTWO一、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣，也稱純隨機抽樣，是嚴格按照隨機化原則從含有N個單位的總體中抽取n個單位組成樣本（N>n）在抽樣過程中，總體的每個單位都有同等的機會入選樣本，而且每個單位的抽取都是相互獨立的。根據被抽中的元素是否放回總體，簡單隨機抽樣又可分為放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣，在實際抽樣中大多采用不放回抽樣。簡單隨機抽樣是概率抽樣的最基本形式，其他概率抽樣方法都是在此基礎上派生出來的。常用的簡單隨機抽樣方法包括抽簽法和隨機數法。（一）抽簽法當總體數目不大時，可以采用抽簽法。具體操作方法是：先用均質材料做成N個簽，給每個簽編一個號碼，并將這N個簽充分混合。然后一次抽出n個簽；或每次抽取一個但不放回，再抽另一個直至抽到n個簽為止。這抽出的n個簽上的號碼就是入樣的單位號碼。（二）隨機數法當總體單位很多時，通常采用隨機數法。具體來說，可以利用隨機數表、隨機數骰子、計算機產生的偽隨機數等進行抽樣。在幾種操作方式中，最經常用到的是隨機數表。隨機數表是由范圍在00001~99999內的5位數的隨機數，按行和列排序構成的。確定選出的隨機數的位數決定從5位數組中選擇哪幾位數字確定在表中選擇數字的順序確定開始選擇的5位數組起點處理大于總體規(guī)?；蛑貜偷碾S機數用隨機數表產生隨機數除了隨機數表，隨機數骰子也是一種產生隨機數的工具，它是由均勻材料制成的正20面體，每一面上分別標有0~9的數字各2個。使用時，可根據總體規(guī)模,的位數，決定使用幾枚骰子，并同時規(guī)定好不同顏色骰子所代表的位數。由于許多統(tǒng)計軟件都有產生隨機數的程序，因此利用計算機產生隨機數是一種方便、快捷的方法。但由統(tǒng)計軟件產生的隨機數是偽隨機數，在通常情況下有循環(huán)周期，故一般無法保證其隨機性。二、系統(tǒng)抽樣實際抽樣中經常采用的是系統(tǒng)抽樣，又稱機械抽樣，即將N個總體單位按一定順序排列，然后先隨機抽取一個單位作為起始單位，再按某種確定的規(guī)則抽取其他n-1個樣本單位。在系統(tǒng)抽樣中，等間距抽取是最常用的規(guī)則，故系統(tǒng)抽樣經常被稱為等距抽樣。由于抽樣使用的是抽樣間距，而不是隨機數，故等距抽樣是一種準隨機抽樣方法。常用的等距抽樣方法包括直線等距抽樣和循環(huán)等距抽樣，二者的區(qū)別在于總體規(guī)模是否為樣本規(guī)模n的整數倍。（一）整數抽樣間距當N是n的整數倍，即抽樣間距k=N/n是整數時，可使用直線等距抽樣。即在算出抽樣間距后，先在1~k范圍內抽取一個隨機數r作為起點，然后每隔k個單位抽出一個單位，直到抽出n個單位。被抽中單位的號碼分別為:r，r+k，……，r+（n-1）k（二）非整數抽樣間距當N不是n的整數倍，即抽樣間距k=N/n不是整數時，為了使樣本均值為無偏估計，可以采用以下兩種方法進行抽樣。一種方法是循環(huán)等距抽樣，即先將N個總體單位首尾相接排成一個封閉圓，抽樣間距k取最接近N/n的整數，再從1~N中抽取一個隨機起點作為起始單位，然后每隔k抽取一個單位，直到抽滿n個單位為止。由于隨機起點是1~N中的任意一個，因此每個總體單位入樣的概率是相等的?？傮w單位隨機排列總體單位線性趨勢排列總體單位周期排列（三）總體單位的排列另一種方法是調整直線等距抽樣，先將非整數的抽樣間距k的小數點后移，使其成為整數[k]，然后在1~[k]之間選定一個整數的隨機起點[r]；接下來再將[r]的小數點移回來，成為非整數的隨機起點r。由r開始每隔k個單位抽出一個單位，直到抽出n個單位。抽中號碼分別為：r，r+k，…，r+（n-1）k，接下來再將這些號碼的小數部分略去，便相應地得到入樣單位的號碼。三、分層抽樣分層抽樣,也稱類型抽樣，是先將總體N個單位，按某種特征劃分成若干個子總體，即層，然后在每個層中分別獨立地進行抽樣，最后，將抽出的子樣本合起來構成總體的樣本。除了具有降低總體異質性程度的好處外，分層抽樣還便于對各層指標進行推算，也有利于抽樣工作的組織。對總體進行分層需要考慮以下幾個問題：樣本規(guī)模在各層的分配、層的劃分和分層抽取樣本的方法。（一）樣本規(guī)模在各層的分配最常見的樣本規(guī)模分配方式是按比例分配，即各層的子樣本單位在總樣本中所占的比例，與各層單位在總體中所占的比例完全相同，按比例分配是自加權的，這時樣本結構與總體結構完全一樣。除了可以按比例分配樣本外，有時分層設計還有意識地利用非比例分配樣本。非比例分配設計最常見的目的，一是能對總體中規(guī)模太小的層進行比較研究；二是在費用一定的情況下，獲得盡可能高的抽樣精度。后一種又被稱為最優(yōu)分配。（二）層的劃分層的劃分涉及以下問題：使用什么樣的分層變量？劃分多少層？理論上，按調查目標變量進行分層是最好的，但在調查之前，目標變量的值是不知道的，因此只能根據與目標變量盡可能相關的輔助變量進行分層，常用的輔助變量包括性別、年齡、職業(yè)、受教育程度、收入、地域、民族和宗教等。有時在有多個變量的情況下，還可以采用聚類分析方法進行分層。除非層的劃分是按自然層或單位類型進行的，如性別、職業(yè)等，否則從理論上講，分層時層的數量越多越好，因為層越多，就越容易形成層內個體的相似性。但在實際抽樣中，層的數量受到樣本規(guī)模和調查經費的限制。（三）分層抽取樣本的方法在分層抽樣中，有兩種常見的樣本抽取方法。一種方法是先將所有總體元素按分層變量進行分層，并計算各層在總體中的比例。接著，如果采用等比例分層抽樣，則直接將總體比例視為樣本比例；如果采用不等比例分層抽樣，則需要對樣本比例做一定的調整。最后，再按確定的樣本比例，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，抽出適量的樣本元素。另一種方法適用于等比例分層抽樣。先將所有總體元素按分層變量進行分層，然后將各層的總體元素，一層一層連續(xù)排列，最后，對連續(xù)排列的總體元素進行等距抽樣，這種方法被稱為分層等距抽樣。計劃從100名大學教師中，用分層抽樣的方法，抽取一個包含100名教師的樣本，將職稱設為分層變量，抽樣結果如下：例子整群抽樣是先將總體劃分成若干個群（視為初級單位），每個群包含若干個次級單位，然后以一定方式從總體中抽取一部分群，并由中選群中的所有次級單位構成總體的樣本。在通常情況下，整群抽樣的抽樣誤差大于簡單隨機抽樣。四、整群抽樣從群的劃分類型看，經常被用到的是那些自然群，即由行政或地域區(qū)劃形成的群，如學校、企業(yè)、省市或村鎮(zhèn)。另一類群則是調查人員人為劃定的，如將一大塊面積劃分為若干塊較小面積的群，這時需要考慮如何劃分群才能使在調查費用一定時抽樣誤差最小。群的劃分可以遵循以下原則：群內方差盡可能大，群間方差盡可能小，即群內各單位的差異盡可能大，群與群之間的差異盡可能小。（一）群的性質不等概率抽樣是指在抽樣過程中，總體中的每個抽樣單位有一個被抽中的概率值，這些概率值可能不相等，即不同的總體抽樣單位入樣的可能性是大小不等的。之所以采用不等概率抽樣方法，主要是因為當總體抽樣單位之間差異較大時，等概率抽樣可能會增大估計誤差，降低估計精度，從而對抽樣效果產生不良影響。不等概率抽樣分為放回和不放回兩種類型，這里只討論放回類型。五、不等概率抽樣樣本規(guī)模固定，且每個抽樣單位被抽中的概率與單位的大小或規(guī)模成比例的不等概率抽樣，簡稱PPS抽樣。不等概率抽樣的實施有兩種方法。（一）代碼法：代碼法比較適用于總體抽樣單位的規(guī)模,不太大時。（二）拉希里法：當總體抽樣單位的規(guī)模,很大時，使用代碼法抽樣會很麻煩，這時可以使用拉希里法。這里“多階段”指的是按總體內的層級關系，把抽樣分成幾個階段來進行。最初從總體中抽出的群被稱為初級抽樣單位（PSU），如果PSU的規(guī)模相等，用簡單隨機抽樣或等距抽樣方法，直接進行第二階段的抽樣，這時第二級單位是等概率入樣的，而且樣本規(guī)模是常數。這個原則也適用于更多階段的抽樣。問題是如果群規(guī)模不等，多階段抽樣也存在與整群抽樣類似的樣本規(guī)模隨機變動問題。具體處理方法包括：分層多階段等概率抽樣和多階段PPS抽樣。六、多階段抽樣在分層多階段等概率抽樣中，需要先將總體中規(guī)模不等的群按規(guī)模（或重要性）分層，然后在不同階段對不同的層使用不同的抽樣比。以兩階段抽樣為例，假設將總體分為大群、中群、小群三個層。在第一階段抽群時，大、中、小三個層的抽樣比fa依次遞減；在第二階段抽單位時，大、中、小三個層的抽樣比fb依次遞增。為保證樣本單位等概率入樣，即總的抽樣比f保持不變，可使f=fa×fb保持不變。（一）分層多階段等概率抽樣多階段PPS抽樣的關鍵是在第一階段抽取PSU時，要先放棄等概率抽樣條件，采用PPS抽樣方法，即賦予規(guī)模不等的群與其規(guī)模（或輔助變量）成比例的入樣概率。這樣一來，規(guī)模大的群以大概率入樣，規(guī)模小的群以小概率入樣。由于抽取PSU的過程是不等概率抽樣，因此如果要保證總抽樣比不變，就需要以一個固定的樣本規(guī)模從抽中的PSU內抽取樣本單位。（二）多階段PPS抽樣進行PPS抽樣的一個前提條件是在具體抽樣前，要知道各級抽樣單位的規(guī)模?？墒窃诔闃忧耙话銦o法確切知道抽樣單位的實際規(guī)模，為了能使用PPS方法，只能代之以各級抽樣單位規(guī)模的估計值M，即規(guī)模測量值。估計值可以從離調查時點最近的一次普查資料或其他統(tǒng)計資料中查找到。在三階段或更多階段抽樣中，在最后一級抽樣時，也可用實際規(guī)模計算出實際應抽取的樣本規(guī)模，問題是如何確定最后一級群實際的規(guī)模。通常抽樣設計人員不可能走訪所有的最后一級群，因此，利用實際群規(guī)模校正樣本規(guī)模的工作只能由調查員來完成。在培訓調查員時，就應將計算實際樣本規(guī)模的內容納入培訓計劃。（三）規(guī)模測量值第四節(jié)

抽樣誤差與抽樣規(guī)模PARTTWO根據中心極限定理，在放回抽樣條件下，如果樣本規(guī)模為n，總體標準差為σ，則樣本平均值M的抽樣分布的標準差，即標準誤差SE為：在樣本規(guī)模很大的情況下，通?？梢杂脴颖镜臉藴什?作為總體標準差的近似值，于是有：（一）放回簡單隨機抽樣一、簡單隨機抽樣的抽樣誤差在實際抽樣中，還經常用到樣本比例p的標準誤差。在放回抽樣條件下，如果樣本規(guī)模為n，總體比例為P，總體標準差，則樣本比例p的標準誤差為：同樣，由于很難知道總體比例P的數值，當樣本規(guī)模很大時，可以用樣本比例p來代替總體比例P，于是有：在不放回抽樣中，計算標準誤差要在放回抽樣的基礎上，引入一個不放回抽樣效正因子，這時樣本均值和樣本比例的標準誤差分別為：由于在社會調查中N一般較大，N-1近似等于N，于是有：（二）不放回簡單隨機抽樣由中心極限定理可知，如果樣本規(guī)模很大（對于正態(tài)分布的總體，一般要求n>30；對于非正態(tài)分布的總體，一般要求n>50；在社會調查中，由于變量較多，最好能保證n>100），則抽樣分布近似為正態(tài)分布，抽樣分布的均值M就是總體的均值μ。（三）標準誤差的意義上述抽樣分布的特征在統(tǒng)計推論中的意義在于，假定總體均值μ=M，可以推測，從該總體中抽出一個樣本的均值落在M±1.96SE范圍的概率為95%，落在范圍以外的概率為5%（0.05）。社會研究通常認為，如果樣本均值以如此大的機會落在上述范圍內，有關總體均值的假設就是正確的。在社會調查中經常會用到以下數值：樣本規(guī)模又稱樣本容量，是指樣本中所包含元素的數量。樣本規(guī)模一方面會影響到樣本的代表性，另一方面則直接影響到調查成本的大小。太小的樣本其代表性可能較差，但太大的樣本又會增加不必要的成本。因此，在實際抽樣中，選擇合適的樣本規(guī)模是非常重要的。二、簡單隨機抽樣的樣本規(guī)模如果先不考慮經費問題，那么樣本規(guī)模主要取決于抽樣精度和總體標準差。一般說來，抽樣希望達到的精確度越高，總體的異質性程度越顯著，所需的樣本規(guī)模就越大。首先，抽樣精度是指抽樣中希望達到的精確度，其實就是能夠容忍的抽樣誤差e。抽樣誤差是樣本統(tǒng)計量與總體參數值之間的偏差，而偏差是由樣本與總體不一致造成的。（一）影響樣本規(guī)模的因素一般說來，總體較小，增大抽樣比率，對抽樣精度會有較大的改善。但有研究表明，對于較大的總體，在給定精度的條件下，總體規(guī)模與樣本規(guī)模之間，是一種如下圖所顯示的非線性關系，樣本增大速度遠遠低于總體增大速度。其次，總體標準差σ是反映總體元素間異質性程度的指標。一般說來，在給定抽樣精度后，總體異質性程度越小，所需樣本規(guī)模也越小，反之亦然。這是因為異質性越小，總體參數的分布越集中，波動性越小，大小相同的樣本的代表性就越好。反過來，異質性越高，參數分布越分散，波動性越大，大小相同的樣本的代表性就越差。假設研究目的是求出某個變量（X）在總體中的均值μ=M。從一個隨機樣本（n）計算出來的均值（X）與總體均值（M）的差就是允許誤差e，即：又假定總體標準差為σ，則在置信度給定時，置信區(qū)間為：在放回抽樣中：樣本規(guī)模為：（二）樣本規(guī)模的估算在不放回抽樣中：樣本規(guī)模為：估計總體比例或百分比p，只要相應地將σ2換成p（1-p）就行了。如果推測總體比例或百分比p有困難，可采用保守估計p=0.5，這樣即可獲得所需的最小樣本數。這時在不放回抽樣中有：根據這個公式，可以計算出在最大容許誤差條件下所需的最小樣本規(guī)模。復習思考題1.為什么要進行抽樣？2.為什么說“街頭攔人”不是隨機抽樣？3.判斷抽樣比較適合用于哪些場合？4.目標總體與抽樣總體之間有哪些差異？5.在簡單隨機抽樣中，有哪幾種方法可以產生隨機數？彼此之間有何差異？6.為什么說等距抽樣是一種準隨機抽樣方法？復習思考題7.為什么系統(tǒng)抽樣的代表性與總體單位的排列順序有關？8.為什么在分層抽樣中，對各層的樣本規(guī)模要進行非比例分配？9.在分層抽樣中，層的數目受到哪些因素的限制？10.群的劃分原則與分層原則有什么不同之處？11.PPS抽樣是如何保證大小不等的群中的元素以相等概率入樣的？12.總體規(guī)模與樣本規(guī)模之間是一種什么關系？參考答案1.為什么要進行抽樣？抽樣是為了從研究對象的總體中選取一部分作為樣本，通過分析這部分來推斷整個總體的情況。這樣做可以節(jié)省時間、成本和資源，并且在很多情況下是唯一可行的研究方法。2.為什么說“街頭攔人”不是隨機抽樣？“街頭攔人”通常不具備隨機性，因為選擇誰被攔下可能受到位置、時間、攔人者的偏好等因素的影響，這會導致某些人群比其他人更有可能被選中，因此不能代表總體。參考答案3.判斷抽樣比較適合用于哪些場合？判斷抽樣（或稱目的抽樣）適用于需要專家根據特定標準挑選樣本的情況，比如當研究者對研究主題有深入了解時，或者當目標總體較小且易于訪問時。4.目標總體與抽樣總體之間有哪些差異？目標總體