探索圖形B卷（試題）2024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué) 人教版

探索圖形B卷一．選擇題（共8小題）1．如圖所示，把一個正方體表面涂色，每條棱平均分成4份，再切成同樣大小的小正方體，沒有涂色的小正方體有（）個。A．24 B．12 C．82．用64個小正方體拼成一個較大的正方體，在這個大正方體表面涂上紅色，那么沒有涂紅色的小正方體有（）個。A．6 B．8 C．12 D．243．把一個表面涂色的大正方體的每條棱平均分成4份，再切成同樣大的小正方體，其中3面涂色的小正方體有（）塊。A．4 B．6 C．8 D．無數(shù)個4．一個長8厘米，寬6厘米，高4厘米的表面涂色的長方體，分割成棱長1厘米的小正方體。這些小正方體中，三面涂色的有（）個。A．4個 B．8個 C．12個 D．24個5．給一個正方體的表面涂上紅、黃、藍三種顏色，任意擲一次，要使紅色面朝上的可能性最大，藍色面和黃色面朝上的可能性相同，需要有（）個面涂紅色。A．1 B．2 C．3 D．46．把棱長是8cm的正方體的表面涂色后，再分割成棱長是2cm的小正方體（無剩余，損耗不計），那么只有一面涂色的有（）塊。A．6 B．24 C．36 D．547．用64個棱長1厘米的正方體拼成棱長4厘米的一個大正方體，在大正方體的表面上涂上紅色。這64個小正方體中，沒有涂色的有（）個。A．36 B．24 C．12 D．88．將一個正方體木塊6個面都涂上紅色，把它切成大小相等的27塊小正方體。兩個面涂上紅色的小正方體有（）塊。A．8 B．12 C．24 D．48二．填空題（共5小題）9．把一個正方體木塊表面涂滿紅色，平均切成27個大小相等的小正方體。切成的小正方體中，3個面涂紅色的小正方體有個，1個面涂紅色的小正方體有個。10．把一個正方體木塊的表面全涂成紅色，平均切成64個大小相等的正方體。一面涂色的小正方體有個，兩面是紅色的小正方體有個，三面涂色的有個。11．把一個棱長為5厘米的正方體涂上紅色，然后切成棱長為1厘米的小正方體，1面涂色的小正方體有個，2面涂色的小正方體有個，3面涂色的小正方體有個。12．把一個外表面涂有黃色涂料的正方體木塊平均分成若干個小正方體，至少分成個小正方體才會出現(xiàn)6個面都不涂色的小正方體。13．1000個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個棱長是10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被涂過的數(shù)目是個。三．判斷題（共5小題）14．一個表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，兩面涂色的小正方體有24個。15．用27個棱長1cm的小正方體拼成一個大正方體，表面涂上紅色，其中三面涂色的小正方體有8個。16．把一個表面涂滿紅色的正方體，無論分成多少個大小相同的小正方體（沒有剩余）三面涂紅色的小正方體總是8個。17．一個棱長為3cm的正方體，表面涂滿了紅色，現(xiàn)將這個大正方體切成了27個棱長為1cm的小正方體．其中三個面涂紅色的小正方體有8個，一個面涂紅色的小正方體也有8個．18．一個正方體木塊表面涂漆，再切割成1000個小正方體，三面涂漆的小正方體有8塊．四．操作題（共1小題）19．樂樂把若干個白色小正方體木塊拼成如圖所示的大的正方體，然后在它的表面涂上顏色．（1）2個面被涂色的小正方體木塊有個．（2）1個面被涂色的小正方體木塊有個．（3）沒有被涂色的小正方體木塊有個．五．應(yīng)用題（共7小題）20．一個大正方體六面都涂上顏色，再把它切成棱長是1厘米的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有36個，那么原來大正方體的體積是多少立方厘米？21．整個圖形的面積表示600平方厘米，涂色的3個方格表示75平方厘米?？瞻撞糠趾卸嗌賯€這樣的小方格？22．一個棱長為10厘米的正方體，在它的表面涂上紅色的油漆，再將它切成邊長為1厘米的小正方體．求涂了一個面的正方體有多少個？23．將一個表面涂有紅色的長方體分割成若干個棱長為1厘米的小正方體，其中一面都沒有紅色的小正方體只有3個，那么原來長方體的表面積是多少平方厘米？24．把棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的小正方體木塊。在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有多少個？25．右圖是由棱長為2cm的正方體搭成的，所有表面涂成了紅色．（1）一共有多少個正方體？它的體積是多少？（2）其中只有3個面涂上紅色的正方體有個，有4個面涂上紅色的正方體有個，有5個面涂上紅色的正方體有個．（3）涂上紅色的面積是多少平方厘米？26．一個長方體，六個面均涂有紅色，沿著長邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切4刀，沿著高邊等距離切n次后，要使各面上均沒有紅色的小方塊為24塊，則n的取值是幾？

探索圖形B卷參考答案與試題解析題號12345678答案CBCBDBDB一．選擇題（共8小題）1．如圖所示，把一個正方體表面涂色，每條棱平均分成4份，再切成同樣大小的小正方體，沒有涂色的小正方體有（）個。A．24 B．12 C．8【考點】染色問題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】C【分析】把一面染色、兩面染色和三面染色的計算出，用一共的小正方體減去一面染色、兩面染色和三面染色的數(shù)量之和即可解答?！窘獯稹拷猓阂幻嫒旧海?﹣2）×（4﹣2）×6＝24（個）兩面染色：（4﹣2）××12＝24（個）三面染色：8個；4×4×4﹣（24+24+8）＝64﹣56＝8（個）答：沒有涂色的小正方體有8個。故選：C?！军c評】本題考查了染色問題的應(yīng)用。2．用64個小正方體拼成一個較大的正方體，在這個大正方體表面涂上紅色，那么沒有涂紅色的小正方體有（）個。A．6 B．8 C．12 D．24【考點】染色問題．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】依據(jù)題意可知，64＝4×4×4，這個大正方體由4層組成，每層有（4×4）個小正方體，涂色的小正方體都在大正方體的表面，沒有涂紅色的小正方體個數(shù)＝小正方體總個數(shù)﹣涂色的小正方體總個數(shù)，由此解答本題?！窘獯稹拷猓?4＝4×4×4，這個大正方體由4層組成，每層有小正方體：4×4＝16（個），涂色小正方體個數(shù)：16+16+8+8+4+4＝56（個）64﹣56＝8（個）答：沒有涂紅色的小正方體有8個。故選：B?！军c評】本題考查的是染色問題的應(yīng)用。3．把一個表面涂色的大正方體的每條棱平均分成4份，再切成同樣大的小正方體，其中3面涂色的小正方體有（）塊。A．4 B．6 C．8 D．無數(shù)個【考點】染色問題；長方體的特征．【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)正方體表面積的意義，把一個表面涂色的大正方體平均分成（4×4×4）個小正方體，8個頂點上的小正方體3面涂色，每條棱的中間的小正方體2面涂色，每個面的中間的小正方體1面涂色，內(nèi)部的小正方體沒有涂色。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫?面涂色的小正方體在大正方體的頂點處，所以3面涂色的小正方體有8塊。答：3面涂色的小正方體有8塊。故選：C。【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征及應(yīng)用，抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面的中間，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題。4．一個長8厘米，寬6厘米，高4厘米的表面涂色的長方體，分割成棱長1厘米的小正方體。這些小正方體中，三面涂色的有（）個。A．4個 B．8個 C．12個 D．24個【考點】染色問題．【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】三面涂色的小正方體在8個頂點上，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝嫱可男≌襟w在8個頂點上，共計有8個。故選：B?！军c評】本題考查了染色問題的應(yīng)用。5．給一個正方體的表面涂上紅、黃、藍三種顏色，任意擲一次，要使紅色面朝上的可能性最大，藍色面和黃色面朝上的可能性相同，需要有（）個面涂紅色。A．1 B．2 C．3 D．4【考點】染色問題．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】D【分析】一個正方體有6個相同的面積，這6個面分別涂上紅、黃、藍三種顏色，任意擲一次，要使紅色面朝上的可能性最大，藍色面和黃色面朝上的可能性相同，涂紅色的面數(shù)最多，涂藍色、藍色的面數(shù)相同。6個面只能4份涂紅色，藍色、黃色各涂1份?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意，涂紅色的面數(shù)最多，涂涂藍色、藍色的面數(shù)相同正方體有6個面，這6個面只能4份涂紅色，藍色、黃色各涂1份。答：需要4個面涂紅色。故選：D?！军c評】要想涂紅色朝上的可能性最大，涂紅色的面數(shù)面數(shù)最多；要想涂藍色、黃色面數(shù)朝上的可能性相同，涂藍色、黃色的面數(shù)就要相同。6．把棱長是8cm的正方體的表面涂色后，再分割成棱長是2cm的小正方體（無剩余，損耗不計），那么只有一面涂色的有（）塊。A．6 B．24 C．36 D．54【考點】染色問題．【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】B【分析】一面涂色的在每個面的中間非棱長部分，求出一面染色的數(shù)量乘面數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?÷2＝4（塊）4×4×4＝64（塊）4×6＝24（塊）答：只有一面涂色的有24塊。故選：B。【點評】本題考查了染色問題的應(yīng)用。7．用64個棱長1厘米的正方體拼成棱長4厘米的一個大正方體，在大正方體的表面上涂上紅色。這64個小正方體中，沒有涂色的有（）個。A．36 B．24 C．12 D．8【考點】染色問題．【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】D【分析】沒有染色的在正方體的中間位置，用正方體個數(shù)減去一面染色、兩面染色、三面染色的塊數(shù)即可解答。【解答】解：1面染色的在正方體每面的中間部分，每面有4塊，合計有4×6＝24（塊）2面染色的在正方體棱上中間部分，每條棱有2塊，合計2×12＝24（塊）3面染色的在正方體的頂點部分，有8個頂點，合計1×8＝8（塊）0面染色：64﹣（24+24+8）＝8（塊）答：這64個小正方體中，沒有涂色的有8個。故選：D。【點評】本題考查了染色問題的應(yīng)用。8．將一個正方體木塊6個面都涂上紅色，把它切成大小相等的27塊小正方體。兩個面涂上紅色的小正方體有（）塊。A．8 B．12 C．24 D．48【考點】染色問題．【專題】綜合題；幾何直觀．【答案】B【分析】依據(jù)題意可知，正方體有3層，每層有（27÷3）個小正方體，兩面涂上紅色的小正方體在正方體的棱上，由此解答本題?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍好織l棱上有1個兩面涂上紅色的小正方體，共有：12×1＝12（塊）答：兩個面涂上紅色的小正方體有12塊。故選：B?！军c評】本題考查的是染色問題的應(yīng)用。二．填空題（共5小題）9．把一個正方體木塊表面涂滿紅色，平均切成27個大小相等的小正方體。切成的小正方體中，3個面涂紅色的小正方體有8個，1個面涂紅色的小正方體有6個?！究键c】染色問題．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】8、6?！痉治觥恳罁?jù)題意可知，大正方體被分成（3×3×3）個小正方體，3個面涂紅色的小正方體在大正方體的頂點位置處，1個面涂紅色的小正方體在大正方體的6個面上（除去棱上的小正方體），由此解答本題?！窘獯稹拷猓?個面涂紅色的小正方體有8個，1個面涂紅色的小正方體有6個。故答案為：8、6?！军c評】本題考查的是染色問題的應(yīng)用。10．把一個正方體木塊的表面全涂成紅色，平均切成64個大小相等的正方體。一面涂色的小正方體有24個，兩面是紅色的小正方體有24個，三面涂色的有8個?！究键c】染色問題．【專題】綜合填空題；推理能力．【答案】24；24；8?！痉治觥?4＝4×4×4，即大正方體每條棱上面都可以分成4塊小正方體，三面涂色的正方體在8個頂點上；兩面涂色的正方體是在12條棱上，即公式：（n﹣2）×12；一面涂色的正方體是在6個面上，即公式：（n﹣2）2×6。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂幻嫱可海?﹣2）2×6＝24（個）兩面涂色：（4﹣2）×12＝24（個）三面涂色：8個答：一面涂色的小正方體有24個，兩面是紅色的小正方體有24個，三面涂色的有8個。故答案為：24；24；8?！军c評】本題考查了染色問題的應(yīng)用。11．把一個棱長為5厘米的正方體涂上紅色，然后切成棱長為1厘米的小正方體，1面涂色的小正方體有54個，2面涂色的小正方體有36個，3面涂色的小正方體有8個?！究键c】染色問題．【專題】競賽專題；模型思想．【答案】54，36，8。【分析】棱長是5厘米的正方體，把長、寬、高3等分切開，即可切成棱長是1厘米的小正方體，小正方體個數(shù)為：5×5×5＝125（個）；三個面涂成紅色的小正方體處在大正方體的8個頂點，每個頂點有1個小正方體，所以共有：8×1＝8（個）；兩個面涂成紅色的小正方體處在12條棱的中間，每條棱上有3個小正方體，所以共有12×3＝36（個）；一個面涂成紅色的小正方體處在大正方體的6個面的中間，每個面有9個小正方體，所以共有6×9＝54（個）?！窘獯稹拷猓阂粋€面涂成紅色的小正方體處在大正方體的6個面的中間，每個面有9個小正方體，所以共有6×9＝54（個）；兩個面涂成紅色的小正方體處在12條棱的中間，每條棱上有3個小正方體，所以共有12×3＝36（個）；三個面涂成紅色的小正方體處在大正方體的8個頂點，每個頂點有1個小正方體，所以共有：8×1＝8（個）。故答案為：54，36，8?！军c評】此題考查了立方體的切拼問題中涂色問題，這里抓住三面涂色在頂點；兩面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，沒涂色的在內(nèi)部。12．把一個外表面涂有黃色涂料的正方體木塊平均分成若干個小正方體，至少分成27個小正方體才會出現(xiàn)6個面都不涂色的小正方體。【考點】染色問題．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】27?！痉治觥恳氲玫?個面都不涂色的正方體，那么這樣的正方體必須包在里面；有包在中間的小正方體，至少要分幾層，也就是說要有幾條分割線；大正方體分成小正方體的個數(shù)必須是某個數(shù)字的立方，據(jù)此解答。【解答】解：要想得到6個面都不涂色的小正方體，小正方體必須包在里面，所以至少有兩條分割線，分成三等份，3×3×3＝27（個）。故答案為：27?！军c評】本題考查的是染色問題的應(yīng)用。13．1000個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個棱長是10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被涂過的數(shù)目是488個。【考點】染色問題．【專題】綜合題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這些小正方體至少有一面被涂過的分三種情況：處在頂點的，有三面涂色；處在棱的中間的，有兩面涂色；處在每個面的中間的，只有一面涂色；據(jù)此解答．【解答】解：方法一：處在頂點的，有三面涂色的：8個；處在棱的中間的，有兩面涂色的：（10﹣2）×12＝96（個）；處在每個面的中間的：（10﹣2）×（10﹣2）×6＝384（個）；至少有一面被涂過的：8+96+384＝488（個）；方法二：103﹣（10﹣1﹣1）×（10﹣1﹣1）×（10﹣1﹣1）＝1000﹣512＝488（個）答：這些小正方體至少有一面被涂過的數(shù)目488個．故答案為：488．【點評】本題關(guān)鍵是理解“至少有一面被涂過的數(shù)目”的意思是分三種情況討論．三．判斷題（共5小題）14．一個表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，兩面涂色的小正方體有24個?！痢究键c】染色問題．【專題】幾何直觀；推理能力．【答案】×【分析】一個表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，切成同樣大的小正方體，共切成了53個，即125個。位于每條棱非兩端的都兩面涂色，一個正方體有12條棱，每條棱上有（5﹣2）個小正方體，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D（5﹣2）×12＝3×12＝36（個）所以兩面涂色的小正方體有36個；故原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是弄清位于什么位置的小正方體兩面涂色。15．用27個棱長1cm的小正方體拼成一個大正方體，表面涂上紅色，其中三面涂色的小正方體有8個?！獭究键c】染色問題．【專題】空間與圖形；應(yīng)用意識．【答案】√【分析】因為有27小正方體，27＝3×3×3，所以每條棱上有3個小正方體，三面涂色的小正方體只能在大正方體8個頂點上，據(jù)此解答即可。【解答】解：由分析可知：27＝3×3×3，即大正方體的每條棱上有3個小正方體，三面涂色的小正方體只能在大正方體的頂點上，正方體有8個頂點，所以三面涂色的小正方體有8個。故答案為：√?！军c評】本題考查組合圖形的涂色問題，熟練掌握正方體的特征是關(guān)鍵。16．把一個表面涂滿紅色的正方體，無論分成多少個大小相同的小正方體（沒有剩余）三面涂紅色的小正方體總是8個。√【考點】染色問題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】√【分析】把一個表面涂紅色的正方體，分成若干個大小相同的小正方體，沒有剩余，無論分成多少個，三面涂紅色的小正方體都是在8個頂點上，所以總是8個?！窘獯稹拷猓河捎谌嫱考t色的小正方體都是在8個頂點上，所以，把一個表面涂紅色的正方體，分成若干個大小相同的小正方體，沒有剩余，無論分成多少個，三面涂紅色的小正方體總是8個；故答案為：√。【點評】此題主要考查了學(xué)生觀察圖形和利用圖形解決問題的能力，這里要抓住三面涂色的在頂點處進行解答。17．一個棱長為3cm的正方體，表面涂滿了紅色，現(xiàn)將這個大正方體切成了27個棱長為1cm的小正方體．其中三個面涂紅色的小正方體有8個，一個面涂紅色的小正方體也有8個．×【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認識與計算．【答案】×【分析】因為3÷1＝3，所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：因為3÷1＝3，所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；三面涂紅色的都在頂點處，所以一共有8個，一面涂紅色的有：（3﹣2）×（3﹣2）×6＝1×1×6＝6（個）所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓?。喝嫱可脑陧旤c處；兩面涂色的在每條棱長的中間上；一面涂色的在每個面的中心上；沒有涂色的在內(nèi)部．18．一個正方體木塊表面涂漆，再切割成1000個小正方體，三面涂漆的小正方體有8塊．√【考點】染色問題．【專題】壓軸題；傳統(tǒng)應(yīng)用題專題．【答案】√【分析】根據(jù)切割特點，三面涂漆的小正方體處在8個頂點上，兩面涂色的處在棱的中間，一面涂色的處在每個面的中間，據(jù)此判斷．【解答】解：根據(jù)切割特點，只有在頂點上的小正方體才有三個面露在外面，所以三面涂漆的小正方體處在8個頂點上，因此題干說法正確；故答案為：√．【點評】本題重在考查學(xué)生的空間想象能力，要明白三面涂漆的小正方體所處的位置是解答的關(guān)鍵．四．操作題（共1小題）19．樂樂把若干個白色小正方體木塊拼成如圖所示的大的正方體，然后在它的表面涂上顏色．（1）2個面被涂色的小正方體木塊有24個．（2）1個面被涂色的小正方體木塊有24個．（3）沒有被涂色的小正方體木塊有8個．【考點】染色問題．【專題】壓軸題；立體圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為大正方體每條棱長上面都有4個，所以小正方體有4×4×4＝64個；根據(jù)正方體表面涂色的特點，分別得出切割后的小正方體涂色面的排列特點：（1）沒有涂色的都在內(nèi)部；（2）一面涂色的都在每個面上（除去棱上的小正方體）；（3）兩面涂色的在每條棱上（除去頂點處的小正方體）；（4）三面涂色的在每個頂點處；據(jù)此即可求得答案．【解答】解：（1）一面涂色的都在每個面上（除去棱上的小正方體）有：4×6＝24（個）；（2）兩面涂色的在每條棱上（除去頂點處的小正方體）有：（4﹣2）×12＝2×12＝24（個）；（3）沒有涂色的都在內(nèi)部：（4﹣2）×（4﹣2）×（4﹣2）＝2×2×2＝8（個）；答：（1）2個面被涂色的小正方體木塊有24個．（2）1個面被涂色的小正方體木塊有24個．（3）沒有被涂色的小正方體木塊有8個．故答案為：（1）24；（2）24；（3）8．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓?。喝嫱可脑陧旤c處；兩面涂色的在每條棱長的中間上；一面涂色的在每個面的中心上；沒有涂色的在內(nèi)部．五．應(yīng)用題（共7小題）20．一個大正方體六面都涂上顏色，再把它切成棱長是1厘米的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有36個，那么原來大正方體的體積是多少立方厘米？【考點】染色問題．【專題】空間觀念．【答案】125立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)正方體表面涂色的特點可知，兩面涂色的小正方體在大正方體的12條棱上（8個頂點除外）；已知兩面涂色的小正方體有36個，那么大正方體每條棱上有小正方體（36÷12+2）個，再乘每個小正方體的棱長，即可求出大正方體的棱長，然后根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出原來大正方體的體積。【解答】解：36÷12+2＝3+2＝5（個）1×5＝5（厘米）5×5×5＝25×5＝125（立方厘米）答：原來大正方體的體積是125立方厘米?！军c評】本題考查正方體的體積公式的運用，結(jié)合正方體表面涂色的特點，求出大正方體的棱長是解題的關(guān)鍵。21．整個圖形的面積表示600平方厘米，涂色的3個方格表示75平方厘米?？瞻撞糠趾卸嗌賯€這樣的小方格？【考點】染色問題；長方形、正方形的面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】21個?！痉治觥肯惹蟪雒總€方格的面積，用整個圖形的面積除以一個方格的面積，然后減去3個方格即可求解?！窘獯稹拷猓?00÷（75÷3）﹣3＝600÷25﹣3＝24﹣3＝21（個）答：空白部分含有21個這樣的小方格。【點評】解題的關(guān)鍵是明確長方形的面積除以一個正方形的面積可得長方形中所有的正方形個數(shù)。22．一個棱長為10厘米的正方體，在它的表面涂上紅色的油漆，再將它切成邊長為1厘米的小正方體．求涂了一個面的正方體有多少個？【考點】染色問題．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為10×10×10＝1000，根據(jù)只有一面涂色的小正方體在每個正方體的面上，只有2面涂色的小正方體在長方體的棱長上（不包括8個頂點處的小正方體）3面三面涂色的小正方體都在頂點處，即可解答問題．【解答】解：棱長為10厘米的正方體，表面涂漆，然后切成棱長為1厘米的小正方體，則每條棱上有10÷1＝10個小正方體；（10﹣2）×（10﹣2）×6＝64×6＝384（個）答：涂了一個面的正方體有384個．【點評】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題．23．將一個表面涂有紅色的長方體分割成若干個棱長為1厘米的小正方體，其中一面都沒有紅色的小正方體只有3個，那么原來長方體的表面積是多少平方厘米？【考點】染色問題．【專題】壓軸題；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】78平方厘米?！痉治觥坑深}意可知，這3塊沒有顏色的小正方體的外圍應(yīng)再圍一圈小正方體（上下左右均要有）才成為原長方體，可知這個長方體的長是3+2＝5（厘米），寬和高都是1+2＝3（厘米），根據(jù)長方體的表面積公式S＝（ab+bc+ac）×2由此即可解決問題?！窘獯稹拷猓涸瓉黹L方體長為3+2＝5（厘米），高和寬都是1+2＝3（厘米）（5×3+5×3+3×3）×2＝39×2＝78（平方厘米）答：原來長方體的表面積是78平方厘米?！军c評】抓住長方體切割正方體的特點，以及表面沒有涂色的正方體都在長方體的內(nèi)部的特點即可解決問題。24．把棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的小正方體木塊。在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有多少個？【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念．【答案】48個。【分析】棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的小正方體木塊；由于是2層，沒有不涂色的，所以在這些小木塊中至少有1面涂黑的個數(shù)是：2×4×6＝48（個），據(jù)此解答即可。【解答】解：2×4×6＝48（個）答：在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有48個?！军c評】此題考查了立方體的知識，注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應(yīng)用。25．右圖是由棱長為2cm的正方體搭成的，所有表面涂成了紅色．（1）一共有多少個正方體？它的體積是多少？（2）其中只有3個面涂上紅色的正方體有1個，有4個面涂上紅色的正方體有1個，有5個面涂上紅色的正方體有3個．（3）涂上紅色的面積是多少平方厘米？【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）不難看出，這個立體圖形一共有5個相同的小正方體搭成；每個小正方體的棱長已知，根據(jù)正方體的體積計算公式“V＝a3”即可求出1個小正方體的體積，用1個小正方體的體積乘5就是這個立體圖形的體積．（2）為了便于說明，把這5個小正方體分別叫做A、B、C、D、E．其中A、B、E這3個小正方體有5個面涂紅色；C這個小正方體有4個面積涂紅色，D這個小正方體有3個面涂紅色．（3）由（2）可知，這5個小正方體中，3面涂紅色的有1個，4面積涂紅色的有1個，5面積涂色的有3個，由此即可計算出涂紅色的面數(shù)，根據(jù)正方形的面積計算公式“S＝a2”求出1個面的面積，再乘涂紅色的面數(shù)就是涂上紅色的面積．【解答】解：如圖一共有5個正方體23×5＝8×5＝40（cm3）答：一共有5個正方體，它的體積是40cm3．（2）A、B、E有5個面涂紅色；C有4個面積涂紅色，D有3個面涂紅色答：其中只有3個面涂上紅色的正方體有1個，有4個面涂上紅色的正方體有1個，有5個面涂上紅色的正方體有3個．（3）（3×1+4×1+5×3）×22＝（3+4+15）×4＝22×4＝88（cm2）答：涂上紅色的面積是88平方厘米．故答案為：1，1，3．【點評】此題不難．弄明白這5個小正方體中，3個面涂色的有幾個，4個面涂色的有幾個，5個面涂色的有幾個是關(guān)鍵．26．一個長方體，六個面均涂有紅色，沿著長邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切4刀，沿著高邊等距離切n次后，要使各面上均沒有紅色的小方塊為24塊，則n的取值是幾？【考點】染色問題．【專題】壓軸題；立體圖形的認識與計算；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每個面上等距離切n刀，那么每個棱上有（n+1）個小方塊，其中一面紅的處在每個面的中間，兩面紅的處在每條棱的中間，三面紅的處在頂點上，各個面都是白色的處在長方體的中心；由此可得方程：（5+1﹣2）×（4+1﹣2）×（n+1﹣2）＝24，據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)題意可得，（5+1﹣2）×（4+1﹣2）×（n+1﹣2）＝244×3×（n﹣1）＝24n＝3答：n的取值是3．【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白居中大長方體什么位置的三涂色，什么位置的兩面涂色，什么位置的一面涂色，什么位置的沒有涂色．

考點卡片1．長方體的特征【知識點歸納】長方體的特征：1．長方體有6個面．有三組相對的面完全相同．一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同．2．長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱．3．長方體有8個頂點．每個頂點連接三條棱．三條棱分別叫做長方體的長，寬，高．4．長方體相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】常考題型：例1：我們在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體（）A、只有三個面B、只能看到三個面C、最多只能看到三個面分析：長方體的特征是：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個角度觀察一個長方體最多能看到它的3個面．由此解答．解：根據(jù)長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長方體的3個面．答：這是因為長方體最多只能看到它的3個面．故選：C．點評：此題主要考查長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．例2：用一根52cm長的鐵絲，正好可以焊成一個長為6cm，寬為4cm，高為（）cm的長方體框架．A、2B、3C、4D、5分析：根據(jù)長方體的特