2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義（教學(xué)用書）說課稿 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義（教學(xué)用書）說課稿新人教A版必修第二冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自新人教A版必修第二冊(cè)《高中數(shù)學(xué)》第七章“復(fù)數(shù)”中的7.2.1節(jié)“復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算規(guī)則；復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義；復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算規(guī)則，理解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，通過復(fù)數(shù)運(yùn)算的理解和應(yīng)用，提升學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.增強(qiáng)邏輯推理能力，讓學(xué)生在復(fù)數(shù)加減運(yùn)算中，學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理證明運(yùn)算規(guī)則的正確性。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)?fù)數(shù)運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問題，形成解決復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)模型。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是高中一年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)诔踔须A段已經(jīng)接觸過實(shí)數(shù)的運(yùn)算和幾何圖形的基本概念，具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而，進(jìn)入高中后，學(xué)生的知識(shí)層次和能力要求有了顯著提升，特別是在抽象思維和邏輯推理方面。

知識(shí)方面，學(xué)生已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和幾何圖形的基本性質(zhì)，但對(duì)于復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則還比較陌生。在復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算中，學(xué)生可能會(huì)遇到實(shí)部和虛部的處理、幾何意義理解等難點(diǎn)。

能力方面，學(xué)生需要從具體的幾何圖形和實(shí)數(shù)運(yùn)算中抽象出復(fù)數(shù)的概念，并運(yùn)用復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。這要求學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維能力和邏輯推理能力。此外，學(xué)生還需要將復(fù)數(shù)運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問題，這需要他們具備一定的數(shù)學(xué)建模能力。

素質(zhì)方面，學(xué)生在行為習(xí)慣上可能存在一定的差異。有的學(xué)生可能對(duì)復(fù)數(shù)概念感到困惑，缺乏學(xué)習(xí)興趣；有的學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算不夠熟練，容易出錯(cuò)。這些因素都會(huì)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《新教材高中數(shù)學(xué)》必修第二冊(cè)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與復(fù)數(shù)加減運(yùn)算相關(guān)的幾何圖形、坐標(biāo)軸上的復(fù)數(shù)表示圖片，以及解釋復(fù)數(shù)幾何意義的動(dòng)畫視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、白板或投影儀，以便展示運(yùn)算過程和幾何圖形。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論；確保投影儀和黑板的位置適合展示教學(xué)資源。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如“請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)復(fù)數(shù)的概念和實(shí)部虛部的表示方法”。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義”，設(shè)計(jì)問題如“如何將兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上表示并理解它們的加減運(yùn)算？”。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果和課堂提問，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解復(fù)數(shù)的概念和實(shí)部虛部的表示方法。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自主閱讀和思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過展示復(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例，如電子工程中的信號(hào)處理，引出復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的規(guī)則，結(jié)合實(shí)例如“計(jì)算復(fù)數(shù)（3+4i）+（2-5i）”。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分組計(jì)算復(fù)數(shù)加減，并展示結(jié)果。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，共同解決計(jì)算問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的規(guī)則。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和計(jì)算活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握復(fù)數(shù)加減運(yùn)算。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的規(guī)則，通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置如“計(jì)算并證明復(fù)數(shù)加法的交換律和結(jié)合律”的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：推薦與復(fù)數(shù)相關(guān)的書籍和在線資源，如“探索復(fù)數(shù)在物理中的應(yīng)用”。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦的資源，探索復(fù)數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提出改進(jìn)建議。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的復(fù)數(shù)加減運(yùn)算知識(shí)，通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。知識(shí)點(diǎn)梳理1.復(fù)數(shù)的概念

-復(fù)數(shù)的定義：形如a+bi的數(shù)，其中a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，滿足i2=-1。

-復(fù)數(shù)的表示：在復(fù)平面上，實(shí)部a表示橫坐標(biāo)，虛部b表示縱坐標(biāo)。

-復(fù)數(shù)的相等：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部和虛部分別相等。

2.復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算

-加法運(yùn)算：兩個(gè)復(fù)數(shù)相加，只需將它們的實(shí)部相加，虛部相加。

例如：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

-減法運(yùn)算：兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，只需將第一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別減去第二個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

例如：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

3.復(fù)數(shù)的幾何意義

-復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示：實(shí)部表示橫坐標(biāo)，虛部表示縱坐標(biāo)。

-復(fù)數(shù)加法的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相加，相當(dāng)于這兩個(gè)點(diǎn)之間的向量相加。

-復(fù)數(shù)減法的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相減，相當(dāng)于從第二個(gè)點(diǎn)出發(fā)，指向第一個(gè)點(diǎn)的向量。

4.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算

-乘法運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，先將它們的實(shí)部相乘，再將它們的虛部相乘，最后將兩個(gè)乘積相加。

例如：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

-乘法運(yùn)算的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相乘，相當(dāng)于將第一個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，并按比例放大。

5.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

-除法運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，先將除數(shù)的共軛復(fù)數(shù)乘以被除數(shù)，再將結(jié)果除以除數(shù)的模的平方。

例如：(a+bi)÷(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c2+d2)

-除法運(yùn)算的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相除，相當(dāng)于將第一個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，并按比例縮小。

6.復(fù)數(shù)的模

-模的定義：復(fù)數(shù)a+bi的模，記為|a+bi|，表示為√(a2+b2)。

-模的幾何意義：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

-共軛復(fù)數(shù)的定義：復(fù)數(shù)a+bi的共軛復(fù)數(shù)，記為a-bi，實(shí)部不變，虛部取相反數(shù)。

-共軛復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)。

8.復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算

-乘方運(yùn)算規(guī)則：復(fù)數(shù)a+bi的n次方，可以通過乘法運(yùn)算規(guī)則和模的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

-乘方運(yùn)算的幾何意義：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)n個(gè)角度，并按比例放大。

9.復(fù)數(shù)的開方運(yùn)算

-開方運(yùn)算規(guī)則：復(fù)數(shù)a+bi的平方根可以通過模的運(yùn)算規(guī)則和乘法運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

-開方運(yùn)算的幾何意義：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，并按比例放大。

10.復(fù)數(shù)的應(yīng)用

-電路分析：復(fù)數(shù)在電路分析中用于表示交流電的電壓和電流。

-信號(hào)處理：復(fù)數(shù)在信號(hào)處理中用于表示信號(hào)的頻率和相位。

-流體力學(xué)：復(fù)數(shù)在流體力學(xué)中用于表示流體的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)。

-量子力學(xué)：復(fù)數(shù)在量子力學(xué)中用于表示粒子的波函數(shù)和概率幅。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.融入幾何直觀教學(xué)：在講解復(fù)數(shù)的幾何意義時(shí)，我會(huì)嘗試使用幾何圖形來(lái)直觀展示復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，讓學(xué)生更容易理解復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的位置和運(yùn)算規(guī)律。

2.強(qiáng)化實(shí)際問題解決：我會(huì)設(shè)計(jì)一些與實(shí)際生活相關(guān)的復(fù)數(shù)應(yīng)用案例，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)，提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)概念理解不夠深入：部分學(xué)生在理解復(fù)數(shù)的概念時(shí)存在困難，尤其是在實(shí)部和虛部的處理上，需要加強(qiáng)概念教學(xué)。

2.課堂互動(dòng)不足：在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生參與度不高，課堂互動(dòng)不夠，需要改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生的參與積極性。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠作業(yè)和考試來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，評(píng)價(jià)方式較為單一，需要探索更加多元化的評(píng)價(jià)方法。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化概念教學(xué)：針對(duì)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)概念理解不夠深入的問題，我將通過制作概念圖、舉例說明等方式，幫助學(xué)生更好地理解復(fù)數(shù)的概念。

2.增強(qiáng)課堂互動(dòng)：為了提高學(xué)生的參與度，我會(huì)在課堂上設(shè)計(jì)更多的小組討論、角色扮演等活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，分享自己的想法