中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測題型九 二次函數(shù)綜合題 類型十一 二次函數(shù)與正方形有關(guān)的問題（專題訓(xùn)練）（原卷版）

題型九二次函數(shù)綜合題類型十一二次函數(shù)與正方形有關(guān)的問題（專題訓(xùn)練）1.（2022·浙江湖州）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是邊長為3的正方形，其中頂點A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一個點D．(1)①求點A，B，C的坐標(biāo)；②求b，c的值．(2)若點P是邊BC上的一個動點，連結(jié)AP，過點P作PM⊥AP，交y軸于點M（如圖2所示）．當(dāng)點P在BC上運動時，點M也隨之運動．設(shè)BP＝m，CM＝n，試用含m的代數(shù)式表示n，并求出n的最大值．2.（2022·山東泰安）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，其對稱軸為直線，與x軸的另一交點為C．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點M在直線上，且在第四象限，過點M作軸于點N．①若點N在線段上，且，求點M的坐標(biāo)；②以為對角線作正方形（點P在右側(cè)），當(dāng)點P在拋物線上時，求點M的坐標(biāo)．3.（2020·吉林中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點，且點的坐標(biāo)為，過點作垂直于軸的直線．是該拋物線上的任意一點，其橫坐標(biāo)為，過點作于點；是直線上的一點，其縱坐標(biāo)為，以，為邊作矩形．（1）求的值．（2）當(dāng)點與點重合時，求的值．（3）當(dāng)矩形是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部時，求的值．（4）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍．4.（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C，頂點為D，連接與拋物線的對稱軸l交于點E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）點N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點，在射線上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與相似？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?23x2+bx+c，經(jīng)過A（0，﹣4），B（x（1）求b，c的值；（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由．6.如圖，頂點為的拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）問在軸上是否存在一點，使得為直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點，滿足，過作軸于點，設(shè)的內(nèi)心為，試求的最小值．7.（2019·浙江中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為好點．點P為拋物線的頂點．（1）當(dāng)時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點個數(shù)．（2）當(dāng)時，求該拋物線上的好點坐標(biāo)．（3）若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點，求m的取值范圍．8.（2017·湖北中考真題）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點A的坐標(biāo)為（10，0），拋物線y=ax2+bx+4過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為D（﹣2，0），點P是線段CB上的動點，設(shè)CP=t（0＜t＜10）．（1）請直接寫出B、C兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）過點P作PE⊥BC，交拋物線于點E，連接BE，當(dāng)t為何值時，∠