2025年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)華師版教學(xué)課件 19.2.2 第2課時(shí) 菱形的判定定理2

19.2菱形第19章矩形、菱形與正方形第2課時(shí)

菱形的判定定理2

2.菱形的判定問(wèn)題：上一課我們學(xué)習(xí)的菱形的判定方法有哪些？1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.定理：四邊相等的四邊形是菱形.復(fù)習(xí)引入菱形的特有性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.能否判定？思考：還有其他的判定方法嗎？做一做：先將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，將紙展開，就得到了一個(gè)菱形.(1)(2)(3)(4)你能說(shuō)說(shuō)這樣做的道理嗎?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？我們用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，可得到一個(gè)平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)此你有什么猜想？對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形作一條兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形.步驟:1.作兩條互相垂直的直線

m、n，記交點(diǎn)為點(diǎn)

O；2.以點(diǎn)O

為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，在直線

m，n上分別截取相等的兩組線段

OA、OC和

OB、OD；3.連結(jié)

A、B、C、D四點(diǎn)，顯然，它是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形.nmDCBA畫圖探究思考：所畫平行四邊形是菱形嗎？O證明：∵

四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴

OA=OC.

又∵

AC⊥BD，

∴

BD是線段

AC的垂直平分線.

∴

BA=BC.

∴

□ABCD是菱形（菱形的定義）.ABCOD

已知：如圖，四邊形

ABCD是平行四邊形，對(duì)角線

AC與

BD相交于點(diǎn)

O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證一證對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BD幾何語(yǔ)言描述：

在

□ABCD中，∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.ABCD菱形

ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理2：歸納總結(jié)思考與動(dòng)手:1.在一張紙上用尺規(guī)作圖作出邊長(zhǎng)為10cm的菱形；2.想辦法用一張長(zhǎng)方形紙剪出一個(gè)菱形；3.利用長(zhǎng)方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法？請(qǐng)向同學(xué)們展示你的作品，全班交流.

例4

如圖，□ABCD的兩條對(duì)角線

AC、BD

相交于點(diǎn)

O，AB=5，AO=4，BO=3.

求證：四邊形

ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∵

OA=4，OB=3，AB=5，證明：即

AC⊥BD.∴

AB2=OA2+OB2.∴△AOB是直角三角形，典例精析∴四邊形

ABCD是菱形.例4如圖，矩形

ABCD的對(duì)角線

AC的垂直平分線與邊

AD、BC分別交于點(diǎn)

E、F，求證：四邊形

AFCE是菱形.

ABCDEFO12證明：∵四邊形

ABCD是矩形，

∴

AE∥FC，∴∠1=∠2.

∵

EF垂直平分

AC，

∴

AO=OC.

又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF.∴EO=FO.

∴

四邊形

AFCE是平行四邊形.

又∵

EF⊥AC，∴四邊形

AFCE是菱形.練一練在四邊形

ABCD

中，對(duì)角線

AC，BD

互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形

ABCD

是菱形，則這個(gè)條件可以是

（

）A．∠ABC

=

90°B．AC⊥BDC．AB

=

CDD．AB∥CDB練一練如圖，在

□ABCD

中，AC

平分∠DAB，AB

=

2，求

□ABCD

的周長(zhǎng).解：在

□ABCD

中，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD.∵

AC

平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.∴∠DAC=∠ACD.∴

AD

=

CD.∴

平行四邊形

ABCD

為菱形.∴

菱形

ABCD

的周長(zhǎng)為4AB=4×2

=

8.菱形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用2.一邊長(zhǎng)為13cm的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為24cm和10cm，則其面積為

cm2.

1201.判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的

四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

3.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連結(jié)

AD，增加下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB

=

BC

B．AC

=

BC

C．∠B

=

60°

D．∠ACB

=

60°

B解析：∵

將△ABC

沿

BC

方向平移得到△DCE，∴

AC∥DE，AC=DE.∴

四邊形

ACED

為平行四邊形.當(dāng)

AC

=

BC

時(shí)，平行四邊形

ACED

是菱形．故選

B．4.如圖，在平行四邊形

ABCD

中，AC=

6，BD=8，AD=5.求

AB

的長(zhǎng).解:∵四邊形

ABCD為平行四邊形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴平行四邊形

ABCD是菱形.（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）∴又∵AD=5，滿足∴AB=AD=

5.BCADOEMN證明：∵M(jìn)N是

AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO.∴△ADO≌△CEO(A.S.A.).∴AD=CE.∴四邊形

ADCE是平行四邊形.又∵DE⊥AC，∴四邊形

ADCE是菱形.

5.如圖，△ABC中，AC的垂