人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊9.2.4課時評價作業(yè)（四十七）含答案

A級基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙、丙、丁四人參加某射擊比賽的選拔賽,四人的平均成績和方差如表所示:選手甲乙丙丁x8.58.88.88s23.52.13.58.7則參加該射擊比賽的最佳人選為()甲 乙 丙 D.丁解析:由題表可知,四人中乙、丙兩人的平均成績相等,且都高于甲和丁,但乙的方差小于丙的方差,乙的成績較穩(wěn)定,所以參加該射擊比賽的最佳人選為乙.答案:B2.一組數(shù)據(jù)的方差是s2,將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘3,所得的一組新數(shù)據(jù)的方差是()A.s2B.s2 C.3s2 D.9s2解析:設(shè)這組數(shù)據(jù)為x1,x2,…,xn,其平均數(shù)為x,則1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=s2.將此組數(shù)據(jù)每一個數(shù)都乘3,則新的平均數(shù)變?yōu)?x方差變?yōu)?n[(3x1-3x)2+(3x2-3x)2+…+(3xn-3x)2]=9×1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)29s2.答案:D3.多選題(2023·新高考全國Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則()A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標準差不小于x1,x2,…,x6的標準差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差解析:A選項,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)不一定等于x1,x2,…,x6的平均數(shù),A錯誤;B選項,x2,x3,x4,x5的中位數(shù)為x3+x42,x1,x2,…,x6的中位數(shù)為x3+x42,B正確;C選項,設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6為0,1,2,8,9,10,可知x1,x2,…,x6的平均數(shù)是5,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是5,x1,x2,…,x6的方差s12=16×[(0-5)2+(1-5)2+(2-5)2+(8-5)2+(9-5)2+(10-5)2]=503,x2,x3,x4,x5的方差s22=14×[(1-5)2+(2-5)2+(8-5)2+(9-5)2]=252,s12>s22,所以s1>s2,C錯誤.D選項,答案:BD4.已知樣本數(shù)據(jù)為40,42,40,a,43,44,若這個樣本的平均數(shù)為43,則該樣本的標準差為221解析:由平均數(shù)的公式,可得16×(40+42+40+a+43+44)=43,解得a=所以方差為s2=16×[(40-43)2+(42-43)2+(40-43)2+(49-43)2+(43-43)2+(44-43)2]=28所以樣本的標準差為s=2215.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示:年齡/歲工人人數(shù)/人191283293305314323401(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;(2)求這20名工人年齡的方差.解:(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為30歲,極差為40-19=21(歲).年齡的平均數(shù)為120×(19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40)=故這20名工人年齡的方差為120×[(-11)2+3×(-2)2+3×(-1)2+5×02+4×123×22+102]=120×(121+12+3+4+12+100)=120×252=12.B級能力提升6.(2022·全國甲卷,理)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨機抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖,則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差解析:對于A,講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)是70%+75%2=72.5%,所以A錯誤;對于B,講座后問卷答題的正確率分別是80%,85%,85%,85%,85%,90%,90%,95%,100%,100%,其平均數(shù)顯然大于85%,所以B正確;對于C,由題圖可知,講座前問卷答題的正確率波動較大,講座后問卷答題的正確率波動較小,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后問卷答題的正確率的標準差,所以C錯誤;對于D,講座前問卷答題的正確率的極差是95%-60%=35%,講座后問卷答題的正確率的極差是100%-80%=20%,所以講座前問卷答題的正確率的極差大于講座后問卷答題的正確率的極差,所以D答案:B7.(2024·廣東惠州模擬)某電池廠有A,B兩條生產(chǎn)線,現(xiàn)從A生產(chǎn)線中取出產(chǎn)品8件,測得它們的可充電次數(shù)的平均值為210,方差為4;從B生產(chǎn)線中取出產(chǎn)品12件,測得它們的可充電次數(shù)的平均值為200,方差為4.則20件產(chǎn)品組成的總樣本的方差為28.解析:總體的平均數(shù)x=820×210+1220×200=204,則其方差s2=820×[4+(204-210)2]+1220×[4+(200-204)28.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)如下,甲組:7,8,10,12,13;乙組:8,9,10,11,12.分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差s甲2和s解:由甲組的5個數(shù)據(jù)分別為7,8,10,12,13,得平均數(shù)為7+8+10+12+135=由方差公式,得s甲2=15×[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=由乙組的5個數(shù)據(jù)分別為8,9,10,11,12,得平均數(shù)為15×(8+9+10+11+12)=由方差公式,得s乙2=15×[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]因為甲、乙兩組的平均數(shù)都是10,且s甲2>sC級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.(2024·廣東深圳模擬)已知樣本x1,x2,x3的平均數(shù)為2,方差為1,則x12,x22,解析:由題意可知,x1+x2+x3=6,(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2=3,所以x12+x22+x32-4(x1+x2+x3)+12=3,所以x所以x12,x