新人教數(shù)學(xué) 9年級(jí)下：同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練（26.1二次函數(shù)（一））

第二十六章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)(一)5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.（湖北武漢模擬）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A.y=8x2＋1B.y=8x＋1C.y=D.y=＋1解析：在判斷是否是二次函數(shù)的問(wèn)題中，應(yīng)緊緊抓住三個(gè)要素：（1）含兩個(gè)變量，符合函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）是整式；（3）某個(gè)變量次數(shù)最高為2.D項(xiàng)的右邊代數(shù)式是關(guān)于自變量x的分式，不是二次函數(shù)；B為一次函數(shù)；C為反比例函數(shù)，故選A.答案：A2.二次函數(shù)y=3x2-5的二次項(xiàng)系數(shù)是__________,一次項(xiàng)系數(shù)是__________,常數(shù)項(xiàng)是__________.解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),其中a叫二次項(xiàng)系數(shù),b叫一次項(xiàng)系數(shù),c叫常數(shù)項(xiàng).答案：30-53．某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度M（℃）是時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)：M=t3－5t＋100（其中t=0表示中午12時(shí)，t=1表示下午1時(shí)），則上午10時(shí)此物體的溫度為℃___________．解析：理解規(guī)定的含義,t=0表示中午12時(shí)，t=1表示下午1時(shí)，那么，t=－1表示上午11時(shí)，∴上午10時(shí)，t=－2．此時(shí)M=（－2）3－5×（－2）＋100=102．∴上午10時(shí)此物體的溫度為102℃．[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]答案:1024．把y=(x+1)2—2x2變成一般式為_(kāi)_________,其各項(xiàng)分別是__________、__________、__________．解析：首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)得一般式y(tǒng)=-x2+2x+1.答案：y=-x2+2x+1二次項(xiàng)是-x2一次項(xiàng)是2x常數(shù)項(xiàng)是110分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]1.將二次三項(xiàng)式x2＋6x＋7進(jìn)行適當(dāng)變形，正確的結(jié)果應(yīng)為()A.(x＋3)2＋2B.(x－3)2＋2C.(x＋3)2－2D.(x－3)2－2解析：將原式加2后再減2變成x2＋6x＋9－2，配方得(x＋3)2－2．答案：C2．如果函數(shù)y=(n2-2)x2+3x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則n=_____________．解析：把二次項(xiàng)化為零,可得到關(guān)于x的一次函數(shù),所以n2-2=0,解得n=.答案:3．（山東青州模擬）已知函數(shù)y=(m－1)xm2+1＋5x－3是二次函數(shù)，求m的值．解:∵y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函數(shù),∴m2+1=2且m-1≠0.∴m=-1.4.“神舟”六號(hào)飛船上天震驚世界，振奮民心，可是你知道火箭豎直發(fā)射升空后，它的高度h（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系嗎？告訴你,可用公式h=at2+150t+10表示，其中a為一定值常數(shù)，若升空10秒后火箭有1010米高，試問(wèn)當(dāng)高度h為1135米時(shí),時(shí)間是多少？圖26-1-1-1[來(lái)源:Z&xx&k]解:根據(jù)題意，將t=10,h=1010代入函數(shù)解析式中，得1010=a×102+150×10+10,解得a=-5，原函數(shù)為h=-5t2+150t+10，又h=1135，得1135=-5t2+150t+10，解得t=15.答:當(dāng)高度h為1135米時(shí),時(shí)間是15秒.5.某商店將每件進(jìn)價(jià)為10元的商品按每件12元出售時(shí)，一天可賣出150件，該商店經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每提價(jià)0.1元，其銷售量下降5件，設(shè)該商品每件提高x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．解:y=（12－10＋x）（150－x÷0．1×5）＝（2＋x）（150－50x）.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.在地表以下不太深的地方，溫度y（℃）與所處的深度x（km）之間的關(guān)系可以用關(guān)系式y(tǒng)=35x＋20表示，這個(gè)關(guān)系式符合的數(shù)學(xué)模型是()A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù)D.一次函數(shù)解析:幾種函數(shù)的解析式可以從形式上區(qū)分開(kāi)來(lái)．正比例函數(shù)的形式是y=kx(k≠0),反比例函數(shù)的形式是y=(k≠0)，一次函數(shù)的形式是y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0),二次函數(shù)的形式是y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0).答案:D2.(陜西模擬)用配方法將函數(shù)y=x2-2x+1寫成y=a(x-h)2+k的形式是()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-1)2-1C.y=(x-2)2-3D.y=(x-1)2-3解析:y=x2-2x+1=(x2-4x+2)=(x2-4x+4-4+2)=(x-2)2-1.[來(lái)源:Z。xx。k]答案:A[來(lái)源:]3．二次函數(shù)y=ax2,當(dāng)x=-2時(shí),y=8，則a=______________解析:利用待定系數(shù)法可求得a=2.答案:24．如果函數(shù)y=（m－3）xm2-7是二次函數(shù)，則m=___________．解析:∵y=(m-3)xm2-7是二次函數(shù),∴m2-7=2且m-3≠0.∴m=-3.答案:-35．小明存入銀行人民幣200元,年利率為x,一年到期后連同利息又續(xù)存一到期后的本息和為y，y與x的關(guān)系式為_(kāi)_____________．解析:根據(jù)公式:本息和=本金+本金×利息,一年到期后本息和為200+200x=200(1+x)，又續(xù)存一年本息和為200(1+x)+200(1+x)x=200(1+x)2.答案：y=200(1+x)26．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的和為24cm，設(shè)其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)為xcm，菱形的面積為Scm2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．解析:菱形面積等于兩對(duì)角線乘積的一半.答案：S=x(24-x)=-x2+12x(0<x<24).7．已知圓的周長(zhǎng)為lcm，面積為Scm2．（1）求S與l的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)S=π時(shí)，求圓的周長(zhǎng)l；（3）當(dāng)l取什么值時(shí)，S≥9π？解:（1）設(shè)圓的半徑為R，則l=2πR，∴R=．∴S=πR2=π·()2=2．（2）當(dāng)S=π時(shí)，π=I2，解得l=2π．（3）若S≥9π，則l2≥9π，解得l≥6π．8.某廣告公司要為客戶設(shè)計(jì)一幅矩形廣告牌,其周長(zhǎng)為20米，每平方米價(jià)格為1000元，設(shè)一邊長(zhǎng)為x,按要求制作完后客戶應(yīng)付款s元.(1)寫出s與x之間的關(guān)系；（2）確定x的取值范圍.解析:(1)總價(jià)=單價(jià)×面積，因而表示出矩形面積x(10-x)后,即可找到s與x的關(guān)系;（2）自變量的取值范圍一要滿足代數(shù)式要求，二要符合實(shí)際需要，因而0<x<10.答案:(1)s=1000x(10-x);(2)0<x<10.9．根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：x1[來(lái)源:]234…y5204580…[來(lái)源:]你能猜測(cè)出y與x的變化有什么規(guī)律嗎？為什么？解:5=5×1,20=5×22,45=5×32,80=5×42,得到y(tǒng)=5x2.10.觀察表格：x012y1=ax21[來(lái)源:Z#xx#k]y2=ax2+bx+c33（1）求a、b、c的值，并在表中的空格處填上正確的數(shù)；（2）是否有實(shí)數(shù)x，使y2的值等于0？為什么？解:（1）在y1=ax2中，x=1，y1=1，∴a=1．[來(lái)源:]把x=0，y2=3；x=2，y2=3代入y2=ax2＋bx＋c，得解得∴a=1，b=－2，c=3．∴在y1=x2中，x=0時(shí)，y1=0；x=2時(shí)，y1=4．在y2=x2－2x＋3中，x=1時(shí)，y2=1－2＋3=2．（2）沒(méi)有．理由如下：設(shè)x2－2x＋3=0．∵Δ=4－12=－8＜0，∴此方程無(wú)實(shí)根．所以沒(méi)有實(shí)數(shù)x能使x2－2x＋3的值等于0．或者：x2－2x＋3=x2－2x＋1＋2=(x－1)2＋2．∵（x－1）2≥0，∴(x－1)2＋2≥2，即x2－2x＋3的最小值為2．∴找不到實(shí)數(shù)x使x2－2x＋3的值等于0．11．完成下列問(wèn)題：（1）已知函數(shù)y=(m＋1)xm2+1＋(m－2)x-3是二次函數(shù)，求m的值；（2）若函數(shù)y=(m＋1)xm2+1＋(m－2)x-3是一次函數(shù)，求m的值；（3）若函數(shù)y=(m2＋1)xm-1＋(m－2)x-3是二次函數(shù)，求m的值；[來(lái)源:Z。xx。k]（4）若函數(shù)y=0時(shí)，函數(shù)y=(m+1)xm2+1+(m-2)x-3變成關(guān)于x的一元二次方程，求方程的解.解:（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=(m＋1)xm2+1＋(m－2)x-3是二次函數(shù),所以m2+1=2且m+1≠0,即m=1.（2）y=(m＋1)xm2+1＋(m－2)x-3是一次函數(shù)，可分三種情況來(lái)解．①當(dāng)m＋1=0且m－2≠0，即m=－1時(shí)，y=(m＋1)xm2+1＋(m－2)x-3是一次函數(shù)．②當(dāng)m2＋1=1且（m＋1）＋(m－2)≠0，即m=0時(shí)，