2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率5.1.1數(shù)據(jù)的收集應用案鞏固提升新人教B版必修第二冊

PAGE1-5.1.1數(shù)據(jù)的收集[A基礎達標]1．下列抽取樣本的方式屬于簡潔隨機抽樣的個數(shù)為()①盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中隨意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；②從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗；③某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參與學校組織的籃球賽．A．3 B．2C．1 D．0解析：選D.①②③中都不是簡潔隨機抽樣，這是因為：①是放回抽樣，②中是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取，③中“指定個子最高的5名同學”，不存在隨機性，不是等可能抽樣．2．用簡潔隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“其次次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)解析：選A.依據(jù)簡潔隨機抽樣的定義知選A.3．用隨機數(shù)表法從100名學生(男生25人)中抽選20人進行評教，某男學生被抽到的機率是()A.eq\f(1,100) B.eq\f(1,25)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)解析：選C.簡潔隨機抽樣是等可能性抽樣，每個個體被抽到的機率都是eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).故選C.4．從10個籃球中任取一個，檢查其質(zhì)量，用隨機數(shù)表法抽取樣本，則應編號為()A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10B．－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4C．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100D．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9解析：選D.利用隨機數(shù)表法抽樣時，必需保證所編號碼的位數(shù)一樣．5．某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數(shù)為()A．8 B．11C．162 D．10解析：選A.若設高三學生數(shù)為x，則高一學生數(shù)為eq\f(x,2)，高二學生數(shù)為eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一學生數(shù)為800，因此應抽取高一學生數(shù)為eq\f(800,100)＝8.6．為了了解參與運動會的2000名運動員的年齡狀況，從中抽取20名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的是________．①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的20名運動員是一個樣本；④樣本容量為20；⑤這個抽樣方法可采納隨機數(shù)表法抽樣；⑥每個運動員被抽到的機會相等．解析：①2000名運動員不是總體，2000名運動員的年齡才是總體；②每個運動員的年齡是個體；③20名運動員的年齡是一個樣本．答案：④⑤⑥7．從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性為25%，則N＝________．解析：eq\f(30,N)＝25%，因此N＝120.答案：1208．(2024·湖南省張家界市期末聯(lián)考)我國古代數(shù)學算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》中有一“衰分”問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人，則西鄉(xiāng)遣_____________________________人”．解析：今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人，則西鄉(xiāng)遣487×eq\f(7250,8750＋7250＋8350)＝145(人)．答案：1459．天津某高校為了支持東亞運動會，從報名的60名大三學生中選10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)表法設計抽樣方案.解：抽簽法：第一步：將60名高校生編號，編號為1，2，3，…，60；其次步：將60個號碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將60個號簽放入一個不透亮的盒子中，充分攪勻；第四步：從盒子中逐個抽取10個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應的學生，就是志愿小組的成員．隨機數(shù)表法：第一步：將60名學生編號，編號為01，02，03，…，60；其次步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)起先，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在01～60中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下10個得數(shù)；第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學生組成志愿小組．10．為了對某課題進行探討探討，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成探討小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)．高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若從高校B相關(guān)人員中選2人作專題發(fā)言，應采納什么抽樣方法，請寫出合理的抽樣過程．解：(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進行的，所以有eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)?x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)?y＝2.故x＝18，y＝2.(2)總體容量和樣本容量較小，所以應采納抽簽法，過程如下：第一步，將36人隨機編號，號碼為1，2，3，…，36；其次步，將號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團，制成號簽；第三步，將號簽放入一個不透亮的容器中，充分攪勻，依次不放回地抽取2個號碼，并記錄上面的編號；第四步，把與號碼相對應的人抽出，即可得到所要的樣本．[B實力提升]11．從某批零件中抽取50個，然后再從50個零件中抽出40個進行合格檢查，發(fā)覺合格品有36個，則該產(chǎn)品的合格率約為()A．36% B．72%C．90% D．25%解析：選C.eq\f(36,40)×100%＝90%，故該產(chǎn)品的合格率為90%.12．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品平安檢測．若采納分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A．4 B．5C．6 D．7解析：選C.四類食品的種數(shù)比為4∶1∶3∶2，則抽取的植物油類的種數(shù)為20×eq\f(1,10)＝2，抽取的果蔬類的種數(shù)為20×eq\f(2,10)＝4，二者之和為6種，故選C.13．某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，每人被抽取的可能性均為0.2，從該中學抽取一個容量為n的樣本，則n＝________．解析：因為eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，所以n＝200.答案：20014．某企業(yè)共有3200名職工，其中青、中、老年職工的比例為3∶5∶2.若從全部職工中抽取一個容量為400的樣本，則采納哪種抽樣方法更合理？青、中、老年職工應分別抽取多少人？每人被抽取的可能性相同嗎？解：因為總體由差異明顯的三部分(青、中、老年)組成，所以采納分層抽樣的方法更合理．由樣本容量為400，總體容量為3200可知，抽樣比是eq\f(400,3200)＝eq\f(1,8)，所以每人被抽到的可能性相同，均為eq\f(1,8).因為青、中、老年職工的比例是3∶5∶2，所以應分別抽取：青年職工400×eq\f(3,10)＝120(人)；中年職工400×eq\f(5,10)＝200(人)；老年職工400×eq\f(2,10)＝80(人)．[C拓展探究]15．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參與其中一組．在參與活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參與活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿足程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參與活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)．解：(1)設登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,