山西省忻州地區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末雙減教學(xué)成果展示九年級數(shù)學(xué)（人教版A）（本試卷共8頁，滿分120分）一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將正確答案的字母標(biāo)號填入下表相應(yīng)的空格內(nèi)．）1．2024年巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)設(shè)計，不僅注重刻畫運(yùn)動員運(yùn)動狀態(tài)，更注重項(xiàng)目本身的展示．下列項(xiàng)目圖標(biāo)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程，則配方正確的是（）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)，下列說法中正確的是（）A．該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限 B．點(diǎn)在函數(shù)圖象上C．y隨x的增大而增大 D．若點(diǎn)和在該函數(shù)圖象上，則4．電風(fēng)扇是一種常見的家用電器，可以為人們帶來涼爽的風(fēng)和舒適的感覺，如圖是一款五葉電風(fēng)扇，在其持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，葉片A旋轉(zhuǎn)到葉片B的位置時，旋轉(zhuǎn)的角度可以是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，BE平分，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小明在袋中放入3個黑球（每個球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球的個數(shù)約為（）A．8 B．14 C．17 D．207．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為，設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，，，點(diǎn)P到CD的距離是，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的二次函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為______．12．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．某同學(xué)的眼睛到黑板的距離是，課本上的文字大小為．要使這名同學(xué)看黑板上的字時，與他看相距的課本上的字的感覺相同，老師在黑板上寫的文字大小應(yīng)約為______．（答案請按同一形式書寫）．14．如圖，在中，，，以點(diǎn)B為圓心，線段BA的長為半徑作弧，與AC交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，若，則圖中陰影部分面積為______．（結(jié)果保留）15．鋁球是利用人體全身的力量，將一定重量的鉛球從肩上用手臂推出的田徑運(yùn)動項(xiàng)目之一，是集力量和技術(shù)于一體的運(yùn)動，絕對力量和完美技術(shù)都是取得好成績的因素，鉛球行進(jìn)高度和鉛球行進(jìn)曲線都影響著鉛球投擲的成績，如圖，一位運(yùn)動員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：）與水平距離x（單位：）之間的關(guān)系是，此運(yùn)動員投擲時，鉛球的最大行進(jìn)高度是______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）解一元二次方程：（1） （2）17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）用沒有刻度的直尺作出關(guān)于點(diǎn)A的同向位似圖形，且位似比為1：2；（2）畫出繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到的．18．（7分）元旦檔劇新歷史票房紀(jì)錄，春節(jié)檔有望繼續(xù)表現(xiàn)優(yōu)秀，春節(jié)有4部影片在春節(jié)檔上映，分別是《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒·逆轉(zhuǎn)時空》《第二十條》．小亮和小麗兩名同學(xué)分別從《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《第二十條》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，將《熱辣滾燙》表示為A，《飛馳人生2》表示為B．《第二十條》表示為C．設(shè)這兩名間學(xué)選擇觀看哪部電影不受任何因素影響，且每一部電影被選到的可能性相等．求小亮和小麗兩名同學(xué)恰好選擇觀看同一部電影的概率．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且的面積等于面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（10分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，，，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CD與相切；（2）若，，求AD的長．21．（10分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？22．（10分）如圖，為了估算河面的寬度，即EP的長，在離河岸D點(diǎn)2米遠(yuǎn)的B點(diǎn)，立一根長為1米的標(biāo)桿AB，在河對岸的岸邊有一塊高為2.5米的安全警示牌MF，警示牌的頂端M在河里的倒影為點(diǎn)N，即，兩岸均高出水平面1.25米，即米，經(jīng)測量此時A、D、N三點(diǎn)在同一直線上，并且點(diǎn)M、F、P、N共線，點(diǎn)B、D、F共線，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河寬EP是多少米？23．（10分）[閱讀理解]跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可近似看作拋物線，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距（A與B間的水平距離）為，到地面的距離AO和BD均為，身高為的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點(diǎn)E，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．[數(shù)學(xué)建模]（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（不考慮自變量的取值范圍）；[問題解決]（2）如果小華站在O、D之間，且離點(diǎn)O的距離為，當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；（3）如果身高為的小剛站在O、D之間，且離點(diǎn)O的距離為，當(dāng)繩子甩到最高處時超過她的頭頂，請結(jié)合圖象，寫出t的取值范圍．2024年冬期末九年級數(shù)學(xué)參考答案（人教版A）一、選擇題（每小題3分，共30分）1—5BAABB 6—10CCBCD二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．13．14．15．3三、解答題（共75分）16．解一元二次方程：解：（1），，，∴或，∴，；（2），∵，，，∴，∴，∴，．17．解：（1）如圖1即為所求；（2）如圖2，即為所求．圖1圖218．解：列表如下，小霞小亮ABCABC∴由表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果為：、、、、、、、、，它們出現(xiàn)的可能性相等，一共有9種．而小亮、小霞兩名同學(xué)選擇觀看同一電影的情況有3種，即、、．∴P（小亮、小霞兩名同學(xué)恰好選擇觀看同一部電影）．答：小亮、小霞兩名同學(xué)恰好選擇觀看同一部電影的概率為．19．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，，解得，，∴，，把A、B的坐標(biāo)代得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）觀察圖象，不等式的解集為：或．（3）連接OA，OB，由題意，，設(shè)，由題意，解得，∴或．20．（1）證明：如圖1，連接OD，∵AB為的直徑，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵OD是半徑，∴CD是切線；圖1（2）解：如圖2，∵AB是直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．圖221．解：（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：，解得：（舍）或，答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得：，整理，得，解得：，，因?yàn)橐M快減少庫存，所以符合題意．答：該商場要保證每天盈利