全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·選擇性必修第三冊(cè)(人教A版)·課件 8.2.2 第2課時(shí) 一元線性回歸模型的綜合問題

第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)第2課時(shí)一元線性回歸模型的綜合問題學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.了解殘差、殘差圖的概念，決定系數(shù)的意義數(shù)學(xué)抽象2.會(huì)通過殘差分析和利用R2判定回歸模型的擬合效果數(shù)據(jù)分析3.了解回歸分析的基本思想方法與初步應(yīng)用數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算自學(xué)導(dǎo)引殘差與殘差分析觀測(cè)值預(yù)測(cè)值殘差殘差分析越窄在使用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要注意的問題：(1)經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體．(2)所建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程一般都有時(shí)效性．(3)解釋變量的取值不能離樣本數(shù)據(jù)的范圍太遠(yuǎn)．一般解釋變量的取值在樣本數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程的預(yù)報(bào)效果好，超出這個(gè)范圍越遠(yuǎn)，預(yù)報(bào)的效果越差．1．殘差是怎樣形成的？提示：殘差是回歸分析得到的估計(jì)值與實(shí)際值的偏差．提示：擬合精度越高，回歸模型越好．小殘差平方和與決定系數(shù)R2好越小越好越差1．決定系數(shù)R2的取值范圍是什么？提示：0≤R2≤1.2．如果自變量與因變量之間沒有回歸關(guān)系，R2等于多少？提示：如果自變量與因變量之間沒有回歸關(guān)系，R2等于0.1．辨析記憶(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)殘差平方和越接近0，線性回歸模型的擬合效果越好． (

)(2)在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，響應(yīng)變量在x軸上，解釋變量在y軸上．

(

)(3)R2越小，線性回歸模型的擬合效果越好． (

)(4)回歸分析前，要先進(jìn)行相關(guān)性的分析． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√2．(教材改編題)在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的R2如下，其中擬合效果最好的模型是 (

)A．模型1

B．模型2C．模型3

D．模型4模型模型1模型2模型3模型4R20.980.800.500.25【答案】A【解析】決定系數(shù)R2＝0.98最大，擬合效果最好．3．(教材改編題)從某省“雙一流”大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生，得到其身高x(單位：cm)與體重y(單位：kg)的數(shù)據(jù)如下表：

x165165157170y48575054x175165155170y64614359【答案】0.96課堂互動(dòng)題型1殘差與殘差分析(2)對(duì)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是

(

)【答案】(1)A

(2)A(2)已知某成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的殘差圖如圖，則樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)中可能不準(zhǔn)確的是從左到右第______個(gè)．【答案】(1)C

(2)6【解析】(1)樣本點(diǎn)(r，1)的殘差為1－2r－a，樣本點(diǎn)(1，s)的殘差為s－a－2，依題意得1－2r－a＝s－a－2，故s＝－2r＋3.(2)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)往往是殘差絕對(duì)值過大的那個(gè)數(shù)據(jù)，即偏離平衡位置過大．(2024年大連期末)假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下：題型2殘差平方和與決定系數(shù)R2X15.025.830.036.644.4Y39.442.942.943.149.2刻畫回歸效果的三種方法(1)殘差圖法：殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)說明選用的模型比較合適．2．(2024年順德期末)已知某種商品的價(jià)格x(單位：元)與需求量y(單位：件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)借助殘差平方和與R2說明回歸模型擬合效果的好壞．(2024年佛山期末)某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出xi(單位：萬元)和銷售額yi(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下：題型3非線性經(jīng)驗(yàn)回歸問題超市ABCDEFG廣告費(fèi)支出xi1246111319銷售額yi19324044525354(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；3．某公交公司推出掃碼支付優(yōu)惠乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引了越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．素養(yǎng)訓(xùn)練1．(題型2)如果兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度很高，那么其R2的值應(yīng)接近于

(

)A．0.5 B．2C．0 D．1【答案】D2．(題型1)(多選)關(guān)于殘差圖的描述正確的是 (

)A．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號(hào)B．殘差圖的橫坐標(biāo)也可以是解釋變量或響應(yīng)變量C．殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，R2越小D．殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，殘差平方和越小【答案】ABD【答案】B【解析】由散點(diǎn)圖可知，此曲線類似對(duì)數(shù)型函數(shù)曲線，因此可用函數(shù)y＝a＋blnx模型進(jìn)行擬合．氣溫x/℃510152025杯數(shù)y2620161414【答案】－15．(題型3)電容器充電后，電壓達(dá)到100V，然后開始放電．由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公式U＝Aebt(b＜0)表示．現(xiàn)測(cè)得時(shí)間t(s)時(shí)的電壓U(V)如下所示：t012345U1007555403020t678910

U15101055

試求電壓U對(duì)時(shí)間t的回歸方程．解：對(duì)U＝Aebt兩邊取自然對(duì)數(shù)，得