（新教材）2020-2021學(xué)年上學(xué)期高一期末備考卷 數(shù)學(xué)（B卷） 教師用卷

此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合的真子集有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【解析】集合的元素個(gè)數(shù)為個(gè)，故真子集的個(gè)數(shù)為，故選C．2．已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵或，，∴，∴．3．已知命題，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，所以，且，所以是的必要不充分條件，故選B．4．如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴（為坐標(biāo)原點(diǎn)），∴，故選A．5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，即，解得函數(shù)定義域?yàn)椋邌握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴的單調(diào)減區(qū)間為，故選D．6．函數(shù)的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，且，由題意，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，排除A．7．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對(duì)稱，故，且是圖中線段上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，故，即，則的取值范圍是，即．8．已知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，又因?yàn)槠鋱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，也是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即，所以，令，則，所以，即的值域?yàn)椋?、多?xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的有（）A． B．C．若，則 D．【答案】AB【解析】，，所以A，B均正確；C中若，則，故C錯(cuò)誤；D中，而沒有意義，故D錯(cuò)誤，故選AB．10．若，，，，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對(duì)于A，由，則，故A不正確；對(duì)于B，由，則，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C不正確；對(duì)于D，由，，所以，故D正確，故選BD．11．在中，下列關(guān)系恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】A選項(xiàng)：，不正確；B選項(xiàng)：，正確；C選項(xiàng)：，不正確；D選項(xiàng)：，正確，故選BD．12．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有圖形如圖所示，為線段上的點(diǎn)，且，，為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓．過點(diǎn)作的垂線交半圓于，連結(jié)，，，過點(diǎn)作的垂線，垂足為．則該圖形可以完成的所有的無字證明為（）A．（，） B．（，）C．（，） D．（，）【答案】AC【解析】由，由射影定理可知，又，∴（，），A正確；由射影定理可知：，即，又，即（，），C正確，故選AC．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．函數(shù)（，）的圖像恒過定點(diǎn)．【答案】【解析】∵（，），∴函數(shù)（，）的圖像恒過定點(diǎn)，故答案為．14．設(shè)，，，則，，的大小順序?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥坑深}可得，，，不妨設(shè)，則，所以，即，所以，所以，即成立，所以，同理可得，所以．故答案為．15．已知定義在上的奇函數(shù)，則；不等式的解集為．【答案】，【解析】∵是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；又在和上都單調(diào)遞減，而且函數(shù)又是連續(xù)性函數(shù)，圖像沒有斷開，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵不等式，，∴，∴或，解得，即不等式的解集為，故答案為，．16．給出下列四個(gè)命題：①的對(duì)稱軸為，；②函數(shù)的最大值為；③，；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確命題的序號(hào)為．【答案】①②【解析】令，，故①正確；，故該函數(shù)的最大值為，故②正確；當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；由，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④錯(cuò)誤，故答案為①②．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）計(jì)算：（1）；（2）已知，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式．（2）∵，∴，故．18．（12分）已知集合，集合，．（1）若時(shí)，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）若，，則，．（2）“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，只需，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．（12分）已知定義在的函數(shù)滿足：，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明在上是增函數(shù)．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）由，得，∴．（2）設(shè)，，∵，∴，即，又，，，∴，即，∴在上是增函數(shù)．20．（12分）為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為米，底面為平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室．由子此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為米（）．（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)．（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元（），若無論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為元；（2）．【解析】（1）甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為元．（2）由題意可得對(duì)任意的恒成立．即，從而恒成立，令，，故，所以．21．（12分）已知函數(shù)，其中，，，函數(shù)圖像上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，且在處取得最小值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為．【解析】（1）函數(shù)，其中，，，函數(shù)的最小正周期為，解得，函數(shù)在處取到最小值，則，且，即，，令，可得，則函數(shù)．（2）函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得再向左平移個(gè)單位可得，令，．解得的單調(diào)遞增區(qū)間為．22．（12分）已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)