（新教材）2020-2021學(xué)年上學(xué)期高一第二次月考測試卷 數(shù)學(xué)（A卷）學(xué)生用卷

此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場號(hào)座位號(hào)測試卷數(shù)學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，則使得的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，且，如果對(duì)任意的、，都有，那么不等式的解集為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列給出的角中，與終邊相同的角有（）A． B． C． D．10．已知，，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．若，則C．若，則 D．若，則11．已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．12．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．成立的條件是角是銳角B．若（），則C．若（），則D．若，則第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．計(jì)算：________．14．已知角的終邊過點(diǎn)，則________．15．設(shè)函數(shù)，的最大值為，最小值為，則________．16．已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則________，________．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）求的值域．18．（12分）化簡：（1）設(shè)，求．（2）已知，求．19．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求的值與函數(shù)的定義域；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若存在不相等的實(shí)數(shù)同時(shí)滿足，，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，且．（1）求的定義域；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．（新教材）2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一第二次月考測試卷數(shù)學(xué)（A）答案第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】由題意，解得且，故選D．2．【答案】B【解析】，，故選B．3．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，因此，故選A．4．【答案】C【解析】設(shè)，則，函數(shù)為增函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，且在上恒成立，即，解之得，故選C．5．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故選A．6．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以只需滿足，解得，故選B．7．【答案】D【解析】由函數(shù)知，定義域?yàn)?，又，即為上的偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，由，即，所以，解得，故選D．8．【答案】B【解析】由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)、，且．令，可得，且，解得．令，則，，，．設(shè)，則，由，得．所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，由，可得，所以，即，解得，因此，不等式的解集為．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】ABD【解析】與終邊相同的角為，，由，得，A正確；由，得，B正確；由，得，C錯(cuò)誤；由，得，D正確，故選ABD．10．【答案】CD【解析】選項(xiàng)A中，，，，不能滿足同號(hào)，即根式可能無意義，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)知在上是增函數(shù)，由，知，正確；選項(xiàng)D中，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故正確，故選CD．11．【答案】BC【解析】A選項(xiàng)：為單調(diào)減函數(shù)，所以；B選項(xiàng)：與，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；C選項(xiàng)：在時(shí)，，而在時(shí)，，所以；D選項(xiàng)：在上單調(diào)遞增，所以，故選BC．12．【答案】CD【解析】由誘導(dǎo)公式二，知時(shí)，，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)（）時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)（）時(shí)，，此時(shí)，所以B錯(cuò)誤；若（），則，所以C正確；將等式兩邊平方，得，所以或．若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)，故，所以D正確，故選CD．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】1【解析】原式，故答案為1．14．【答案】1【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，所以，故答案為1．15．【答案】2【解析】函數(shù)，令函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則，又，所以．故答案為．16．【答案】，【解析】的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，所以，．故答案為；．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）為上的減函數(shù)，證明見解析；（3）．【解析】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，解得，此時(shí)，，再驗(yàn)證如下：，所以，為定義域上的奇函數(shù)．（2）因?yàn)椋詾樯系臏p函數(shù)，證明如下：任取，，且，則，因?yàn)椋裕詾樯系膯握{(diào)遞減函數(shù)．（3）因?yàn)?，其中，，所以，，所以，，因此的值域?yàn)椋?8．【答案】（1）2；（2）．【解析】（1）∵，則．（2）依題意得，∴，∴．19．【答案】（1），或；（2）．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?），當(dāng)時(shí)，所以，所以．因?yàn)椋愠闪?，所以，所以的取值范圍是?0．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1），設(shè)，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述：時(shí)，；時(shí)，．（2），則，，化簡得到，，，即，，設(shè)，則，易知函數(shù)在單調(diào)遞增，故，即．21．【答案】（1）；（2）奇函數(shù)；（3）見解析．【解析】（1），要使函數(shù)有意義可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）可知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)．（3）由，則，當(dāng)時(shí)，可得，解得，此時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，可得，解得，此時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍為．22．【答案】（