數(shù)列概念與求和技巧考核試卷

數(shù)列概念與求和技巧考核試卷考生姓名：答題日期：得分：判卷人：

本次考核旨在檢驗學(xué)生對數(shù)列概念的理解及求和技巧的掌握程度，通過具體的題目，考察學(xué)生對于數(shù)列的基本概念、數(shù)列的性質(zhì)、通項公式的確定以及數(shù)列求和方法的運用能力。

一、單項選擇題（本題共30小題，每小題0.5分，共15分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.數(shù)列{an}中，若an=n^2+1，則數(shù)列{an}是（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列

2.已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n-3，則數(shù)列{an}的首項a1的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

3.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3n-2，則S5的值為（）

A.55B.60C.65D.70

4.若數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)^n*n，則數(shù)列{an}是（）

A.奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減B.奇數(shù)項遞減，偶數(shù)項遞增

C.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞增D.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞減

5.數(shù)列{an}的通項公式an=2^n-1，則數(shù)列{an}是（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列

6.若數(shù)列{an}的通項公式an=3n+2，則數(shù)列{an}的首項a1的值為（）

A.1B.2C.3D.4

7.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=2n+1，則S6的值為（）

A.72B.75C.78D.81

8.若數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)^n*2^n，則數(shù)列{an}是（）

A.奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減B.奇數(shù)項遞減，偶數(shù)項遞增

C.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞增D.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞減

9.數(shù)列{an}的通項公式an=3^n-1，則數(shù)列{an}是（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列

10.若數(shù)列{an}的通項公式an=4n-3，則數(shù)列{an}的首項a1的值為（）

A.1B.2C.3D.4

11.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2+1，則S4的值為（）

A.30B.34C.38D.42

12.若數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)^n*n^2，則數(shù)列{an}是（）

A.奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減B.奇數(shù)項遞減，偶數(shù)項遞增

C.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞增D.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞減

13.數(shù)列{an}的通項公式an=2^n-1，則數(shù)列{an}是（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列

14.若數(shù)列{an}的通項公式an=3n+2，則數(shù)列{an}的首項a1的值為（）

A.1B.2C.3D.4

15.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2+1，則S5的值為（）

A.55B.60C.65D.70

16.若數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)^n*n^2，則數(shù)列{an}是（）

A.奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減B.奇數(shù)項遞減，偶數(shù)項遞增

C.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞增D.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞減

17.數(shù)列{an}的通項公式an=3^n-1，則數(shù)列{an}是（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列

18.若數(shù)列{an}的通項公式an=4n-3，則數(shù)列{an}的首項a1的值為（）

A.1B.2C.3D.4

19.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2+1，則S4的值為（）

A.30B.34C.38D.42

20.若數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)^n*n^2，則數(shù)列{an}是（）

A.奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減B.奇數(shù)項遞減，偶數(shù)項遞增

C.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞增D.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞減

21.數(shù)列{an}的通項公式an=2^n-1，則數(shù)列{an}是（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列

22.若數(shù)列{an}的通項公式an=3n+2，則數(shù)列{an}的首項a1的值為（）

A.1B.2C.3D.4

23.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2+1，則S5的值為（）

A.55B.60C.65D.70

24.若數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)^n*n^2，則數(shù)列{an}是（）

A.奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減B.奇數(shù)項遞減，偶數(shù)項遞增

C.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞增D.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞減

25.數(shù)列{an}的通項公式an=3^n-1，則數(shù)列{an}是（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列

26.若數(shù)列{an}的通項公式an=4n-3，則數(shù)列{an}的首項a1的值為（）

A.1B.2C.3D.4

27.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2+1，則S4的值為（）

A.30B.34C.38D.42

28.若數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)^n*n^2，則數(shù)列{an}是（）

A.奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減B.奇數(shù)項遞減，偶數(shù)項遞增

C.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞增D.奇數(shù)項和偶數(shù)項同時遞減

29.數(shù)列{an}的通項公式an=2^n-1，則數(shù)列{an}是（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列

30.若數(shù)列{an}的通項公式an=3n+2，則數(shù)列{an}的首項a1的值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題（本題共20小題，每小題1分，共20分，在每小題給出的選項中，至少有一項是符合題目要求的）

1.下列哪些數(shù)列一定是等差數(shù)列？（）

A.an=n^2B.an=2n+3C.an=n(n+1)D.an=3^n

2.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n-1，則下列說法正確的是？（）

A.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列B.數(shù)列{an}的奇數(shù)項和偶數(shù)項都遞增

C.數(shù)列{an}的每一項都是正數(shù)D.數(shù)列{an}的相鄰兩項之差為2^n

3.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3n-1，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.S1=2B.S2=5C.S3=8D.S4=11

4.下列哪些數(shù)列一定是等比數(shù)列？（）

A.an=2^nB.an=3nC.an=(-1)^n*2^nD.an=n/3

5.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=2n+1，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.S1=3B.S2=7C.S3=11D.S4=15

6.下列哪些數(shù)列一定是遞增數(shù)列？（）

A.an=n^2+1B.an=3^nC.an=2^n-1D.an=n/2

7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)^n*n，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.數(shù)列{an}的奇數(shù)項都是負(fù)數(shù)B.數(shù)列{an}的偶數(shù)項都是正數(shù)

C.數(shù)列{an}的相鄰兩項之差為2D.數(shù)列{an}的每一項都是整數(shù)

8.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2+n，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.S1=2B.S2=6C.S3=12D.S4=20

9.下列哪些數(shù)列一定是遞減數(shù)列？（）

A.an=2^nB.an=(-1)^n*2^nC.an=n/2D.an=n^2-1

10.若數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列B.數(shù)列{an}的相鄰兩項之差為2^n

C.數(shù)列{an}的每一項都是正數(shù)D.數(shù)列{an}的每一項都是3的倍數(shù)

11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=n^2-n，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.S1=0B.S2=2C.S3=6D.S4=12

12.下列哪些數(shù)列一定是等差數(shù)列或等比數(shù)列？（）

A.an=2nB.an=3^nC.an=(-1)^n*2^nD.an=n(n+1)

13.若數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n-1，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.數(shù)列{an}的每一項都是正數(shù)B.數(shù)列{an}的相鄰兩項之差為2^n

C.數(shù)列{an}的奇數(shù)項和偶數(shù)項都遞增D.數(shù)列{an}的每一項都是奇數(shù)

14.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3n-2，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.S1=1B.S2=4C.S3=7D.S4=10

15.下列哪些數(shù)列一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列？（）

A.an=2^nB.an=(-1)^n*2^nC.an=n/2D.an=n^2-1

16.若數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)^n*n，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.數(shù)列{an}的奇數(shù)項都是負(fù)數(shù)B.數(shù)列{an}的偶數(shù)項都是正數(shù)

C.數(shù)列{an}的相鄰兩項之差為2D.數(shù)列{an}的每一項都是整數(shù)

17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=n^2+n，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.S1=2B.S2=6C.S3=12D.S4=20

18.下列哪些數(shù)列一定是等差數(shù)列或等比數(shù)列？（）

A.an=2nB.an=3^nC.an=(-1)^n*2^nD.an=n(n+1)

19.若數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n-1，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.數(shù)列{an}的每一項都是正數(shù)B.數(shù)列{an}的相鄰兩項之差為2^n

C.數(shù)列{an}的奇數(shù)項和偶數(shù)項都遞增D.數(shù)列{an}的每一項都是奇數(shù)

20.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3n-2，則以下哪個結(jié)論正確？（）

A.S1=1B.S2=4C.S3=7D.S4=10

三、填空題（本題共25小題，每小題1分，共25分，請將正確答案填到題目空白處）

1.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，則該數(shù)列的首項a1為______。

2.數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)^n*n^2，則該數(shù)列的第5項a5為______。

3.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3n-2，則S3的值為______。

4.數(shù)列{an}的通項公式為an=4^n，則該數(shù)列的公比為______。

5.數(shù)列{an}的通項公式為an=5n-3，則該數(shù)列的差分為______。

6.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2-2n，則S4的值為______。

7.數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)^n*2^n，則該數(shù)列的第4項a4為______。

8.數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n-1，則該數(shù)列的第3項a3為______。

9.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n(n+1)，則S5的值為______。

10.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n^2+1，則該數(shù)列的公差為______。

11.數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)^n*n^3，則該數(shù)列的第2項a2為______。

12.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=4n+3，則S6的值為______。

13.數(shù)列{an}的通項公式為an=5^n-3^n，則該數(shù)列的第2項a2為______。

14.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2+1，則S2的值為______。

15.數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+2，則該數(shù)列的第5項a5為______。

16.數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)^n*2^(n-1)，則該數(shù)列的第3項a3為______。

17.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=4n-1，則S4的值為______。

18.數(shù)列{an}的通項公式為an=5^n，則該數(shù)列的公比為______。

19.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^3-2n，則S3的值為______。

20.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n^2+3n，則該數(shù)列的差分為______。

21.數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)^n*n^4，則該數(shù)列的第1項a1為______。

22.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=4n+2，則S5的值為______。

23.數(shù)列{an}的通項公式為an=5^n-4^n，則該數(shù)列的第3項a3為______。

24.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2+n-1，則S4的值為______。

25.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-3，則該數(shù)列的公差為______。

四、判斷題（本題共20小題，每題0.5分，共10分，正確的請在答題括號中畫√，錯誤的畫×）

1.任何數(shù)列的相鄰兩項之差都是常數(shù)，則該數(shù)列一定是等差數(shù)列。（）

2.數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n，則該數(shù)列的前n項和S_n也是3的冪次方。（）

3.等差數(shù)列的任意一項都是正數(shù)，那么它的前n項和也是正數(shù)。（）

4.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，那么它的前n項和一定是正數(shù)。（）

5.數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)^n*n，則該數(shù)列的每一項都是整數(shù)。（）

6.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2+1，則S_n總是大于n^2。（）

7.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+3，則該數(shù)列的公差是2。（）

8.等比數(shù)列的公比絕對值小于1，那么它的前n項和一定收斂。（）

9.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2-n，則S_n總是大于n(n-1)。（）

10.數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n-1，則該數(shù)列的前n項和S_n總是大于3^n。（）

11.等差數(shù)列的任意兩項之比都是常數(shù)，那么該數(shù)列一定是等比數(shù)列。（）

12.數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n-1，則該數(shù)列的前n項和S_n總是小于2^(n+1)。（）

13.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n/2，則S_n總是小于n^2/4。（）

14.等比數(shù)列的公比等于1，那么它的前n項和總是等于n乘以首項。（）

15.數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)^n*n，則該數(shù)列的前n項和S_n總是交替正負(fù)。（）

16.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^3+n，則S_n總是大于n^4。（）

17.等差數(shù)列的公差為0，那么該數(shù)列就是常數(shù)列。（）

18.數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n，則該數(shù)列的前n項和S_n總是小于2^(n+1)-1。（）

19.等比數(shù)列的公比為負(fù)數(shù)，那么它的前n項和可能為負(fù)數(shù)。（）

20.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2-n+1，則S_n總是大于n(n-1)+1。（）

五、主觀題（本題共4小題，每題5分，共20分）

1.請解釋數(shù)列的概念，并舉例說明等差數(shù)列和等比數(shù)列的特點。

2.寫出數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)^n*n^2的遞推公式，并解釋其含義。

3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3n-2，請求出Sn的公式，并證明該公式的正確性。

4.證明數(shù)列{an}的通項公式an=2^n-1的前n項和Sn可以用等比數(shù)列求和公式計算。

六、案例題（本題共2小題，每題5分，共10分）

1.案例題：已知數(shù)列{an}的通項公式an=n^2-n，求該數(shù)列的前10項和S10，并分析該數(shù)列是遞增、遞減還是常數(shù)列。

2.案例題：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=2n+1，且S3=18，求該數(shù)列的通項公式an。

標(biāo)準(zhǔn)答案

一、單項選擇題

1.B2.B3.B4.A5.B6.B7.D8.B9.B10.B

11.A12.A13.B14.D15.B16.A17.D18.B19.B20.D

21.B22.B23.D24.A25.B

二、多選題

1.A,B2.A,C,D3.A,B,C4.A,C5.A,B,C

6.A,B7.A,B,C8.A,B,D9.A,C10.A,B,C

11.A,B,C12.A,B,D13.A,B,C14.A,B,C15.A,B,D

16.A,B,C17.