平面幾何中的向量方法、6.4.2+向量在物理中的應(yīng)用舉例理前導(dǎo)學(xué)-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.4.1平面幾何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例——高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)知識(shí)填空平面幾何中的向量方法：（1）證明線段平行或點(diǎn)共線問(wèn)題，以及相似問(wèn)題，常用向量共線定理：.（2）證明垂直問(wèn)題，如證明四邊形是矩形、正方形，判斷兩直線（或線段）是否垂直等，常用向量垂直的條件：.（3）求夾角問(wèn)題，常用向量的夾角公式：.（4）求線段的長(zhǎng)度或證明線段相等，常用向量的模長(zhǎng)公式：或.思維拓展1.用向量法解決平面幾何問(wèn)題的方法有哪些？2.向量在物理中的應(yīng)用有什么方法和步驟？基礎(chǔ)練習(xí)1.一條河兩岸平行，河的寬度為，一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對(duì)岸航行.已知船的速度的大小為，水流速度的大小為，若船的航程最短，則行駛完全程需要的時(shí)間t（單位：）為()A.7.2 B.7.8 C.120 D.1302.如果一架飛機(jī)向西飛行，再向東飛行，記飛機(jī)飛行的路程為s，位移為a，那么()A. B. C. D.3.已知O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，則一定為()A.以BC為底邊的等腰三角形 B.以AB為底邊的等腰三角形C.以BC為斜邊的直角三角形 D.以AB為斜邊的直角三角形4.一條河的兩岸平行，河寬，一艘船從河岸邊的某處出發(fā)到河對(duì)岸.設(shè)船在靜水中行駛的速度的大小為，水流速度的大小為.當(dāng)船以最短距離到對(duì)岸時(shí)，船行駛所用的時(shí)間（保留兩位小數(shù)）為()A. B. C. D.

【答案及解析】一、知識(shí)填空二、思維拓展1.（1）幾何法：選取適當(dāng)?shù)幕祝ūM量用已知?；驃A角的向量作為基底），將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律或性質(zhì)計(jì)算；（2）坐一般地，存在坐標(biāo)系或易建坐標(biāo)系的題目適合用坐標(biāo)法.2.（1）求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量幾何化，借助于向量求和的平行四邊形法則求解．（2）用向量方法解決物理問(wèn)題的步驟：①把物理問(wèn)題中的相關(guān)量用向量表示；②轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題模型，通過(guò)向量運(yùn)算解決問(wèn)題；③結(jié)果還原為物理問(wèn)題.三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：B解析：若使得船的航程最短，則船的實(shí)際速度與水流速度垂直，作，，以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，如圖所示.由題意可知，，，且，，由勾股定理可得.因此，若船的航程最短，則行駛完全程需要的時(shí)間為，則.故選B.2.答案：A解析：依題意，，，所以.故選A.3.答案：C解析：由得，則，所以，則，所以，則，所以是以BC為斜邊的直角三角形.故選：C.4.答案：A解析：設(shè)一艘船從岸邊A處出發(fā)到河