2019-2021北京高一(上)期中數(shù)學(xué)匯編：集合間的基本運(yùn)算

1/12019-2021北京高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編集合間的基本運(yùn)算一、單選題1．（2020·北京通州·高一期中）已知全集，，，則如圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．2．（2019·北京大興·高一期中）某校高一（1）班50名學(xué)生全部參加100米和400米兩項體育測試，100米和400米兩項測試成績合格的分別有29人和25人，這兩項成績都不合格的有6人，則這兩項成績都合格的人數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．123．（2019·北京大興·高一期中）已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2019·北京豐臺·高一期中）已知集合，，那么等于（

）.A． B． C． D．5．（2019·北京豐臺·高一期中）已知集合，則（

）A． B． C． D．二、雙空題6．（2019·北京通州·高一期中）某小區(qū)連續(xù)三天舉辦公益活動，第一天有190人參加，第二天有130人參加，第三天有180人參加，其中，前兩天都參加的有30人，后兩天都參加的有40人.第一天參加但第二天沒參加活動的有___________人，這三天參加活動的最少有___________人.三、填空題7．（2020·北京通州·高一期中）設(shè)集合，，那么______.8．（2019·北京通州·高一期中）設(shè)全集，，，則___________.9．（2019·北京房山·高一期中）設(shè)S為非空數(shù)集，若，都有，，，則稱S為封閉集.下列命題：①整數(shù)集是封閉集；②自然數(shù)集是封閉集；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則一定有.其中所有真命題的序號為_______________.四、解答題10．（2021·北京豐臺·高一期中）設(shè)全集為，或，．(1)若，求，.(2)已知________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.從下面給出的三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中，并進(jìn)行解答.①；②；③.注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.11．（2021·北京豐臺·高一期中）已知集合，集合.(1)求；(2)求；(3)求．12．（2020·北京豐臺·高一期中）集合，，（1）求；（2）求．13．（2019·北京房山·高一期中）已知集合，集合.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．（2019·北京房山·高一期中）已知全集為，集合,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.15．（2019·北京豐臺·高一期中）已知集合，集合.（1）；（2）.16．（2019·北京豐臺·高一期中）已知全集，集合，．（1）求；（2）求．17．（2019·北京通州·高一期中）已知全集，集合，．（）若，求．（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案1．C【解析】求出，圖中陰影部分表示的集合是，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：∵全集，，∴，∵，∴圖中陰影部分表示的集合是：.故選：C.2．B【解析】設(shè)這兩項成績均合格的人數(shù)為，根據(jù)集合關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可，再根據(jù)分層抽樣即可求出.【詳解】解：設(shè)這兩項成績均合格的人數(shù)為，則參加100米合格但400米跑不合格的人數(shù)為，則，得，即這兩項成績均合格的人數(shù)是10人，故選：B.3．D【解析】由并集的運(yùn)算直接求解即可.【詳解】解：已知集合，，則.故選：D.4．C【解析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】∵A＝{﹣1，1}，B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{﹣1，1}．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法的定義，交集的運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．C【解析】利用交集運(yùn)算即可得到結(jié)果．【詳解】∵集合，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6．

160

290【解析】根據(jù)題意畫出Venn圖，表示只去第一天的人，表示只去第二天的人，表示只去第三天的人.表示只去第一天與第二天的人，表示只去第一天與第三天的人，表示只去第二天與第三天的人，表示三天都去的人，要使總?cè)藬?shù)最少，則令最大，其次??也盡量大，由此計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意畫出Venn圖，如圖所示：表示只去第一天的人，表示只去第二天的人，表示只去第三天的人，表示只去第一天與第二天的人，表示只去第一天與第三天的人，表示只去第二天與第三天的人，表示三天都去的人，∴要使總?cè)藬?shù)最少，則令最大，其次??也盡量大，，，∴，，，，∴，，∴，∴，，則這三天參加活動的最少有：人.故答案為：160，290.7．【解析】解方程求出，再求出，的并集即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故答案為?8．##【解析】列舉出全集，求出的補(bǔ)集與的補(bǔ)集，找出兩補(bǔ)集的交集即可.【詳解】解：∵全集，，，∴，，則.故答案為：.9．①④／④①【解析】根據(jù)集合新定義進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：對于①，當(dāng)，時，，，，即整數(shù)集是封閉集，故①正確；對于②，當(dāng)，時，，自然數(shù)集不是封閉集，故②錯誤；對于③，當(dāng)時，是封閉集，但不是無限集，故③錯誤；選項④，當(dāng)時，，故，故④正確；故答案為：①④.10．(1)，.(2)答案見解析【解析】（1）根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集直接運(yùn)算即可；（2）選①根據(jù)建立不等式組求解，選②，分與討論，建立不等式求解，選③，分，兩種情況討論，建立不等式求解.(1)因?yàn)?，所以，所以?(2)選①.因?yàn)?，所以，?選②.當(dāng)時，滿足，所以，得；當(dāng)時，因?yàn)椋?，解?綜上：.

選③.當(dāng)時，滿足，所以，得；當(dāng)時，因?yàn)?，所以或，此時兩不等式組均無解.綜上：.11．(1)或.(2).(3)或【解析】根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義計算可得；(1)解：因?yàn)椋曰颍?2)解：因?yàn)?，所以，所以，?

所以；(3)解：因?yàn)榛?，，所以或?2．（1）；（2）.【解析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的補(bǔ)集，然后求這個補(bǔ)集和集合的交集.【詳解】（1），.（2），或，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集、并集和補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13．(1)(2)【解析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解.（2）根據(jù)，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)∵集合，∴.(2)∵，∴或，∴或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）直接按照交集的定義求.（Ⅱ）先求，再求.【詳解】解：（Ⅰ），，則；（Ⅱ）∵全集為R，集合，∴，∴.15．（1）；（2）或.【解析】（1）計算，，再計算交集得到答案.（2）計算或，再計算并集得到答案.【詳解】（1），，.（2）或，或.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計算能力和對于集合運(yùn)算的掌握情況.16．（1）；（2）；【解析】（1）利用并集定義能求出A∪B．（2）先求出?RA，由此能求出（?RA）∩B．【詳解】（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞1}．∴A∪B＝{x|x≥﹣1}．（2）?RA＝{x|x＜﹣1或x＞2}∴（?RA）∩B＝{x|x＞2}．【點(diǎn)睛】本題考查并集、補(bǔ)集、交集的求法，考查并集、補(bǔ)集、交集等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17．（）；（）．【解析】試題分析：（）時，，由并集的概念可得．（），，，，可得.試題解析：（）時，，即，又，∴．（），，，∵，∴，故的取值范圍為．點(diǎn)睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決