高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章平面解析幾何103圓的方程課件理北師大版

第三節(jié)圓的方程內(nèi)容索引必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材·知識(shí)梳理】1.圓和圓的方程定義平面內(nèi)到_____的距離等于_____的點(diǎn)的軌跡叫做圓方程標(biāo)準(zhǔn)(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圓心C______半徑為r一般x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)充要條件:__________圓心坐標(biāo):_________半徑r=定點(diǎn)定長(zhǎng)(a,b)D2+E2-4F>0方程直徑式以A(x1,y1),B(x2,y2)為直徑的圓的方程為_(kāi)__________________________.圓心坐標(biāo):__________半徑r=________(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=02.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0,y0),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2理論依據(jù)___到_____的距離與半徑的大小關(guān)系三種情況(x0-a)2+(y0-b)2__r2?點(diǎn)在圓上(x0-a)2+(y0-b)2__r2?點(diǎn)在圓外(x0-a)2+(y0-b)2__r2?點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)圓心=><【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)

(1)方程x2+y2=a2表示半徑為a的圓. (

)(2)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓. (

)(3)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0. (

)(4)若點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2+Dx+Ey+F=0外,則+Dx0+Ey0+F>0. (

)提示:(1)×.當(dāng)a=0時(shí),x2+y2=a2表示點(diǎn)(0,0);當(dāng)a<0時(shí),表示半徑為|a|的圓.(2)×.當(dāng)(4m)2+(-2)2-4×5m>0,即m<或m>1時(shí)表示圓.(3)√.(4)√.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1求圓的方程時(shí)計(jì)算出錯(cuò)考點(diǎn)一、T52求軌跡方程和求軌跡的區(qū)別考點(diǎn)二、變式【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1.(必修2P82練習(xí)T1改編)圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是 (

)A.(2,3),3 B.(-2,3),C.(-2,-3),13 D.(2,-3),【解析】選D.由公式可知圓心坐標(biāo)為,半徑r=,解得圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑r=.2.(必修2P82練習(xí)T2改編)過(guò)點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是 (

)A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4【解析】選C.將A(1,-1),B(-1,1)代入選項(xiàng),求出選項(xiàng)A,B,C,D中的圓心并代入x+y-2=0得C合適.3.(必修2P82例4改編)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),則其外接圓的方程為_(kāi)_______.

【解析】方法一:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則由題意有故所求圓的方程為x2+y2-4x-2y-20=0.方法二:由題意可求得線段AC的中垂線方程為x=2,線段BC的中垂線方程為x+y-3=0,所以圓心是兩中垂線的交點(diǎn)(2,1),半徑r==5.故所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=25.即x2+y2-4x-2y-20=0.答案:x2+y2-4x-2y-20=0解題新思維巧用圓的幾何性質(zhì)

【結(jié)論】求圓C上的動(dòng)點(diǎn)P到定直線l的最值時(shí),常用到以下結(jié)論:設(shè)圓心到直線l的距離為d,圓C的半徑為r,(1)當(dāng)直線l與圓C相交時(shí),點(diǎn)P到定直線l的距離最大值為d+r,最小值為0.(2)當(dāng)直線l與圓C相切時(shí),點(diǎn)P到定直線l的距離的最大值為2r,最小值為0.(3)當(dāng)直線l與圓C相離時(shí),點(diǎn)P到定直線l的距離的最大值為d+r,最小值為d-r.【典例】圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線x-y=2距離的最大值是 (

)A.1+

B.2

C.1+

D.2+2【解析】選A.將圓的方程化為(x-1)2+(y-1)2=1,圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,則圓心到直線x-y=2的距離d=,故圓上的點(diǎn)到直線x-y=2距離的最大值為d+1=+1.【遷移應(yīng)用】已知A(0,3),B,P為圓C:x2+y2=2x上的任意一點(diǎn),則△ABP面積的最大值為 (

)

【解析】選A.化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-1)2+y2=1,因?yàn)锳(0,3),B,所以|AB|==3,直線AB的