第八章立體幾何初步章末小結(jié)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

章末小結(jié)必修第二冊(cè)

第八章《立體幾何初步》知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)梳理——2.幾何體的特征底面SABCD側(cè)面頂點(diǎn)側(cè)棱①棱錐用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示:如:三棱錐S-ABC、四棱錐S-ABCD.②n棱錐：底面為n邊形的棱錐，如三棱錐、四棱錐；

正n棱錐：底面為正n邊形，側(cè)面是全等的等腰三角形.(側(cè)棱相等)

如：正四棱錐的底面為正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形③正三棱錐：

正四面體：底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形；底面和側(cè)面為全等的正三角形.(2)棱錐：①底面是多邊形；②側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形從正棱錐的頂點(diǎn)向底面引垂線，該垂線必過(guò)底面的中心。知識(shí)梳理——2.幾何體的特征

(4)圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸；圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；圓柱側(cè)面的母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊。(有無(wú)數(shù)條)圓柱用旋轉(zhuǎn)軸的字母表示，如：圓柱OO'(5)圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形的斜邊即為圓錐側(cè)面的母線.圓錐用旋轉(zhuǎn)軸的字母，如：圓錐SO底面母線側(cè)面軸SO知識(shí)梳理——2.幾何體的特征棱柱、棱臺(tái)、棱錐關(guān)系圖圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系如圖所示．知識(shí)梳理——3.幾何體的體積、表面積公式知識(shí)梳理——4.斜二測(cè)畫法和直觀圖(1)畫水平放置的平面圖形的直觀圖在已知圖形中取相互垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸相交于點(diǎn)O'，且使∠x'O'y'=45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面；已知圖形中平行于x軸或者y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段(平行關(guān)系不變)；已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；已知圖形直觀圖知識(shí)梳理——4.斜二測(cè)畫法和直觀圖(2)空間幾何體直觀圖的畫法：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個(gè)z軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是z′軸；平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面；已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變．成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．②原圖中相等的角或線段在直觀圖中不一定相等；③平行的線段在直觀圖中仍平行，

垂直的線段在直觀圖中不一定垂直.知識(shí)梳理——4.空間中點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系點(diǎn)A：直線a：平面α：基本元素點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：ABABlm(3)直線與平面的位置關(guān)系：①直線l在平面α內(nèi)：直線l上的所有點(diǎn)都在平面α上.②直線l與平面α相交：直線l與平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)A.

③直線l與平面α平行：直線l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn).

llAl知識(shí)梳理——4.空間中點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系(4)直線與直線的位置關(guān)系：相交直線（有1個(gè)公共點(diǎn)）平行直線（無(wú)公共點(diǎn)）aboab(不同在任何一個(gè)平面內(nèi))(5)平面與平面的位置關(guān)系：知識(shí)梳理——4.空間中點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系基本事實(shí)2.若一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).αlAB作用：證明線在面內(nèi).基本事實(shí)3.若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有

一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。作用：證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn).基本事實(shí)1.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.證:P,Q,R三點(diǎn)共線證:AB,CD,l三線共點(diǎn)推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．知識(shí)梳理——4.空間中點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系三個(gè)平面能把空間分成4或6或7或8部分.知識(shí)梳理——5.空間中直線與直線的關(guān)系知識(shí)梳理——5.空間中直線與直線的關(guān)系(1)證明線線平行的方法①線線平行的定義：兩直線在同一平面內(nèi)且無(wú)公共點(diǎn)；②基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行；(平行線的傳遞性)③三角形的中位線平行于底邊(找中點(diǎn))；④平行四邊形的對(duì)邊平行(先證平行四邊形)；⑤棱柱的側(cè)棱互相平行；⑥線面平行的性質(zhì)定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b；⑦線面垂直的性質(zhì)定理：a⊥α，b⊥α?a∥b；⑧面面平行的性質(zhì)定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.⑨線段對(duì)應(yīng)成比例知識(shí)梳理——5.空間中直線與直線的關(guān)系(2)證明線線垂直的方法①線線垂直的定義：兩條直線所成的角是直角②求證兩異面直線所成角為90°③勾股定理的逆定理④等腰/邊三角形的高和底邊互相垂直⑤線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b?α?a⊥b；⑥線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b∥α?a⊥b.知識(shí)梳理——6.空間中直線與平面的關(guān)系知識(shí)梳理——6.空間中直線與平面的關(guān)系(1)證明直線與平面平行的方法①線面平行的定義；②判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α；③平面與平面平行的性質(zhì)：α∥β，a?α?a∥β.④求證直線與平面所成角為0°知識(shí)梳理——6.空間中直線與平面的關(guān)系⑥求證直線與平面所成角為90°⑦棱柱的側(cè)棱與底面互相垂直知識(shí)梳理——7.空間中平面與平面的關(guān)系(1)證明面面平行的方法①面面平行的定義；②面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a?α，b?α，a∩b＝A?α∥β；③線面垂直的性質(zhì)定理：a⊥α，a⊥β?α∥β；④基本事實(shí)4的推廣：α∥γ，β∥γ?α∥β.⑤柱體的兩底面互相平行；(2)證明面面垂直的方法①面面垂直的定義：兩個(gè)平面相交所成的二面角是直二面角；②面面垂直的判定定理：a⊥β，a?α?α⊥β.方法提煉——等體積轉(zhuǎn)換法(1)用等體積法求空間幾何體的體積：選擇合適的底面來(lái)求幾何體體積，常用于求三棱錐的體積，即利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面進(jìn)行等體積變換．(2)用等體積法求點(diǎn)到面的距離：通常在三棱錐中，轉(zhuǎn)換底面與頂點(diǎn)，利用等體積求距離．方法提煉——求三種空間角(1)求異面直線所成的角，一般解法是將兩條異面的直線平移至相交，轉(zhuǎn)化為等價(jià)的平面角，再解三角形即可．(2)求線面角，關(guān)鍵是作垂線，找垂足，從而連接斜足和垂足，得到斜線在平面上的射影，則斜線和射影所成角就是線面角的平面角，再解三角形即可．(3)求二面角，利用幾何體的特征和定義作出所求二面角的平面角，再把該平面角轉(zhuǎn)化到某三角形或其他平面圖形中求解．方法提煉——證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)證