用Mathematica進(jìn)行級(jí)數(shù)運(yùn)算資料講解

實(shí)驗(yàn)五用Mathematica進(jìn)行級(jí)數(shù)運(yùn)算

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會(huì)利用Mathematica進(jìn)行級(jí)數(shù)求和、函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)

預(yù)備知識(shí)：（一）求和符號(hào)∑用法及相關(guān)知識(shí)

（二）級(jí)數(shù)的斂散性及其確定

（三）函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)相關(guān)知識(shí)

（四）Mathematica中求和及級(jí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)命令邊學(xué)邊做：（一）求和：Sum命令（1）求有限項(xiàng)的和（2）分別求級(jí)數(shù)與的和，并判定斂散性（3）分別求級(jí)數(shù)與的和函數(shù)并確定其收斂域（二）函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)（1）將在處展開(kāi)到的5次冪（2）將在處展開(kāi)到(-1)的3次冪（3）將在處展開(kāi)到(-1)的3次冪，在處展開(kāi)到的2次冪二、應(yīng)用部分(1)利用函數(shù)z=xy的五階泰勒展開(kāi)式，計(jì)算1.1011.021的近似值.(2)作出y=sinx的圖形和函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的圖形（選取不同的x0和n），將圖形進(jìn)行比較，并總結(jié)規(guī)律。Sum[f(n),{n,a,b}]求以f(n)為通項(xiàng)的有限項(xiàng)的和Sum[f(n),{n,1,Infinity}]求以f(n)為通項(xiàng)的級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和Series[f[x],{x,x0,n}]將f(x)在點(diǎn)x0處展開(kāi)為(x-x0)的n次冪Series[f[x,y],{x,x0,n},{y,y0,m]將二元函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處展開(kāi)到(x-x0)的n次冪，(y-y0)的m次冪，實(shí)驗(yàn)五內(nèi)容詳解：一、命令匯總注：使用Series命令將函數(shù)在指定點(diǎn)按指點(diǎn)階數(shù)展開(kāi)時(shí)，結(jié)果是級(jí)數(shù)形式，其特征是以o[x]^n作為結(jié)尾，這種數(shù)據(jù)稱(chēng)為級(jí)數(shù)型數(shù)據(jù)，不便進(jìn)行計(jì)算，也不能直接畫(huà)圖，在使用時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式，然后再計(jì)算。需使用命令：

Normal[Series]如：a=Series[1/(1-x),{x,0,5}]，結(jié)果為b=Normal[a]，結(jié)果為二、邊學(xué)邊做1．求和(1)algebra\symboblic.m。Sum[n*2^n,{n,1,6}]\求有限項(xiàng)的和，輸出結(jié)果為642(2)algebra\symboblic.m。Sum[1/(n*(n+1)),{n,1,Infinity}]\求級(jí)數(shù)的和，輸出結(jié)果為1，同時(shí)表明級(jí)數(shù)收斂。algebra\symboblic.m。

Sum[1/n,{n,1,Infinity}]\求級(jí)數(shù)的和，輸出結(jié)果為Infinity，同時(shí)表明級(jí)數(shù)發(fā)散。(3)algebra\symboblic.m。

Sum[x^n/n!,{n,0,Infinity}]\求級(jí)數(shù)的和，輸出結(jié)果為還可確定收斂域，只需要執(zhí)行下列各條命令：Clear[f,a,b,n]f[x_]:=x^n/n!;

a[n_]:=1/n!;

b=Limit[a[n]/a[n+1],n->Infinity];

\確定收斂半徑為∞,收斂域?yàn)?－∞,＋∞)algebra\symboblic.m。

Sum[（-1）^(n+1)*x^n/n,{n,1,Infinity}]\求級(jí)數(shù)的和，輸出結(jié)果為L(zhǎng)og[1+x]還可確定收斂域，只需要執(zhí)行下列各條命令：Clear[f,a,b,n]f[x_]:=（-1）^(n+1)*x^n/n;a[n_]:=（-1）^(n+1)/n;b=Limit[a[n]/a[n+1],n->Infinity];Print[“R=”,Abs[b]]\確定收斂半徑為1Sum[f[1],{n,1,Infinity}]\確定原級(jí)數(shù)在x=1處收斂于Log[2]Sum[f[-1],{n,1,Infinity}]\確定原級(jí)數(shù)在x=-1處發(fā)散因而原級(jí)數(shù)收斂域?yàn)椋?1，1]2．函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)（1）S