浙江省溫州市十校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

浙江省溫州市十校聯(lián)合體20242025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)時(shí)符合題目要求的）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知橢圓，則橢圓的短軸長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.43.直線與直線的距離為（）A1 B. C. D.4.“”是“直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.過(guò)直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)D在確定的平面內(nèi)，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，滿足，且，，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.如圖所示，在四棱錐中，平面平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，為等腰直角三角形，且，點(diǎn)在線段AD上，則三棱錐外接球的表面積的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則點(diǎn)軌跡是雙曲線B.若，則點(diǎn)的軌跡是橢圓C.若，則點(diǎn)的軌跡是一條直線D.若，則點(diǎn)的軌跡是圓10.已知直三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.平面C.異面直線AE與所成的角的余弦值為 D.點(diǎn)到平面ACE的距離為11.已知圓，圓，直線，直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則以下選項(xiàng)正確的是（）A.若時(shí)，圓與圓有兩條公切線B.若時(shí)，兩圓公共弦所在直線的方程為C.弦長(zhǎng)的最小值為D.若點(diǎn)，則的最大值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.13.在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且方向向量為的直線方程為，已知空間中一條直線方程為，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_____.14.平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，若圓心在雙曲線的一條漸近線上且直線平行于另一條漸近線，則圓的方程為_(kāi)_____.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知圓和圓外一點(diǎn)（1）求的取值范圍（2）若，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程16.如圖，在四棱臺(tái)中，底面ABCD為平行四邊形，平面，（1）證明：平面平面（2）求直線與平面所成角大小17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為4，點(diǎn)的軌跡為，曲線與軸正半軸交于點(diǎn).（1）求曲線的方程（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)為BF的中點(diǎn)，若，求直線的方程18.如圖，在三棱錐中，為正三角形，平面，點(diǎn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，（1）若點(diǎn)BC中點(diǎn)，證明：（2）在（1）的條件下，求平面PAC與平面ACF夾角的余弦值（3）求線段長(zhǎng)的最小值19.閱讀材料：極點(diǎn)與極線，是法國(guó)數(shù)學(xué)家吉拉德?笛沙格（GirardDesargues，）于年在射影幾何學(xué)的奠基之作《圓錐曲線論稿》中正式闡述，它是圓錐曲線的一種基本特征.已知圓錐曲線，則稱點(diǎn)Px0,y0和直線是圓錐曲線的一對(duì)極點(diǎn)和極線.事實(shí)上，在圓錐曲線方程中，以替換，以替換（另一變量也是如此），即可得到點(diǎn)Px0,y0對(duì)應(yīng)的極線方程．特別地，對(duì)于橢圓，與點(diǎn)Px0,y0對(duì)應(yīng)的極線方程為；對(duì)于雙曲線，與點(diǎn)Px0其中，極點(diǎn)與極線有以下基本性質(zhì)和定理①當(dāng)在圓錐曲線上時(shí)，其極線是曲線在點(diǎn)處的切線；②當(dāng)在外時(shí)，其極線是曲線從點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線（即切點(diǎn)弦所在直線）；③當(dāng)在內(nèi)時(shí)，其極線是曲線過(guò)點(diǎn)的割線兩端點(diǎn)處的切線交點(diǎn)的軌跡.根據(jù)上述材料回答下面問(wèn)題：已知雙曲線，右頂點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，已知點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線與雙曲線交于點(diǎn)，（1）若，，證