5年級下冊第13講-沙漏與金字塔

第十三講沙漏與金字塔------------------------------------------------------------------------------------觀察故事中的第4幅圖，太陽照下來在桌面上形成一個圓形的亮斑，如圖1所示，我們將圖形抽象成三角形，如圖2所示．觀察一下，這個圖形與生活中的什么東西比較像？對了，沙漏！今天，就讓我們來學習一下有關“沙漏”的知識．太陽桌面上的太陽紙片太陽桌面上的太陽紙片圖1圖2ABCDO沙漏有一個必要條件：線段AB平行于線段CD，如圖2所示．在沙漏中，我們總結出了如下性質：．這就是我們今天要研究的平行線間的比例關系——即沙漏形三角形間的比例關系，簡稱沙漏．例題1．如圖所示，梯形ABCD的面積是36，下底長是上底長的2倍，陰影三角形的面積是多少？ABCABCDO練習1．如圖所示，梯形的面積是48平方厘米，下底是上底的3倍，求陰影部分的面積．----------------------------------------------------------------------------------在沙漏模型中，各線段的長度有比例關系，各區(qū)域的面積也有比例關系．如圖所示，如果沙漏形的上下底之比為a:b，四個三角形的面積之比為a2:ab:ab:b2．----------------------------------------------------------------------------------例題2．ABCDEO如圖，平行四邊形ABCD的面積是90．已知EABCDEO分析：圖中有沒有沙漏形？它的上底與下底之比是多少？ABCDABCDEO如圖，正方形ABCD的邊長是6，E點是BC的中點．求△AOD的面積．----------------------------------------------------------------------------------尋找沙漏的時候，一定把握住一點：平行線．題目中如果出現(xiàn)了平行線，那么只要找到平行線間的相交線就可以找到沙漏．同學們在做題的過程中一定要用心體會這一點．小故事沙漏沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置．西方沙漏由兩個玻璃球和一個狹窄的連接管道組成．利用上面的玻璃球的沙子穿過狹窄管道流入底部玻璃球所花費的時間來對時間進行測量．一旦所有的沙子都已流到底部玻璃球，該沙漏就可以被顛倒以重新測量時間了．一般的沙漏有一個名義上的運行時間1小時．----------------------------------------------------------------------------------例題3．如圖所示，邊長為8厘米和12厘米的兩個正方形并排放在一起，求圖中陰影部分的面積．ABCABCDEFOGH練習3．如圖所示，圖中的兩個正方形的邊長分別是10和6，那么陰影部分的面積是多少？AADCBGFEH----------------------------------------------------------------------------------我們發(fā)現(xiàn)，沙漏模型由一組平行線和一組相交線構成，且相交線的交點在平行線之間．如果交點在兩條平行線的同一側，就會構成一種新的模型，我們形象的稱之為金字塔模型．在金字塔模型中也有相應的比例關系．a(chǎn)a1a2b1c1c2b2a1b1c1a2b2c2沙漏模型金字塔模型----------------------------------------------------------------------------------ABCDE例題4．如圖，直角三角形ABC中，AB=4，BC=6．又知BE:EC=1:3，求△CDE的面積．ABCDEAFEBC練習4．如圖，EF與BC平行，．已知，，那么CE的長度是多少？AC的長度是多少？BCAFEBC例題5．ACDEFBGH如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，已知正方形ACDEFBGH分析：如圖所示，假設陰影三角形的另外兩個頂點是G和H．容易看出，三角形AGH在三角形ABD中，而三角形ABD的面積是正方形ABCD的一半，如果我們能夠找到這兩個三角形之間的面積關系，那么本題也就迎刃而解了．例題6．已知三角形ADE的面積為3平方厘米，D是AB邊的三等分點（靠近A點），且DE與BC平行，請求出三角形OBC的面積為多少平方厘米？ADEBOC分析：圖中既有沙漏形，也有金字塔形．沙漏形的上底和下底分別是DE和BC，它們的比是多少？是不是需要用到金字塔形中的比例關系？

ADEBOC

埃及金字塔在非洲古國埃及的尼羅河畔，開羅城近郊的廣裹沙漠中，巍然聳立著一群巨大的方錐形建筑物，這就是全球著名的古代世界八大奇觀之首的埃及金字塔．它氣勢威嚴，歷經(jīng)滄桑，迄今已有四、五千年的歷史．它又是古埃及高度文明的象征，是人類遙遠歷史的見證．金字塔以其形體極似漢字的“金”字，因此在中國稱為“金字塔”．在歐洲則稱為“庇拉米斯”，是古埃及語“高”的意思，可見高大是金字塔的特征．埃及金字塔是奴隸制帝王的陵墓，國王生前窮奢極欲，死后也仍想主宰天下．因此，在生前就不惜一切為自己修造所謂的“永久堅固的寓所”——金字塔，帝王希圖永遠保存自己的尸骨和尊嚴，于是從埃及第三王朝起便開始興建金字塔．約在公元前2800-2300年之間，那是金字塔盛行的時代．在埃及有大、小金字塔70余座．第1座是埃及第三王朝國王杰賽爾的階梯形金字塔，后來的角錐形金字塔，是在此基礎上發(fā)展演變而來的．其中位于開羅郊區(qū)吉薩城附近的胡夫和哈夫拉兩座金字塔，被列為世界古代八大奇觀之首．這兩座金字塔加上顯示國王威嚴的獅身人面像，成為埃及金字塔風光的象征．胡夫金字塔規(guī)模最大，所以又稱為“大金字塔”．它高146.5米，像一座40層高樓，拔地而起．在1889年巴黎埃菲爾鐵塔(312.5米)修建之前，一直是世界上最高的建筑物．該塔占地80畝，邊長2300多米，周長約1公里．全塔用230多萬塊大、小不同的巨石砌成，總體積250萬立方米．平均每塊石頭重2.5噸，最重的一塊約160噸．石塊連接沒有使用絲毫粘著物，但石塊塔內有甫道、石階、通風道和墓室．墓室分3層，位于塔底正中地下30米深處．胡夫大金字塔建筑之奇，至今仍是不解之謎．金字塔這樣宏偉的建筑，有人認為是天外來客所建，但畢竟金字塔巍峨壯觀地坐落在地球上，成為人類史上一座不朽的豐碑．它生動具體地告訴人們：古代埃及的奴隸們是怎樣地在沒有火藥、沒有機械的年代，利用雙手及簡單工具而創(chuàng)造出這一驚人的奇跡．金字塔至今作為世界奇觀，傲對碧空，成為當今聞名世界的旅游勝地．

如圖所示，DE與BC平行，已知，，，則BC的長度是多少？ADEBCADEBCCA