第5章 一元一次方程單元測試（含解析）-七年級數(shù)學(xué)下冊（華師大版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁華師大版七年級下冊第5章一元一次方程單元測試學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題（每小題3分，共30分）：1．下列是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為（

）A． B． C．0 D．23．下列變形正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．如果，那么下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．5．如圖，是數(shù)軸上三點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．為了滿足游客消費(fèi)需求，丹霞山景區(qū)開通了甲、乙兩地“錦江游船”航線．已知游艇來往航行于甲、乙兩地之間，順流航行全程需小時，逆流航行全程需小時．已知水流速度為每小時，求船在靜水中的速度．若設(shè)船在靜水中的速度為每小時，則所列方程為（

）A． B．C． D．7．若x、y滿足等式，則（

）A． B． C．8 D．28．如果，那么關(guān)于x的方程的解有（

）A．只有一個解 B．只有一個解或無解C．只有一個解或無數(shù)個解 D．無解9．若與互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B． C． D．10．甲、乙糧倉共存小麥400噸．若甲糧倉運(yùn)進(jìn)小麥30噸，乙糧倉運(yùn)出小麥50噸，兩個糧倉所存小麥重量恰好相等，則原來兩個糧倉各存小麥多少噸？下列說法錯誤的是（）A．設(shè)原來甲糧倉存小麥重量為x噸，則可列出方程為B．設(shè)原來甲糧倉存小麥重量為x噸，則可列出方程為C．設(shè)原來乙糧倉存小麥重量為x噸，則可列出方程為D．設(shè)現(xiàn)在乙糧倉存小麥重量為x噸，則可列出方程為評卷人得分二、填空題（每小題3分，共15分）：11．請寫出一個含有未知數(shù)的一元一次方程：．12．一元一次方程的解是．13．某凍米糖廠年前進(jìn)行促銷活動，全場八折銷售，其中紫薯味凍米糖成本為34元/箱，為了每箱獲利10元，該凍米糖的標(biāo)價是元/箱．14．比a小5的數(shù)等于3，列等式表示為．15．若關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．評卷人得分三、解答題（共8題，合計75分）：16．（每問3分，共12分）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．17．（每問4分，共8分）解下列方程：(1)(2)18．（共8分）若一個銳角的度數(shù)為，且這個銳角比它的余角?。?1)（3分）這個銳角的余角為（用含的式子表示）；(2)（5分）求這個銳角的度數(shù)．19．（共8分）對于任意有理數(shù)，規(guī)定一種特別的運(yùn)算“”：，例如，．(1)（3分）求的值；(2)（5分）若，求的值．20．（每問4分，共8分）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，．(1)若，求的長；(2)若為的中點(diǎn)，求的長．21．（共9分）定義：關(guān)于x的方程與方程、b均為不等于0的常數(shù)稱互為“友好方程”，例如：方程與方程互為“友好方程”．(1)（4分）若關(guān)于x的方程與方程互為“友好方程”，則c的值為；(2)（5分）若關(guān)于x的方程與方程互為“友好方程”，求的值．22．（每空2分，共12分）植樹節(jié)這天，七年級名學(xué)生參加植樹活動，假設(shè)一名男生一天能挖樹坑個，一名女生一天能種樹棵，且男生只挖樹坑，女生只種樹．要求每個樹坑種一棵樹，那么該年級的男生，女生各有多少名？（1）審題：審清題意，找出已知量和未知量；（2）設(shè)未知數(shù)：設(shè)該年級的男生有名，那么女生有______名；（3）列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列方程為____________；（4）解方程：______，則女生有______名；（5）檢驗(yàn)：將解得的未知數(shù)的值放入實(shí)際問題中進(jìn)行驗(yàn)證；（6）作答：答：該年級的男生有______名，女生有______名．23．（10分）有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果有墻面沒來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工除了粉刷了10個房間，還多粉刷了另外的墻面．每名一級技工比二級技工每天多粉刷墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《華師大版七年級下冊第5章單元測試》參考答案題號12345678910答案DADDCBBCBD1．D【分析】本題考查了一元一次方程的定義，理解并掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義“含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1次的整式方程”進(jìn)行判定即可求解．【詳解】解：A、含有不等號，不是等式，不符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，不符合題意；C、不是整式，不符合題意；D、是一元一次方程，符合題意；故選：D．2．A【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的定義和解一元一次方程的一般步驟．把代入關(guān)于x的方程得關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：把代入關(guān)于x的方程得：，解得：，故選：A3．D【分析】本題考查等式的基本性質(zhì)，絕對值，熟練掌握等式的基本性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式基本性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A、B、D，利用絕對值的性質(zhì)判斷選項(xiàng)C．【詳解】解：A中，由，兩邊同時加，得，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B中，由，兩邊同時除以，得，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C中，由，得，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D中，由，兩邊同時乘以，得，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．D【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：，∴在等式的兩邊同時除以5，等式仍然成立，，D成立，其他A，B，C都不符合等式的基本性質(zhì)，均不成立；故選：D．5．C【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上中點(diǎn)的計算，掌握數(shù)軸上中點(diǎn)的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，，由此即可求解．【詳解】解：是數(shù)軸上三點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，解得，，故選：C．6．B【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)路程不變可以列出相應(yīng)的方程．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度為每小時，由題意得，．故選：B．7．B【分析】本題考查了絕對值和平方的非負(fù)性，根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性列一元一次方程方程并求解，即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故選：B．8．C【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義．此題屬于易錯題，學(xué)生往往忽略了這一情況．需要對的取值進(jìn)行分類討論：和兩種情況．【詳解】解：當(dāng)，時，方程有無數(shù)個解；當(dāng)，時，方程只有一個解．綜上所述，方程的解只有一個解或無數(shù)個解．故選：C．9．B【分析】本題主要考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴，解得，故選：B．10．D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)、乙糧倉共存小麥400噸，若甲糧倉運(yùn)進(jìn)小麥30噸，乙糧倉運(yùn)出小麥50噸，兩個糧倉所存小麥重量恰好相等，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．設(shè)原來甲糧倉存小麥重量為x噸，則根據(jù)調(diào)配后兩個糧倉所存小麥重量恰好相等可列出方程為，正確，不符合題意；B．設(shè)原來甲糧倉存小麥重量為x噸，則根據(jù)甲、乙糧倉共存小麥400噸可列出方程為，正確，不符合題意；C．設(shè)原來乙糧倉存小麥重量為x噸，則根據(jù)調(diào)配后兩個糧倉所存小麥重量恰好相等可列出方程為，正確，不符合題意；D．設(shè)現(xiàn)在乙糧倉存小麥重量為x噸，則根據(jù)甲、乙糧倉共存小麥400噸可列出方程為，故不正確，符合題意；故選：D．11．（答案不唯一）【分析】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：寫出一個含有未知數(shù)的一元一次方程為：．故答案為：．12．【分析】本題考查一元一次方程的求解，熟記相關(guān)步驟是解題關(guān)鍵．去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為即可求解；【詳解】解：去括號：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，化系數(shù)為：，故答案為：13．55【分析】設(shè)該凍米糖的標(biāo)價是x元/箱，利用利潤=售價﹣成本價，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該凍米糖的標(biāo)價是x元/箱，根據(jù)題意得：，解得：，∴該凍米糖的標(biāo)價是元/箱．故答案為：．14．【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)題意找到數(shù)量之間的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出等式即可．【詳解】解：比a小5的數(shù)等于3，列等式表示為．故答案為：．15．【分析】本題考查了方程的解，理解方程的解，代入計算是解題的關(guān)鍵．把代入計算得到，再根據(jù)題意得到即可求解．【詳解】解：關(guān)于的方程的解為，∴，∴，∵，∴，解得，，故答案為：．16．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為“”，進(jìn)行解答，即可．（1）先去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為“”，即可；（2）先去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為“”，即可；（3）先去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為“”，即可；（4）先去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為“”，即可．【詳解】（1）解：去括號，得，移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得，，系數(shù)化為“”，得．（2）解：去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為“”，得．（3）解：去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為，“”得．（4）解：去括號，得，即，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為“”，得．17．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求解；（2）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求解；【詳解】（1）解：去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：．（2）解：去分母得：去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：．18．(1)(2)【分析】本題主要考查互余的概念及計算，掌握互余的概念及計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)余角的計算即可；（2）根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】（1）解：這個銳角的余角為；（2）解：根據(jù)題意，得，解得，故這個銳角的度數(shù)為．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了新定義計算及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是正確解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義計算即可；（2）根據(jù)新定義列方程，解方程即可得答案．【詳解】（1）解：；（2）解：，由題意得，，解得．20．(1)20(2)6【分析】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計算、一元一次方程的幾何應(yīng)用，根據(jù)圖形得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)，則，先根據(jù)線段中點(diǎn)求得，由列方程求得x，進(jìn)而由可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，得出，根據(jù)為的中點(diǎn)，得出，根據(jù)，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：設(shè)，由得，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，解得：，∴，∴；（2）解：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，為的中點(diǎn)，，．21．(1)5(2)9【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用“友好方程”的定義，即可求出c的值；（2）由關(guān)于x的方程與方程互為“友好方程”，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值，再將m，n的值代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：關(guān)于x的方程與方程互為“友好方程”，故答案為：5；（2）關(guān)于x的方程與方程互為“友好方程”，，，，，22．（2）；（3）；（4），；（6），【分析】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：∵七年級名學(xué)生參加植樹