2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.1隨機(jī)事件的概率限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練新人教A版必修3

PAGE1-3.1.1隨機(jī)事務(wù)的概率【基礎(chǔ)練習(xí)】1．下列事務(wù)中，不行能事務(wù)為()A．鈍角三角形兩個(gè)小角之和小于90°B．三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊C．銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角和小于90°D．三角形中隨意兩邊的和大于第三邊【答案】C【解析】若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個(gè)內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不行能事務(wù)，而A、B、D均為必定事務(wù)．2．下列說(shuō)法中正確的是()A．“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是必定事務(wù)B．某種彩票的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,1000)，說(shuō)明每買(mǎi)1000張彩票，肯定有一張中獎(jiǎng)C．拋擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為eq\f(1,3)D．想了解長(zhǎng)沙市全部城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采納抽樣調(diào)查【答案】D【解析】A．“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是隨機(jī)事務(wù)，故A錯(cuò)誤；B．某種彩票的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,1000)，說(shuō)明每買(mǎi)1000張彩票，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C．拋擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為eq\f(1,2)，故C錯(cuò)誤；D．想了解長(zhǎng)沙市全部城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采納抽樣調(diào)查，故D正確．故選D．3．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事務(wù)，則A的()A．概率為eq\f(3,5)B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6D．概率接近0.6【答案】B【解析】拋擲一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，拋擲10次，正面對(duì)上6次，即事務(wù)A的頻數(shù)為6，∴A的頻率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故選B．4．已知隨機(jī)事務(wù)A發(fā)生的頻率是0.02，事務(wù)A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)．【答案】500【解析】設(shè)共進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.5．給出以下事務(wù)：①我國(guó)東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲；②若a為實(shí)數(shù)，則|a|≥0；③同一門(mén)炮向同一目標(biāo)放射多枚炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；④沒(méi)有水分，種子發(fā)芽．其中是隨機(jī)事務(wù)的是________．【答案】①③【解析】①我國(guó)東南沿海某地明年可能受到3次冷空氣侵襲，也可能不是3次，是隨機(jī)事務(wù)．②對(duì)隨意實(shí)數(shù)a，|a|≥0總成立，是必定事務(wù)．③同一門(mén)炮向同一目標(biāo)放射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是隨機(jī)事務(wù)．④沒(méi)有水分，種子不行能發(fā)芽，是不行能事務(wù)．6．設(shè)集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個(gè)基本領(lǐng)件．(1)“a＋b＝5”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)基本領(lǐng)件？“a＜3且b＞1”呢？(2)“ab＝4”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)基本領(lǐng)件？“a＝b”呢？(3)“直線ax＋by＝0的斜率k＞－1”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)基本領(lǐng)件？解：這個(gè)試驗(yàn)的基本領(lǐng)件空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含4個(gè)基本領(lǐng)件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a＜3且b＞1”包含6個(gè)基本領(lǐng)件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”這一事務(wù)包含3個(gè)基本領(lǐng)件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”這一事務(wù)包含4個(gè)基本領(lǐng)件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直線ax＋by＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)＞－1，∴a＜b，故包含以下6個(gè)基本領(lǐng)件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． 【實(shí)力提升】7．已知集合A是集合B的真子集，下列關(guān)于非空集合A，B的四個(gè)命題：①若任取x∈A，則x∈B是必定事務(wù)；②若任取x?A，則x∈B是不行能事務(wù)；③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事務(wù)；④若任取x?B，則x?A是必定事務(wù)．其中正確的命題有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】∵集合A是集合B的真子集，∴A中的隨意一個(gè)元素都是B中的元素，而B(niǎo)中至少有一個(gè)元素不在A中，因此①正確，②錯(cuò)誤，③正確，④正確．故選C．8．從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，則下列事務(wù)中，是必定事務(wù)的是()A．3個(gè)都是籃球 B．至少有1個(gè)是排球C．3個(gè)都是排球 D．至少有1個(gè)是籃球【答案】D【解析】從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，可能的結(jié)果有1籃2排、2籃1排、3籃0排，則A，B是隨機(jī)事務(wù)，C是不行能事務(wù)，D是必定事務(wù)．故選D．9．對(duì)一批U盤(pán)進(jìn)行抽檢，結(jié)果如下表：抽出件數(shù)a50100200300400500次品件數(shù)b345589次品頻率eq\f(b,a)(1)計(jì)算表中次品的頻率；(2)從這批U盤(pán)中任抽一個(gè)是次品的概率約是多少？(3)為保證買(mǎi)到次品的顧客能夠剛好更換，要銷(xiāo)售2000個(gè)U盤(pán)，至少需進(jìn)貨多少個(gè)U盤(pán)？解：(1)表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)當(dāng)抽取件數(shù)a越來(lái)越大時(shí)，出現(xiàn)次品的頻率在0.