北京市平谷區(qū)2024-2025學年高二上學期期末數(shù)學試題

平谷區(qū)2024—2025學年度第一學期教學質(zhì)量監(jiān)控試卷高二數(shù)學2025.11注意事項本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁.共150分，考試時間為120分鐘.2.試題所有答案必須書寫在答題紙上，在試卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，將答題紙交回，試卷按學校要求保存好.第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1.已知直線過點，則直線傾斜角為（）A. B. C. D.2.圓心為且過原點的圓的方程是（）A. B.C. D.3.以為焦點的拋物線標準方程是（）A. B. C. D.4.長方體中，，則異面直線與所成角的大小為（）A. B. C. D.5.某學校高二趣味運動會中設置了障礙投籃比賽，每名運動員投籃3次.已知甲同學投籃命中率為，那么投籃比賽中甲同學恰好命中一次的概率是（）A. B. C. D.6.已知是兩個不同的平面，直線，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知橢圓上一點和焦點.軸，若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，那么雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.某學校對男生立定跳遠和米跑兩個單項進行體育達標測試.下表為名學生的測試成績，其中有三名同學成績模糊.學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）2.562.522.482.482.462.452.442.422.382.3550米跑（單位：秒）7.487.437.717.347.428.03769已知在這名學生中，立定跳遠有人優(yōu)秀，立定跳遠和米跑同時優(yōu)秀的有人，則（）A.號學生進入米跑優(yōu)秀 B.號學生進入米跑優(yōu)秀C.號學生進入米跑優(yōu)秀 D.號學生進入米跑優(yōu)秀9.已知圓，直線，若圓上至少有3個點到直線的距離為2，則可以是（）A.3 B. C.2 D.10.如圖，正方體中，、分別是、上的中點，是上的動點.下列結(jié)論錯誤的是（）A.存在點，使得平面B.C.平面截正方體所得截面為等腰梯形D.平面平面第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上.）11.雙曲線的焦點到頂點的最小距離是______.12.經(jīng)過點，且與直線平行的直線方程是______.13.拋物線上一點到焦點的距離等于3，則點的坐標為______.14.將2名男生和1名女生隨機排成一排，則2名男生相鄰的概率為______.15.已知圓錐曲線的離心率為，則實數(shù)______.16.某玩具模型設計圖為一個六面幾何體，如圖所示，、和均為等邊三角形，測得cm，cm，則這個玩具模型的體積是______cm3.17.生活中一些常見的漂亮圖案不僅具有藝術美，其中也有數(shù)學的對稱、和諧、簡潔美曲線.下面是關于曲線的四個結(jié)論：①曲線關于原點中心對稱；②曲線上點的橫坐標取值范圍是③曲線上任一點到坐標原點的最小距離為；④若直線與曲線無交點，則實數(shù)的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的序號是______.三、解答題（本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）18.已知直線與圓相交于、兩點.（1）求線段的長；（2）求線段的垂直平分線方程.19.已知等腰直角三角形，如圖（1），，為斜邊上的高.以為折痕將三角形折起，使得為直角，為中點.如圖（2）.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.某學校為提升學生的體質(zhì)水平，要求所有學生在一學期內(nèi)完成規(guī)定的運動任務，并獲得相應過程性積分.現(xiàn)從該校隨機抽取100名學生，獲得其運動打卡成績的頻率分布直方圖及相應過程性積分數(shù)據(jù)，整理如下：運動打卡成績（km）運動過程性積分54321（1）求的值，并估計從該校隨機抽取一名學生，這名學生的運動過程性積分不少于4分的概率；（2）在抽取的100名學生中，采取分層抽樣的方法從運動打卡成績在和內(nèi)抽取5人，再從這5名學生中隨機選取2人，求這2名學生的運動過程性積分之和為3的概率；（3）從該校運動過程性積分不高于2分的學生中隨機抽取一名，其運動打卡成績記為，上述100名學生運動打卡成績的平均值記為.若根據(jù)圖表信息是否能推斷恒成立？（直接寫出結(jié)論）21.如圖，平面平面，，，，，為中點.（1）求證：平面；（2）求平面與