3.3.3容積和容積單位（拔高作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 人教版

（拔高作業(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版六年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)3.3.3容積和容積單位一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?大同月考）要盛13升水，選下面的容器（）最合適。A． B． C．2．（2024?六盤水）印章是一種雕刻和書法融合的傳統(tǒng)藝術(shù)。為了測(cè)量一枚印章的體積，將其放入棱長為1dm的正方體容器中，放入前水面高度為8cm，放入后水面正好與容器齊平（完全浸沒，水未溢出），那么印章的體積是（）A．100cm3 B．200cm3 C．800cm3 D．1000cm33．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）如圖是測(cè)量一個(gè)鐵球體積的過程：①將300毫升的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500毫升的杯子中；②將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出。根據(jù)以上過程，推測(cè)這樣一個(gè)鐵球的體積大約是（）立方厘米。A．30～40 B．40～50 C．50～60 D．60～70二．填空題（共3小題）4．（2024春?東港區(qū)期末）一個(gè)棱長為3dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是3.6dm3的石塊后（石塊完全浸沒在水中），水面上升了dm。5．（2024春?武陟縣期末）《齊民要術(shù)》中有沙藏法的記載：“著器中，曬細(xì)沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生蟲?！比粼诘酌娣e是30平方分米的長方體玻璃缸內(nèi)放入一些板栗后蓋上細(xì)沙，且沙子剛好和缸面齊平。一段時(shí)間后取出板栗，發(fā)現(xiàn)沙子高度下降了5分米，則這些板栗的體積有立方分米。6．（2024春?廣元期末）做一個(gè)長25cm、寬20cm、高20cm的玻璃魚缸，用角鋼做成長方體框架，至少需要角鋼cm。現(xiàn)在用做好的魚缸測(cè)一塊石頭的體積（如圖），這塊石頭的體積是cm3。三．判斷題（共3小題）7．（2024春?吐魯番市期末）一個(gè)瓶子的體積是2立方分米，它的容積一定是2升。8．（2024春?科左中旗期中）一個(gè)油桶可裝油約30mL。9．（2024春?廉江市期中）飲料瓶上標(biāo)簽“凈含量450mL”是指飲料瓶的容積是450mL。四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2024?吉安縣）同學(xué)們，你們做過“雞蛋浮起來”的實(shí)驗(yàn)嗎？這個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有許多數(shù)學(xué)問題呢！實(shí)驗(yàn)過程：1.在一個(gè)底面半徑5cm的圓柱形玻璃杯里加水，再加鹽攪拌，測(cè)量鹽水的高度是8.4cm；2.放入1個(gè)雞蛋，這時(shí)水面上升到9cm；3.放入一個(gè)鴨蛋，再測(cè)量水面高度。觀察記錄：①雞蛋和鴨蛋都懸浮在水中，如圖1所示；②水面高度變化如圖2所示；③三種物體體積情況如圖2、3所示。（1）雞蛋的體積是多少cm3？（2）放入鴨蛋后水面上升了多少cm？

（拔高作業(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版六年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)3.3.3容積和容積單位參考答案與試題解析題號(hào)123答案BBB一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?大同月考）要盛13升水，選下面的容器（）最合適。A． B． C．【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】常見的量．【答案】B【分析】根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，根據(jù)生活情景進(jìn)行選擇解答?！窘獯稹拷猓阂b13升水，選容器最合適。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少。2．（2024?六盤水）印章是一種雕刻和書法融合的傳統(tǒng)藝術(shù)。為了測(cè)量一枚印章的體積，將其放入棱長為1dm的正方體容器中，放入前水面高度為8cm，放入后水面正好與容器齊平（完全浸沒，水未溢出），那么印章的體積是（）A．100cm3 B．200cm3 C．800cm3 D．1000cm3【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，把這個(gè)印章放入正方體容器中，上升部分水的體積就等于這個(gè)印章的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?分米＝10厘米10×10×（10﹣8）＝100×2＝200（立方厘米）答：印章的體積是200立方厘米。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握特殊物體體積的測(cè)量方法及應(yīng)用，長方體的體積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。3．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）如圖是測(cè)量一個(gè)鐵球體積的過程：①將300毫升的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500毫升的杯子中；②將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出。根據(jù)以上過程，推測(cè)這樣一個(gè)鐵球的體積大約是（）立方厘米。A．30～40 B．40～50 C．50～60 D．60～70【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】要求每顆玻璃球的體積在哪一個(gè)范圍內(nèi)，根據(jù)題意，先求出5顆玻璃球的體積最少是多少，5顆玻璃球的體積最少是（500﹣300）立方厘米，進(jìn)而推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積的范圍即可。【解答】解：因?yàn)榘?顆玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出，所以5顆玻璃球的體積最少是：500﹣300＝200（立方厘米）。一顆玻璃球的體積最少是：200÷5＝40（立方厘米）因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法，本題關(guān)鍵是明白：杯子里水上升的體積就是5顆玻璃球的體積，進(jìn)而得解。二．填空題（共3小題）4．（2024春?東港區(qū)期末）一個(gè)棱長為3dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是3.6dm3的石塊后（石塊完全浸沒在水中），水面上升了0.4dm?！究键c(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】0.4。【分析】根據(jù)正方體、長方體的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：3.6÷（3×3）＝3.6÷9＝0.4（分米）答：水面上升了0.4分米。故答案為：0.4?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體、正方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．（2024春?武陟縣期末）《齊民要術(shù)》中有沙藏法的記載：“著器中，曬細(xì)沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生蟲?！比粼诘酌娣e是30平方分米的長方體玻璃缸內(nèi)放入一些板栗后蓋上細(xì)沙，且沙子剛好和缸面齊平。一段時(shí)間后取出板栗，發(fā)現(xiàn)沙子高度下降了5分米，則這些板栗的體積有150立方分米?！究键c(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】幾何直觀．【答案】150。【分析】根據(jù)用排水法測(cè)量實(shí)物體積的方法，板栗的體積等于底面積是30平方分米，高是5分米的長方體體積。結(jié)合長方體的體積＝底面積×高，解答即可。【解答】解：30×5＝150（立方分米）答：板栗的體積有150立方分米。故答案為：150。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用排水測(cè)量實(shí)物體積的方法，結(jié)合題意分析解答即可。6．（2024春?廣元期末）做一個(gè)長25cm、寬20cm、高20cm的玻璃魚缸，用角鋼做成長方體框架，至少需要角鋼260cm?，F(xiàn)在用做好的魚缸測(cè)一塊石頭的體積（如圖），這塊石頭的體積是1000cm3?！究键c(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法；長方體的特征．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】260，1000?！痉治觥扛鶕?jù)長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式求出整數(shù)需要角鋼的長度；把石頭放入容器中上升部分水的體積就等于石頭的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：（25+20+20）×4＝65×4＝260（厘米）25×20×（12﹣10）＝500×2＝1000（立方厘米）答：整數(shù)需要角鋼260厘米，這塊石頭的體積是1000立方厘米。故答案為：260，1000?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的棱長總和公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。三．判斷題（共3小題）7．（2024春?吐魯番市期末）一個(gè)瓶子的體積是2立方分米，它的容積一定是2升?！痢究键c(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】常見的量．【答案】×【分析】物體所占空間的大小叫作物體的體積；容器所能容納物體的體積，叫作容器的容積?！窘獯稹拷猓喝莘e要從容器里面測(cè)量，所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。所以，一個(gè)瓶子的體積是2立方分米，它的容積應(yīng)小于2升。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握體積和容積的定義，是解答此題的關(guān)鍵。8．（2024春?科左中旗期中）一個(gè)油桶可裝油約30mL?！痢究键c(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】長度、面積、體積單位；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×【分析】油桶的容積要用升來計(jì)量?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)油桶可裝油約30L。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了容積單位的應(yīng)用。9．（2024春?廉江市期中）飲料瓶上標(biāo)簽“凈含量450mL”是指飲料瓶的容積是450mL?！痢究键c(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】長度、面積、體積單位；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×【分析】飲料瓶上標(biāo)簽“凈含量450mL”是指飲料的體積是450ml，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓猴嬃掀可蠘?biāo)簽“凈含量450mL”是指飲料的體積是450mL。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了容積單位的認(rèn)識(shí)。四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2024?吉安縣）同學(xué)們，你們做過“雞蛋浮起來”的實(shí)驗(yàn)嗎？這個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有許多數(shù)學(xué)問題呢！實(shí)驗(yàn)過程：1.在一個(gè)底面半徑5cm的圓柱形玻璃杯里加水，再加鹽攪拌，測(cè)量鹽水的高度是8.4cm；2.放入1個(gè)雞蛋，這時(shí)水面上升到9cm；3.放入一個(gè)鴨蛋，再測(cè)量水面高度。觀察記錄：①雞蛋和鴨蛋都懸浮在水中，如圖1所示；②水面高度變化如圖2所示；③三種物體體積情況如圖2、3所示。（1）雞蛋的體積是多少cm3？（2）放入鴨蛋后水面上升了多少cm？【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）47.1cm3；（2）1cm。【分析】（1）根據(jù)不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法，把不規(guī)則的問題放入有一些水的容器中，上升部分水的體積就等于所要測(cè)量的不規(guī)則物體的體積。由此可知，把雞蛋放入圓柱形容器中，上升部分水的體積就等于這個(gè)雞蛋的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）把放入雞蛋、鴨蛋和鹽水的總體積看作單位“1”，其中雞蛋的體積占雞蛋、鴨蛋和鹽水的總體積的6%，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出雞蛋、鴨蛋和鹽水的總體積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用雞蛋、鴨蛋和鹽水的總體積除以圓柱形容器的底面積，求出現(xiàn)在的水面的高度，然后減去放入鴨蛋前水面的高度即可求出放入鴨蛋后水面上升的高度?！窘獯稹拷猓海?）3.14×52×（9﹣8.4）＝3.14×25×0.6＝78.5×0.6＝47.1（立方厘米）答：雞蛋的體積是47.1cm3。（2）47.1÷6%÷（3.14×52）﹣9＝785÷78.5﹣9＝10﹣9＝1（厘米）答：放入鴨蛋以后水面上升了1cm。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握不規(guī)則我體體積的測(cè)量方法及應(yīng)用，圓柱的體積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

考點(diǎn)卡片1．長方體的特征【知識(shí)點(diǎn)歸納】長方體的特征：1．長方體有6個(gè)面．有三組相對(duì)的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形，并且這四個(gè)面完全相同．2．長方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱．3．長方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長方體的長，寬，高．4．長方體相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】?？碱}型：例1：我們?cè)诋嬮L方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L方體（）A、只有三個(gè)面B、只能看到三個(gè)面C、最多只能看到三個(gè)面分析：長方體的特征是：6個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長方體最多能看到它的3個(gè)面．由此解答．解：根據(jù)長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長方體的3個(gè)面．答：這是因?yàn)殚L方體最多只能看到它的3個(gè)面．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．例2：用一根52cm長的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長為6cm，寬為4cm，高為（）cm的長方體框架．A、2B、3C、4D、5分析：根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱的長度相等．長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，已知棱長總和是52厘米，用棱長總和÷4求得長、寬、高的和，用長、寬、高的和減去長和寬就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高為3厘米的長方體的框架．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長總和的計(jì)算方法解決問題．2．體積、容積及其單位【知識(shí)點(diǎn)歸納】體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語，是物件占有多少空間的量．體積的國際單位制是立方米．常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命題方向】?？碱}型：例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）A、表面積B、體積C、容積分析：體積和容積是兩個(gè)不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測(cè)量方法不同：計(jì)算物體的體積要從物體外面去測(cè)量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長、寬、高的長度；計(jì)算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測(cè)量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測(cè)量出長、寬、高的長度．計(jì)算單位不同：計(jì)算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計(jì)算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時(shí)候還與體積單位通用．解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；故選：C．點(diǎn)評(píng)：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵．例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積．A、沙子B、沙坑分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．3．探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．用排水法來測(cè)量不規(guī)則物體的體積．在有刻度的量杯里裝上水，記下水的體積，把不規(guī)則的物體放入杯中，記下此時(shí)的體積，求出兩次體積的差，就求出了不規(guī)則物體的體積，最后再將容積單位換算成體積單位．2．通過測(cè)多個(gè)相同物體的體積，然后除以數(shù)量得到每個(gè)物體的體積．【