北師大版八年級數(shù)學下冊《1.4角平分線》同步測試題（附答案）

第第頁北師大版八年級數(shù)學下冊《1.4角平分線》同步測試題（附答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題（滿分24分）1．在三條公路AB,AC,BC圍成的一塊平地上修建一個物流服務中心（如圖），若要使物流服務中心到三條公路的距離相等，則這個物流服務中心應修建在（

）A．三條高線的交點處 B．三條角平分線的交點處C．三條中線的交點處 D．三邊垂直平分線的交點處2．如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分線上的一點，PM⊥OB于點M，PN∥OB交OA于點N，若PM=2，則PN的長為（A．2 B．3 C．3.5 D．43．如圖，在△ABC中，AB=7，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE=2，則△ABD的面積為（

）A．14 B．12 C．10 D．74．如圖，在△ABC中，∠B=90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點D，E，再分別以D，E為圓心，大于12DE的長分別為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交BC于點C，若BG=3，AC=10，則△ACG的面積為（A．30 B．15 C．20 D．505．如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過O點作A．11 B．14 C．13 D．196．如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，S△ACD=6，DE=2，則AC長是（A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，則∠CAD度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如圖，在△ABC中，∠ACB>90°，△ABC的面積為18，AB=9，BD平分∠ABC，E，F(xiàn)分別是BD，BC上的動點，則CE+EF的最小值為（）A．4 B．6 C．7 D．9二、填空題（滿分24分）9．如圖，點D為BG上任意一點，且DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DF=DE，若∠ABC=40°，則∠ABD=．

10．如圖，∠ADB=90°，∠DAB=∠BAC，BD=4，AC=10，則△ABC的面積是．11．如圖，已知△ABC的周長是22，PB、PC分別平分∠ABC和∠ACB，PD⊥BC于D，且PD=3，△ABC的面積是．12．如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD平分線的交點，OE⊥AC交AC于點E，且OE=3，則點O到CD的距離等于．13．如圖，△ABC中，AB=AC，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧交AC于點C，E，再分別以點C與點E為圓心，大于CE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接BF交AC于點D，若∠A=40°，則∠EBD是°．14．如圖，D為△ABC兩個內角平分線的交點，若∠BAC=90°，AB=12,BC=13，則點D到BC邊的距離為15．如圖，△ABC內角平分線AD交BC邊于點E，交外角的平分線BD于D，連結CD，∠ADB=26°，若△CDE為等腰三角形，則∠CAB的度數(shù)為．16．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作OD⊥BC于D，下列四個結論：①∠AOB=90°+12∠C；②當∠C=60°時，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，則S三、解答題（滿分72分）17．如圖，已知：在△ABC中，∠A=30°，(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D，作BC的垂直平分線，分別交AB、BC于點E、F．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；(2)求證：點E是AB中點；(3)連接DE，求∠EDA的度數(shù)．18．如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點E，∠B+∠D=180°．求證：AE=AD+BE．19．如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BD=CD．(1)求證：BE=CF；(2)已知AC=16，BE=3，求AB的長．20．如圖1，等邊△ABC與等邊△CDP的頂點B，C，P三點在一條直線上，連接AP交BD于E點，連接EC．(1)求證：AP=BD；(2)求證：EC平分∠BEP21．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，∠BAD=100°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF=50°，連接DE．(1)求證：DE平分∠ADC；(2)若AB=6，AD=4，CD=8，且S△ACD=18，求22．在△ABC中，點D在∠BAC的平分線所在的直線上．過點D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延長線于F，且BE=CF．(1)求證：點D在BC的垂直平分線上：(2)若AB=5，AC=3．求BE的長度是多少？23．操作，畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC，把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、(1)若PE⊥OA，PF⊥OB（如圖①)，PE與PF的數(shù)量關系是______；(2)把三角尺繞點P旋轉（如圖②)，PE與PF相等嗎？請說明理由；(3)探究：畫∠AOB=50°，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，作∠EPF=130°．∠EPF的兩邊分別與OA、OB相交于E、F兩點（如圖③)，參考答案：題號12345678答案BDDBBDCA1．解：根據(jù)角平分線的性質定理可得，要使物流服務中心到三條公路的距離相等的點為角平分線的交點，故選：B．2．解：過點P作PC⊥OA，垂足為C，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠POB=∠AOB=15°，∵PM⊥OB，PC⊥OA，∴PM=PC=2，∵PN∥∴∠NPO=∠POB，∴∠AOP=∠NPO，∴NO=NP，∴∠AOP=∠NPO=15°，∴∠ANP=∠AOP+∠NPO=30°，∴PN=2PC=4，故選：D．3．解∶過D點作DF⊥AB于F，如圖∵AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，∴DF=DE=2．∵AB=7，∴S故選∶D．4．解：過點G作GH⊥AC于點H，∵AG平分∠BAC，∠B=90°，GH⊥AC，∴GH=BG=3，∴S△ACG故選：B．5．解：∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的角平分線，∴∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，∵DE∥∴∠BOD=∠OBC，∠EOC=∠OCE，∠OBD=∠BOD，∠EOC=∠OCE，∴OD=BD，OE=CE，∴=AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=8+6=14，故選擇：B．6．解：作DF⊥AC于F，如圖，∵AD平分∠BAC，∴DF=DE=2，∴12解得，AC=6，故選：D．7．解：過點D分別作DM⊥BA，DN⊥BC，DG⊥AC，垂足分別是點M、N、G，

∵BD平分∠ABC，DM⊥BA，DN⊥BC，∴DM=DN，同理可得，DN=DG，∴DM=DG，∵DM⊥BA，DG⊥AC，∴AD平分∠CAM，∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠CAM=50°+60°=110°，∴∠CAD=1故選：C．8．解：過點C作CP⊥AB于點P，交BD于點E，過點E作EF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，PE⊥AB，EF⊥BC，∴PE=EF，∴CP=CE+PE=CE+EF的最小值．∵△ABC的面積為18，AB=9，∴12∴CP=4．即CE+EF的最小值為4，故選：A．9．解：∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DF=DE，∴BG是∠ABC的平分線，∴∠ABD=1故答案為：20°．10．解：如圖，作BE⊥AC交AC于點E，∵∠DAB=∠BAC，∠ADB=90°，BE⊥AC，∴BE=BD=4，∵AC=10，∴△ABC的面積=1故答案為：20．11．解：如圖，連接AP，過點P分別作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，∵PB、PC分別平分∠ABC和∠ACB，PD⊥BC于D，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF=3，∵△ABC的周長是22，∴△ABC面積是12故答案為：3312．解：如下圖所示，過點O作OF⊥CD，∵OE⊥AC，CO平分∠ACD，∴OE=OF，又∵OE=3，∴OF=3．故答案為：3．13．解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=180°?∠A由作圖可知，BE=BC，BF平分∠CBE，∴BF⊥AC（等腰三角形的三線合一），∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=90°?∠ACB=20°，故答案為：20°．14．解：連接BD，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC,DG⊥AC，于點E，F(xiàn)，∵點D為△ABC兩個內角平分線的交點，∴DE=DG=DF．根據(jù)勾股定理，得AC=B∴S△ABC∴12即12×13=5DG+12DE+13DF，解得DF=5.2．故答案為：5.2．15．解：延長AC，過點D作DH⊥AC于點H，DF⊥BC于點F，DG⊥AB于點G．∵AD平分∠CAB，DB平分∠CBG，∴∠CAB=2∠CAE=2∠BAE，∠CBG=2∠CBD=2∠DBG，∵∠CAB+∠ACB=∠CBG∴2∠EAB+∠ACB=2∠DBG，又∵∠EAB+∠ADB=∠DBG，∴∠ACB=2∠ADB=2×26°=52°，∴∠ECH=180°?52°=128°，∵AD平分∠CAB，DB平分∠CBG，DH⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，∴DH=DG，DF=DG∴DH=DF，∴DC平分∠ECH，∴∠ECD=1∵△ECD為等腰三角形，當DC=DE時，∠ECD=∠CED=64°，∴∠CAD=∠CED?∠ACE=64°?52°=12°，∴∠CAB=2∠CAD=2×12°=24°∴∠CAB=2×12°=24°；當EC=DE時，∠ECD=∠EDC=64°，∠CED=180°?∠ECD?∠EDC=52°，∴∠CAD=∠CED?∠ACE=52°?52°=0°，不合題意；當DC=CE時，∠CED=∠CDE=180°?∠ECD∴∠CAE=∠CED?∠ACE=58°?52°=6°，∴∠CAB=2∠CAD=2×6°=12°∴∠CAB=2×12°=24°；綜上，∠CAB的度數(shù)為12°或24°．故答案為：12°或24°．16．解：∵在△ABC中，∠ABC+∠BAC=180°?∠C，∴12∵AE和BF是∠BAC和∠ABC的平分線，∠ABO=1∴∠ABO+∠BAO+∠AOB=1∴∠AOB=180°?90°?故①正確；在AB上截取BH=BE，∵AE和BF是∠BAC和∠ABC的平分線，∴∠HBO=∠EBO，∠HAO=∠FAO，∴在△HBO和△EBO中，BH=BE∠HBO=∠EBO∴△HBO≌△EBOSAS∴∠BOH=∠BOE，∵∠C=60°，∴∠AOB=90°+1∴∠AOF=180°?∠AOB=60°，∴∠BOH=∠BOE=∠AOF=60°，∴∠AOH=180°?∠BOH?∠AOF=180°?60°?60=60°，∴∠AOH=∠AOF，在△HAO和△FAO中，∠HAO=∠FAOAO=AO∴△HAO≌△FAOASA∴AF=AH，∴AB=BH+AH=BE+AF，故②正確；作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，連接∵∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，OD=a，∴OM=ON=OD=a，∵AB+BC+CA=2b，∴S△ABC故③正確；∴正確的序號為①②③；故答案為①②③．17．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）∵在△ABC中，∠A=30∴AB=2BC∵EF垂直平分BC，∴BF=∴∠BEF=30°∴BE=2BF∴BE=BC=即E是AB的中點（3）∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°∴∠ABD=∴∠A=∠ABD∴AD=BD，又AE=BE，連接DE，則DE⊥AB，即∠AED=90°∴∠EDA=∠AED?∠A=90°?30°=60°18．證明：如圖所示，過點C作CF⊥AD，交AD的延長線于點F．∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CE=CF，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠CDF=∠B．在△CDF和△CBE中，∠CDF=∠B,∴△CDF≌∴DF=BE，在Rt△ACF和Rt△ACE∴Rt∴AE=AF，∵AF=AD+DF，∴AE=AD+BE．19．（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，在Rt△DBE和RtDB=DCDE=DF∴Rt△DBE≌∴BE=CF；（2）解：由（1）得DE=DF，∠E=∠DFC=90°，BE=CF,在△ADE和△ADF中，∠E=∠AFD=90°∠EAD=∠FAD∴△ADE≌△ADFAAS∴AE=AF，∴AB+BE=AC?CF，即AB+3=16?3，∴AB=10．20．（1）證明：∵△ABC與△CDP都是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCP=60°，AC=BC，CD=CP，∴∠ACB+∠ACD=∠DCP+∠ACD，即∠BCD=∠ACP，在△BCD與△ACP中，BC=AC∠BCD=∠ACP∴△BCD≌△ACPSAS∴AP=BD；（2）證明：如圖2，過點C作CM⊥BD交BD于點M，過點C作CN⊥AP交AP于點N，∴∠ANC=∠BMC=90°，又∵△BCD≌△ACP，∴∠CBM=∠CAN，在△ANC和△BMC中，∠ANC=∠BMC∠CAN=∠CBM∴△ANC≌△BMCAAS∴CM=CN，∴EC平分∠BEP．21．（1）證明：如圖，過點E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠AEF=50°，∴∠FAE=90°?50°=40°，∵∠BAD=100°，∴∠CAD=180°?∠BAD?∠FAE=40°，∴∠FAE=∠CAD=40°，∴CA為∠DAF的平分線，又EF⊥AB，∴EF=EG，∵BE是∠ABC的平分線，∴EF=EH，∴EG=EH，∴點E在∠ADC的平分線上，∴DE平分∠ADC；（2）解：設EG=x，則EF=EH=EG=x，∵S△ACD∴S△ACD∵AD=4，CD=8，∴12解得，x=3，∵AB=6，∴S△ABE∴△ABE的面積為9．22．（1）證明