高中物理必修第一冊(人教版)第三章4力的合成和分解

高中同步學(xué)案優(yōu)化設(shè)計GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4力的合成和分解第三章2021內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實驗了解力的合成,知道合力、分力、力的合成、力的分解的概念,從等效的角度理解合力與分力的關(guān)系。(物理觀念)2.知道矢量和標(biāo)量,理解平行四邊形定則是一切矢量合成和分解的普遍法則。(科學(xué)思維)3.會進行力的合成和力的分解,會用圖解法求分力,用直角三角形的知識求分力。(科學(xué)思維)思維導(dǎo)圖課前篇自主預(yù)習(xí)[必備知識]一、合力與分力1.合力:假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同,這個力就叫作那幾個力的合力。2.分力:假設(shè)幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同,這幾個力就叫作那個力的分力。3.合力與分力的關(guān)系:等效替代關(guān)系。二、力的合成和分解1.力的合成:求幾個力的合力的過程。2.力的分解:求一個力的分力的過程。3.力的合成和分解遵循的法則——平行四邊形定則。(1)內(nèi)容:在兩個力合成時,以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。(2)多個力的合成方法:先求出任意兩個力的合力,再求出這個合力與第三個力的合力,直到把所有的力都合成進去,最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。4.力的分解方法力的分解是力的合成的逆運算,同樣遵守平行四邊形定則。5.力的分解依據(jù)一個力可以分解為兩個力,如果沒有限制,同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。三、矢量與標(biāo)量1.矢量:既有大小又有方向,相加時遵從平行四邊形定則的物理量叫作矢量。2.標(biāo)量:只有大小,沒有方向,相加時遵從算術(shù)法則的物理量叫作標(biāo)量。[自我檢測]1.正誤辨析(1)兩個力的合力一定大于任一個分力。(

)解析

合力與分力是等效替代的關(guān)系,合力在兩個分力之差與兩個分力之和之間,合力不一定大于任意一個分力,也可能小于其中任意一個分力。答案

×(2)合力與其分力同時作用在物體上。(

)解析

合力和分力是等效替代的關(guān)系,并非同時作用在物體上。答案

×(3)力的分解是力的合成的逆運算。(

)答案

√(4)把一個力分解為兩個分力,這兩個分力共同作用的效果應(yīng)當(dāng)與該力作用的效果相同。(

)答案

√(5)力的合成和力的分解都遵循平行四邊形定則。(

)答案

√(6)兩個分力大小一定,夾角越大,合力越大。(

)解析

兩個分力大小一定,夾角越大,合力越小。答案

×2.(多選)關(guān)于合力與分力的說法,正確的是(

)A.一個合力與它的兩個分力是等效的B.一個合力與它的兩個分力作用點相同C.一個合力與它的兩個分力是同性質(zhì)的力D.一個合力一定大于它的任意一個分力解析

合力與它的分力的作用點必然相同,合力與分力本來就是從效果相等來定義的,不涉及力的性質(zhì),從平行四邊形定則可知合力大小的取值范圍為|F1-F2|≤F合≤F1+F2,綜上所述,正確選項為A、B。答案

AB3.(2021福建福州高一期末)若兩個力大小分別為F1=2N、F2=6N,則它們的合力大小不可能為(

)A.2NB.4NC.6ND.8N解析

根據(jù)力的合成可知,兩力合力的范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2,可得4

N≤F≤8

N,故選A。答案

A課堂篇探究學(xué)習(xí)問題一對合力與分力的理解[情境探究]如圖所示,一個成年人或兩個孩子均能提起相同質(zhì)量的一桶水,那么該成年人用的力與兩個孩子用的力作用效果是否相同?二者能否等效替換?要點提示

效果相同;可以等效替換。[知識點撥]合力與分力的三性[實例引導(dǎo)]例1(多選)關(guān)于幾個力與其合力的說法中,正確的是(

)A.合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B.合力與原來那幾個力同時作用在物體上C.合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D.不同性質(zhì)的力不可以合成解析

由合力和分力的定義可知,A正確;合力和分力是等效替代關(guān)系,而不是物體同時受到合力和分力,它們不能同時存在,B錯誤,C正確;力能否合成與力的性質(zhì)無關(guān),D錯誤。答案

AC規(guī)律方法

理解合力、分力的關(guān)鍵點理解合力和分力關(guān)系時,要牢牢抓住“等效”這一點。變式訓(xùn)練1

如圖所示,水平地面上固定著一根豎直立柱,某人用細繩通過柱頂?shù)墓饣ɑ唽⒅?00N的貨物拉住。已知人拉著細繩子的一端,且該細繩端與水平方向的夾角為30°,則柱頂所受細繩的壓力大小為(

)A.200N B.100NC.100N D.50N解析

以貨物為研究對象,根據(jù)二力平衡可知,細繩的拉力為100

N,所以滑輪兩側(cè)細繩的拉力F1=F2=100

N。根據(jù)平行四邊形定則作出滑輪兩側(cè)細繩拉力的合力F,如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知,柱頂所受細繩的壓力大小F=2F1cos

30°=100

N。答案

B問題二力的合成[情境探究]兩人同拉一輛車,如圖所示,每人都用100N的力拉,車受到的拉力一定是200N嗎?要點提示

不一定。兩個力的合力并非等于兩個力大小之和,應(yīng)根據(jù)平行四邊形定則,用作圖或者計算的方法求得合力。[知識點撥]1.作圖法根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形,然后用測量工具測量出合力的大小、方向,具體操作流程如下:2.計算法可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖,然后由幾何知識求解對角線,即為合力。以下為求合力的三種特殊情況:3.合力與分力的大小關(guān)系(1)兩個力共線時,其合力的大小范圍:①最大值:當(dāng)兩個分力同向時,合力F最大,Fmax=F1+F2,合力與分力方向相同。②最小值:當(dāng)兩個力反向時,合力F最小,Fmin=|F1-F2|,合力與分力中較大的力方向相同。(2)兩分力成某一角度θ時,如圖所示,合力大小的范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2(3)當(dāng)兩分力大小不變時,夾角θ越大,合力就越小。(4)合力可以大于等于兩分力中的任何一個力,也可以小于等于兩分力中的任何一個力。4.多個力的合成(1)合成方法:多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先求出任意兩個力的合力,再求出這個合力跟第三個力的合力,直到把所有的力都合成進去,最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。(2)合成技巧:求解多個力的合力時,一般常見的合成技巧如下:①優(yōu)先將共線的分力合成。②優(yōu)先將相互垂直的分力合成。③兩分力大小相等且夾角為120°時,合力大小等于分力大小,方向沿它們夾角的角平分線方向。④結(jié)合有關(guān)的幾何推論。要點筆記

力是矢量,兩個力的合成不是簡單的相加,它遵循平行四邊形定則,故合力大小不僅取決于兩分力的大小,也取決于兩分力的方向。[實例引導(dǎo)]例2如圖所示,兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了450N的拉力,另一個人用了600N的拉力,如果這兩個人所用拉力的夾角是90°,求合力。(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6)點撥人的拉力是牌匾受到的兩個力,明確了它們的大小和方向,可用作圖法和計算法求出合力。解析

方法一

作圖法如圖所示,用圖示中的線段表示150

N的力,用一個點O代表牌匾,依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍,故合力大小為F=150×5

N=750

N,用量角器量出合力F與F1的夾角θ=53°。方法二

計算法設(shè)F1=450

N,F2=600

N,合力為F。由于F1與F2間的夾角為90°,根據(jù)勾股定理,得答案

750N,與較小拉力的夾角為53°。規(guī)律方法

計算法求合力常用的幾何知識(1)應(yīng)用直角三角形中的邊角關(guān)系求解,用于平行四邊形的兩邊垂直或平行四邊形的對角線垂直的情況。(2)應(yīng)用等邊三角形的特點求解。(3)應(yīng)用相似三角形的知識求解,用于力的矢量三角形與實際三角形相似的情況。變式訓(xùn)練2兩個大小相等的共點力F1、F2,當(dāng)它們間的夾角為90°時,合力大小為20N,那么當(dāng)它們之間的夾角為120°時,合力的大小為(

)答案

B例3(2021湖北十堰高一期末)三個大小分別為5N、6N、8N的力,其合力大小不可能是(

)A.0 B.5NC.15N D.20N解析

當(dāng)三個力方向相同時,合力最大,最大值等于三力之和,即Fmax=5

N+6

N+8

N=19

N,因為任意一個力都在另外兩個力之差與兩個力之和之間,所以5

N、6

N、8

N的三力可平衡,合力的最小值為零,即5

N、6

N、8

N三力的合力范圍為0≤F合≤19

N,故A、B、C可能,不符合題意,D不可能,符合題意。答案

D規(guī)律方法

三個共點力的合力范圍(1)最大值:當(dāng)三個力同向共線時,合力最大,為三者之和。(2)最小值:①當(dāng)任意兩個分力之和大于第三個力時,其合力最小值為零。②當(dāng)最大的一個分力大于另外兩個分力的算術(shù)和時,其合力最小值等于最大的一個分力減去另外兩個分力的算術(shù)和的絕對值。變式訓(xùn)練3(2021四川巴中高一期末)兩共點力F1、F2的合力最大值為14N,最小值為2N。若F1、F2的夾角為90°,合力的大小為(

)A.7N B.8N C.9N D.10N解析

兩共點力F1、F2的合力最大值為14

N,則F1+F2=14

N,最小值為2

N,則F1-F2=2

N,解得F1=8

N,F2=6

N,則若F1、F2的夾角為90°,合力的大小為答案

D問題三力的分解[情境探究]1.如圖所示,一個力F,如果沒有限制條件,能分解為多少對分力?要點提示

若沒有限制,同一條對角線,可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形,如圖所示。即可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。[知識點撥]1.對力的分解的理解(1)在力的分解中,合力是實際存在的,分力是虛擬的,并不存在。(2)一個力分解為兩個力,從理論上講有無數(shù)組解。因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)。2.力分解時有、無解的討論力分解時,有解或無解,簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)。若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形),說明合力可以分解成給定的分力,即有解。如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形),說明該合力不能按給定的力分解,即無解。具體情況有以下幾種:3.按力的作用效果分解具體問題中將一個力分解為兩個分力必須根據(jù)這個力在該問題中的實際作用效果來分解,這就要求在力的分解之前必須搞清楚力的作用效果。搞清了力的效果,也就搞清了力的方向,而搞清了各個力的方向后,分解力將是唯一的。按實際效果分解的一般思路:[實例引導(dǎo)]例4已知兩個共點力的合力為50N,分力F1的方向與合力F的方向成30°角,分力F2的大小為30N。則(

)A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向D.F2可取任意方向解析

由于F2=30

N>Fsin

30°=25

N,故由力的矢量三角形定則可知,F1可有兩個值,F2有兩個可能的方向,如圖所示,故C對,A、B、D均錯。答案

C規(guī)律方法

力的分解的兩個技巧(1)對于力的分解常常需要采用作圖法進行定性或定量的分析,看看合力與分力能否構(gòu)成平行四邊形(或三角形),能構(gòu)成則此解成立,不能構(gòu)成則此解不成立。(2)將一個已知力分解為一個大小一定,一個方向一定的兩個分力時,可能存在三種情況:一解、兩解、無解。變式訓(xùn)練4把豎直向下的90N的力分解為兩個力,一個力在水平方向上且大小為120N,另一個分力的大小為(

)A.30N B.90N C.120N D.150N解析

由題意,根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解示意圖如圖所示,根據(jù)勾股定理得

=150

N,故選項A、B、C錯誤,D正確。答案

D例5(2021山東聊城高一期末)在生活中經(jīng)常用刀來劈開物體。右圖是刀劈物體時的橫截面示意圖,F是作用在刀背上的力,若刀刃的橫截面是等腰三角形,刀刃兩側(cè)面間的夾角為θ,則刀劈物體時對物體側(cè)向推力FN的大小為

(

)解析

將力F根據(jù)平行四邊形定則分解如右圖由幾何知識得,側(cè)向推力的大小為

,A、B、D錯誤,C正確。答案

C變式訓(xùn)練5

一體操運動員倒立并靜止在水平地面上,下列圖示姿勢中,假設(shè)兩手臂用力大小相等,那么沿手臂的力最大的是(

)解析

將運動員所受的重力按照效果可分解為兩個等大,且沿手臂方向的分力,由于大小和方向確定的一個力分解為兩個等大的力時,合力在分力的角平分線上,且兩分力的夾角越大,分力越大,因而C圖中沿運動員手臂的力最大,C項正確。答案

C

隨堂檢測1.關(guān)于兩個大小不變的共點力F1、F2與其合力F的關(guān)系,下列說法中正確的是(

)A.F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大B.F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小C.F大小一定比任何一個合力都大D.F大小不能小于F1、F2中最小者解析

合力隨兩分力間夾角的增大而減小,合力大小的范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2,例如,當(dāng)F1=5

N、F2=6

N