高一西校區(qū)必修二綜合測試題

數(shù)學(xué)必修2第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．三個(gè)平面把空間分成部分時(shí)，它們的交線有（）Ａ．條Ｂ．條Ｃ．條Ｄ．條或條4．在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為()A．B．C．D．5．直三棱柱中，各側(cè)棱和底面的邊長均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積為（）A．B．C．D．6．如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．B．C．D．隨點(diǎn)的變化而變化。7．互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（）個(gè)部分A．B．C．D．8．把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（）A．B．C．D．9．若長方體的三個(gè)面的對(duì)角線長分別是，則長方體體對(duì)角線長為（）A．B．C．D．10．在三棱錐中,底面,則點(diǎn)到平面的距離是()A．B．C．D．11．在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（）A．B．C．D．12．三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的（）A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心13．在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（）A．B．C．D．14．四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）A．B．C．D．二、填空題已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系___________________直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是3．棱長為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為。4．直二面角－－的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，，則。5．正方體各面所在的平面將空間分成_____________部分。6．空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是_____________；四邊形是__________形；當(dāng)___________時(shí)，四邊形是菱形；當(dāng)___________時(shí)，四邊形是矩形；當(dāng)___________時(shí)，四邊形是正方形7．四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_____________。8．三棱錐則二面角的大小為____9．為邊長為的正三角形所在平面外一點(diǎn)且，則到的距離為______。10．點(diǎn)到平面的距離分別為和，則線段的中點(diǎn)到平面的距離為_________________．11．從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_______。12．一條直線和一個(gè)平面所成的角為，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________．

13．正四棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對(duì)角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_____。14．在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是________三、解答題1．已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且．求證：.2．自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)半平面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。3．已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。4．如圖：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=，求證：平面SDC5．正方體中，是的中點(diǎn)．求證：