【易錯(cuò)專訓(xùn)】17 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（解析版）

【突破易錯(cuò)·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末突破易錯(cuò)挑戰(zhàn)滿分（北師大版）易錯(cuò)17反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【易錯(cuò)1例題】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2021·安慶市石化第一中學(xué)九年級月考）已知反比例函數(shù)=—，下列說法中正確的是（）A．函數(shù)的圖象分布在第一、三象限B．點(diǎn)（﹣4，﹣3）在函數(shù)圖象上C．若點(diǎn)（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2D．y隨x的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、k＝﹣12＜0，函數(shù)的圖象在第二、四象限，故說法錯(cuò)誤；B、因?yàn)椹?×（﹣4）＝12≠﹣12，所以點(diǎn)（﹣4，﹣3）不在函數(shù)圖象上，故說法錯(cuò)誤C、k＝﹣12＜0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，因?yàn)椹?＜﹣1＜0，則y1＜y2，故說法正確；D、k＝﹣12＜0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故說法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．【易錯(cuò)2例題】反比例函數(shù)中K值的幾何意義2．（2021·六安市匯文中學(xué)九年級月考）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，軸，分別交，的圖象于B、C兩點(diǎn)，若的面積為2，則k的值為______．【答案】3【分析】連接OC、OB，如圖，由于BC∥x軸，根據(jù)三角形面積公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到，然后解關(guān)于k的絕對值方程可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連接OC、OB，如圖，∵BC∥x軸，

∴S△ACB=S△OCB，

而，解得而k＞0，

∴k=3．

故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是且保持不變．【易錯(cuò)3例題】反比例函數(shù)圖象共存問題3．（2021·臺州市書生中學(xué)九年級模擬預(yù)測）函數(shù)y＝與y＝kx﹣k（k為常數(shù)且k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2021·武岡市第二中學(xué)九年級月考）已知反比例函數(shù)，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2）B．圖象在第一、三象限C．若x＜﹣1，則y＜﹣2D．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）圖像上的兩點(diǎn)，且x1＜0＜x2，則y1＜y2【答案】C【分析】直接利用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、結(jié)合反比例函數(shù)圖像的增減性分別分析，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．因?yàn)?，原說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；B．該反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，原說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；C．若x＜，則，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)x1＜0＜x2，則y1＜y2，原說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．2．（2021·山西八年級期末）已知反比例函數(shù)，若在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k-1<0，然后解不等式即可．【詳解】反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，k-1<0，k<1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象為雙曲線，當(dāng)k>0，圖象分布在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0，圖象分布在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)解題關(guān)鍵．3．（2021·遼寧省實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級月考）若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【答案】C【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1＝，y2＝，y3＝，然后利用y1＜0＜y2＜y3比較x1、x2、x3的大小．【詳解】解：∵點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，∴y1＝，y2＝，y3＝，∵y1＜0＜y2＜y3，∴x1＜x3＜x2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．4．（2021·濟(jì)寧市第七中學(xué)九年級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D交邊BC于點(diǎn)E，且BE=2BC，若四邊形ODBE的面積為8，則k的值為（）A．3 B．4 C．6 D．12【答案】B【分析】連接OB，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積＝△OBE的面積＝四邊形ODBE的面積＝4，再求出△OCE的面積，即可得出k的值．【詳解】連接OB，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面積＝△OBC的面積，∵D、E在反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象上，∴△OAD的面積＝△OCE的面積＝，∴△OBD的面積＝△OBE的面積＝四邊形ODBE的面積＝4，∵BE＝2EC，∴△OCE的面積＝△OBE的面積＝2，∴k＝4；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、反比例函數(shù)的圖象與解析式的求法；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法是解決問題的關(guān)鍵．5．（2021·陜西西安·交大附中分校九年級期中）已知函數(shù)y＝（m＜0），以下結(jié)論中正確的有（）個(gè)．①圖象位于一，三象限；②若點(diǎn)A（﹣1，a），點(diǎn)B（1，b）在圖象上，則a＜b；③對于不同的m值，反比例函數(shù)的圖象可能會相交；④若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（﹣y，﹣x）也在圖象上．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根據(jù)m的符號則可判斷①；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷②，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)m＝xy即可判斷④．【詳解】解：∵函數(shù)y＝中，m＜0，∵圖象位于二，四象限，故①錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A（﹣1，a），點(diǎn)B（1，b）在圖象上，∴點(diǎn)A（﹣1，a）在第二象限，點(diǎn)B（1，b）在第四象限，∴a＞b，故②錯(cuò)誤；對于不同的m值，反比例函數(shù)的圖象不會相交，故③錯(cuò)誤；若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則m＝xy，∵﹣x?（﹣y）＝m，∴點(diǎn)P1（﹣y，﹣x）也在圖象上．故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·全國九年級課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中m，n為常數(shù)，且，則它們在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象中一次函數(shù)圖象的位置確定m、n的值，然后根據(jù)m、n的值來確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)所在的象限．【詳解】∵，∴m、n異號，∴當(dāng)時(shí)，，的圖像位于第二、四象限，的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，，的圖像位于第一、三象限，的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，∴只有選項(xiàng)A符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題7．（2021·太原市志達(dá)中學(xué)校九年級月考）若正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)為_____．【答案】（2，-3）【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得出答案．【詳解】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，由對稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱是解題的關(guān)鍵．8．（2021·哈爾濱市第四十九中學(xué)校九年級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為函數(shù)y（x＜0）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，則△PAO的面積是___．【答案】2【分析】可設(shè)P（a，），AP，OA＝﹣a，則△PAO的面積為：2，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P為函數(shù)y圖象上任意一點(diǎn)，∴可設(shè)P（a，），∴AP，OA＝﹣a，∴△PAO的面積為：2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．9．（2021·山西八年級期末）如圖，菱形的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)A，若菱形的面積為6，則k的值為_______．【答案】3【分析】連接AC交OB于點(diǎn)D，設(shè)A（x，y），根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥OB，AD=CD，OD=BD，由菱形的面積==6，求出，由此得到答案．【詳解】解：連接AC交OB于點(diǎn)D，設(shè)A（x，y）∵四邊形是菱形，∴AC⊥OB，AD=CD，OD=BD，∵菱形的面積==6，∴，即，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)A，∴k=，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，菱形面積的計(jì)算公式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟記菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2021·全國九年級專題練習(xí)）如圖所示是三個(gè)反比例函數(shù)、、的圖象，由此觀察得到、、的大小關(guān)系是_____（用“＜”連接）．【答案】k1＜k2＜k3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=xy，進(jìn)而可分析k1、k2、k3的大小關(guān)系．【詳解】解：讀圖可知：反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限，故k1＜0；

y=，y=在第一象限；且y=的圖象距原點(diǎn)較遠(yuǎn)，故有：k1＜k2＜k3；

故答案為k1＜k2＜k3．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)y=的圖象，反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．且圖象距原點(diǎn)越遠(yuǎn)，k的絕對值越大．11．（2021·江蘇沭陽·九年級月考）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為__________．【答案】2【分析】先確定B點(diǎn)坐標(biāo)（1，6），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=6，則反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)AD=t，則OD=1+t，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（1+t）?t=6，利用因式分解法可求出t的值．【詳解】解：∵OA=1，OC=6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)AD=t，則OD=1+t，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），∴（1+t）?t=6，整理為t2+t-6=0，解得t1=-3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的邊長為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了解一元二次方程．12．（2021·江蘇江陰·南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級月考）如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，且OA⊥OB，OA：OB=3：4，則k的值為______．【答案】【分析】分別過兩點(diǎn)作軸的垂線，證明，根據(jù)面積比等于相似比的平方進(jìn)而求得，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求得的值．【詳解】如圖，分別過兩點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為則,點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)與判定，添加輔助構(gòu)造相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2021·全國九年級課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？（2）點(diǎn)，，是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？為什么？【答案】（1）函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大；（2）點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，因?yàn)樗鼈兊淖鴺?biāo)都滿足函數(shù)解析式；點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，因?yàn)樗淖鴺?biāo)不滿足函數(shù)解析式．【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)代入即可求出解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出圖象分布的象限；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出增減性；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)可得出，再判斷點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上．【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，這個(gè)反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限；在圖象的每一支上，隨的增大而增大；（2）∵可化為又∵，，，∴點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，因?yàn)樗鼈兊淖鴺?biāo)都滿足函數(shù)解析式；點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，因?yàn)樗淖鴺?biāo)不滿足函數(shù)解析式．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2021·全國九年級專題練習(xí)）已知的圖象是雙曲線，且在第二、四象限，（1）求的值．（2）若點(diǎn)（－2，）、（－1，）、（1，）都在雙曲線上，試比較、、的大?。敬鸢浮浚?）1；（2）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)列式求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：（1）由已知條件可知：，∴；（2）由（1）得此函數(shù)解析式為：．∵(－2，)、(－1，)在第二象限，－2＜－1，∴．∵(1，)在第四象限，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的的定義，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．15．（2021·湖南新邵·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)且的面積為．（1）求與的值；（2）若點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知，OB＝4，AB＝m，再由△AOB的面積為4可求出m的值，把A（4，2）代入即可求出k的值；（2）先根據(jù)x＝?3與x＝?1時(shí)求出y的值，再由此函數(shù)的增減性即可求出當(dāng)?3≤x≤?1時(shí)，對應(yīng)的y的取值范圍．【詳解】解：（1）∵A（4，m），

∴OB＝4，AB＝m，

∴S△AOB＝OB?AB＝×4×m＝4，

∴m＝2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）代入，得k＝8；

（2）由（1）得，反比例函數(shù)的解析式為：，

∵當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝-8；當(dāng)x＝?3時(shí)，y＝，∵反比例函數(shù)在x＜0時(shí)y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)?3≤x≤?1時(shí)，對應(yīng)的y的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)題意求出m的值是解答此題的關(guān)鍵．16．（2021·全國九年級專題練習(xí)）如圖，它是反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，且m≠5）圖象的一支．（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？求m的取值范圍；（2）點(diǎn)A(2，3)在該反比例函數(shù)的圖象上．①判斷點(diǎn)B(3，2)，C(4，-2)，D(-1，-6)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；②在該函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？【答案】（1）第三象限，；（2）①點(diǎn)B(3，2)在該反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C(4，-2)不在該反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)D(-1，-6)在該反比例函數(shù)圖象上．理由見解析；②．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)即可解答．（2）①利用待定系數(shù)法求出該反比例函數(shù)解析式，再將各點(diǎn)代入即可判斷．②根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可解答．【詳解】（1）根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱可知，圖象的另一支在第三象限，故，即．（2）①∵點(diǎn)A(2，3)在該反比例函數(shù)上，∴，解得：．故該反比例函數(shù)解析式為．當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)B(3，2)在該反比